高三数学 知识点精要1 选择题.doc

2014高三数学知识点精要1 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分值占到试卷总分的40%。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为考试成功的关键。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确这是解选择题的基本策略。解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.（一）选择题的解法方法一 直接对照法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若推演的过程可以逐步排出三个选项，便可顺推否定，这种由因导果的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法。.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.1.设函数f(x)=asin(bx+c) (其中a0,b0，xr), 则f(0)=0是f(x)为奇函数的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d. 既不充分也不必要条件2. 把函数 y=f(x) 在x=a及x=b之间的一段图像近似地看作直线，设accosx，则x的取值范围是（ ）a.x|2kx2k，kz b. x|2kx2k，kzc. x|kxk，kz d. x|kxk，kz解：由sinxcosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以：k2xk，选d.另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选d.4.设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）a. 0.5 b. 0.5 c. 1.5 d. 1.5解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得f(0.5)f(0.5)0.5，所以选b.也可由f(x2)f(x)，得到周期t4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.5.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )a.5种 b.6种 c.7种 d.8种解： 设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得 经检验可知,该不等式组的正整数解为:当时,当时,当时,总共有7组, 故应选c.6.设函数f(x)=(xr)的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是( )a.acb b.bac c.cab d.abc解：由f(0)=0，得b=0，f(x)=.又由f(1)=1，得a=c+1，ac.由函数的定义域为r，知c0，acb直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.方法二 特例检验法（特殊代一般）：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值7.若sintancot()，则（ ）a(，)b（，0）c（0，） d（，）解：因，取=代入sintancot，满足条件式，则排除a、c、d，故选b。8.一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）a24 b84c72 d36解：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=s2s1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选d。9若，p=，q=，r=，则（ ）a. rpq b. pq r c .qpr d. p rq解：取a100，b10，此时p，qlg，rlg55lg，比较可知选pqr（2）特殊函数10.如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）a.增函数且最小值为5 b.减函数且最小值是5c.增函数且最大值为5d.减函数且最大值是5解：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选c。11.定义在r上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）a b c d解：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选b。（3）特殊数列12.已知等差数列满足：，则有（ ）a. b.c. d.解：取满足题意的特殊数列，则，故选c。13. 已知a,b,c为等比数列，b,m,a和b,n,c是两等差数列，则等于（ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 1解：取满足题意的特殊数列，则，故选c。（4）特殊位置14.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）a. b. c. d. 解：考虑特殊位置pqop时，所以，故选c。15.向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选b。（5）特殊点16.设函数，则其反函数的图像是（ ）a. b.c. d.解：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得a、c。又因反函数f1(x)的定义域为，故选c。（6）特殊方程17.双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线相交所得锐角为，离心率为e,则cos等于（ ）ae be2 cd解：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选c。（7）特殊模型18.如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）abcd解：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点o连线的斜率的最大值，即得d。19.已知长方形的四个项点a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一质点从ab的中点p0沿与ab夹角为的方向射到bc上的点p1后，依次反射到cd、da和ab上的点p2、p3和p4（入射解等于反射角），设p4坐标为（的取值范围是a. b. c. d. 解：考虑由p0射到bc的中点上，这样依次反射最终回到p0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除a、b、d，故选c.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以选c.20.已知f1、f2是椭圆+=1的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则|af1|+|bf1|等于（ ）a11b10c9d16解：由椭圆的定义可得|af1|+|af2|=2a=8,|bf1|+|bf2|=2a=8，两式相加后将|ab|=5=|af2|+|bf2|代入，得|af1|+|bf1|11，故选a。21.已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）a（0，1） b（1，2） c（0，2） d2，+）解：a0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a1，且2-a0，1acos，则（）asinctantandcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得b。23.已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（）abcd4oab3解：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选c。24.已知an是等差数列，a1=-9,s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是（ ）a4b5c6d7357on解：等差数列的前n项和sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-91，排除答案a、c；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案d.所以选b.35.过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点p和q，那么线段pq中点的轨迹方程是（ ）a .y2x1 b .y2x2 c .y2x1 d .y2x2解：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案a、c、d，所以选b；另解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1)，则，消y得：kx2(k2)xk0，中点坐标有，消k得y2x2，选b.筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40.36.若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）a（1， b（0， c， d（，解：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx1，排除b,c,d，故应选a。37.原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）a.不会提高70% b.会高于70%，但不会高于90%c.不会低于10%d.