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2014高三数学知识点精析精练6：数列的综合应用(2)【复习要点】【例题】【例1】 已知函数具有下列性质： （1）当n一定，记求的表达式 （2）对解：（1） 即又，即，由n为定值，则数列是以为首项，为公比的等比数列，由于 （2），欲证，只需证明，只需证明【例2】 已知函数f(x)=（1）求f(x)的反函数f1 (x)的表达式；（2）数列中，a1 =1；an =f1 (an1)(nn，n2)，如果bn =(nn)，求数列的通项公式及前n项和sn；（3）如果g(n)=2sn17n，求函数g(x) (xr)在区间t,t+2 (tr)上的最小值h(t)的表达式。解：（1） f1 (x)= （2） 是以1为首项，公差为1的等差数列 （3）g(n)=2sn17n=n216n xrg(x)函数图像是以顶点m（8，64）且开口向上的抛物线(i)当t8时，g(x)在t,t+2上是增函数 h(t)=g(t)=t216t(ii)当t+20，等比数列中，公比q0且若，求a的取值范围.解：由已知不等式，得 ，当时，若，则，若，则，当时，若，则，若时，则，综上：若时， 或时，或【数列的综合应用(2)练习】一、选择题1设sn =，则等于（ a ） a b c0 d2已知数列中，那么等于（ b ）a、495b、765c、1080d、31053在等差数列中，（ a ）a、0b、mc、nd、不确定4一个等差数列的首项为4，它的第一项、第七项、与第十项成等比数列，这个数列的通项公式是（ c ）a、b、c、d、5设等于（ c ）a、b、c、d、16数列1,b,c,8中，前三项1,b,c成等差数列，后三项b,c,8成等比数列，则必有（ b ）a、c0b、b0c、c0d、b0)的等比数列，且 . 3在等比数列中，记：，若则公比q= 34数列的前n项和为的值为 。15数列的通项公式前n项和为(a为实常数)，则a的值等于 。26已知等比数列的各项都是正数，且前n项中最大的一项为54，则n= 。4三、解答题1、若分别表示数列的前n项的和，对任意正整数n，。（1）求数列的通项公式；（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为,且与曲线有且仅有一个交点，与y轴交于点dn，记;（3）若.解：（1）解法（一）由已知当由于由于b1适合上式，解法（二）由于为等差数列，当n=1时，当由于b1适合上式，（2）设的方程为直线与曲线只有一个交点， 则从而（3）=2都是各项为正的数列，对任意的自然数，都有成等差数列，成等比数列。（1）试问是否是等差数列？为什么？（2）求证：对任意的自然数成立；（3）如果，求。解
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