高于30%，但低于100%解：取x4，y100%8.3%，排除c、d；取x30，y 100%77.2%，排除a，故选b。38.给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )a. b. c. d. 解：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选d。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征、形状特征等，进行形、数、式的判定，快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。这种方法往往与其他的方法相结合，贯穿其它方法之中。39.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）a26b24c20d19解：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选d。40.设球的半径为r, p、q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）a. b. c. d.解：因纬线弧长球面距离直线距离，排除a、b、d，故选c。41.已知，则等于 （ ） a. b. c. d.解：由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选d。（2）逻辑分析法通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确选项的方法叫逻辑分析法。逻辑分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的逻辑分析法的运用。41.集合z=2n+1|nz与集合y=4k之间的关系是a. z b. zy c.z=y d. zy42.设a,b是满足ab|ab|b|a+b|ab| c|ab|a|b|d|ab|a|+|b|解：a，b是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支c，d。又由ab0，可令a=1,b= 1，代入知b为真，故选b。43.的三边满足等式，则此三角形必是（）a.以为斜边的直角三角形b.以为斜边的直角三角形c.等边三角形d.其它三角形解：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在a、b为等价命题都被淘汰，若选项c正确，则有，即，从而c被淘汰，故选d。7、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.44如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，efab，ef，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积为（ ）a. b. 5 c .6 d.解：由已知条件可知，ef平面abcd，则f到平面abcd的距离为2，vfabcd3226，而该多面体的体积必大于6，故选（d）.45已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ab=bc=ca=2，则球面面积是（ ） a. b. c.4 d.解球的半径r不小于abc的外接圆半径r，则s球4r24r25，故选（d）.估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.8.割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.46一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）a .3 b.4 c .3 d .6解：如图，将正四面体abcd补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径r.故s球3.直接法（略）我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算1、借助结论速算1、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）a、b、 c、d、解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选a。2、借用选项验算2.若满足，则使得的值最小的是 （ ）a、（4.5，3）b、（3，6）c、（9，2）d、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知b项满足条件，且的值最小，故选b。3.平几辅助巧算3.在坐标平面内，与点a（1，2）距离为1，且与点b（3，1）距离为2的直线共有（ ）a、1条b、2条c、3条d、4条解：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以a（1，2）为圆心，1为半径作圆a，以b（3，1）为圆心，2为半径作圆b。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选b。4.活用定义活算4.若椭圆经过原点，且焦点f1（1，0），f2（3，0），则其离心率为（ ）a.b. c.d.解：利用椭圆的定义可得故离心率故选c。5.大胆取舍估算5.如图，在多面体abcdfe中，已知面abcd是边长为3的正方形，efab，ef=，ef与面abcd的距离为2，则该多面体的体积为（ ）a.b.5 c.6d.解：依题意可计算，而6，故选d。6.发现隐含少算6.交于a、b两点，且，则直线ab的方程为（）a、 b、c、 d、解：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线ab的方程就是，它过定点（0，2），只有c项满足。故选c。7.利用常识避免计算7.我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（ ）a.8%b.20%c.32%d.80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选b。8.极限思想不算8.正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（）a.1b.2c.1d.解析：当正四棱锥的高无限增大时，则故选c。9.整体思想设而不算9.若，则的值为（）a.1b.-1c.0d.2解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，则待求式子。故选a。（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”1.过曲线上一点的切线方程为（ ）a.b.c. d.错解：，从而以a点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为故选b。剖析：上述错误在于把“过点a的切线”当成了“在点a处的切线”，事实上当点a为切点时，所求的切线方程为，而当a点不是切点时，所求的切线方程为故选d。2、挖掘背景2.已知，为常数，且，则函数必有一周期为（ ）a.2b.3 c.4 d.5分析：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4。故选c。3、挖掘范围3.设、是方程的两根，且，则的值为（ ）a.b. c.d.错解：易得，从而故选c。剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而，故故选a。4.挖掘伪装4.若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）a. b.c. d.分析：“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选d。5.挖掘特殊化5.不等式的解集是（ ）a. b.c.4，5，6 d.4，4.5，5，5.5，6分析：四个选项中只有答案d含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是d，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语6.在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）a.2种b.36种c.144种d.108种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选a。7、挖掘思想7.方程的正根个数为（ ）a、0b、1 c、2d、3分析：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选a。8、挖掘数据8.定义函数，若存在常数c，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在d上的均值为c。已知，则函数上的均值为（ ）a、b、c、d、10分析：，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，由此得故选a。（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎1.设集合m直线，p圆，则集合中的元素的个数为（ ） a、0b、1c、2 d、0或1或2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2。故选d。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合m，p就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，m，p表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选a。2、忽视隐含条件2.若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（）a、b、c、d、误解：依题意有，由2-2得，解得。故选c。剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由，得，所以不合题意。故选a。3、概念不清3.已知，且，则