大学物理教程上册第4章作业答案.pdf

大学物理教程 第四章 动量部分作业答案 大学物理教程 第四章 动量部分作业答案 P81 4 2 两个自由质点 其质量分别为m1和m2 它们之间 的相互作用符合万有引力定律 开始时 两质点间的距离 为l 它们都处于静止状态 试求当它们的距离变为l 2 时 两质点的速度各为多少 P81 4 2 两个自由质点 其质量分别为m1和m2 它们之间 的相互作用符合万有引力定律 开始时 两质点间的距离 为l 它们都处于静止状态 试求当它们的距离变为l 2 时 两质点的速度各为多少 解 两质点靠近的过程遵守动量守恒 机械能守恒 机械能守恒 解 两质点靠近的过程遵守动量守恒 机械能守恒 机械能守恒 22 1212 1 122 11 22 2 Gm mGm m m vm v ll 动量守恒 动量守恒 1 122 0m vm v 联立两式 解得联立两式 解得 2 2 12 2 1 12 2 1 2 2 Gm v mm l Gm v mm l P81 4 3 一根线密度为 的均匀柔软链条 上端被人 用手提住 下端恰好碰到桌面 现将手突然松开 链 条下落 设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面 上 求链条下落距离y时对桌面的瞬时作用力 P81 4 3 一根线密度为 的均匀柔软链条 上端被人 用手提住 下端恰好碰到桌面 现将手突然松开 链 条下落 设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面 上 求链条下落距离y时对桌面的瞬时作用力 解 在落到桌面前 链条各部分为自由落体 当链条下落y时 下落部分速率为 解 在落到桌面前 链条各部分为自由落体 当链条下落y时 下落部分速率为 2 1 2 2 mvmgyvgy dt时刻内将会有dy长度的链条掉落到桌子上 此 时 桌子上的链条受到支持力N 重力G 二者的合 力冲量改变了链条的动量 若指定向上为正 则 dt时刻内将会有dy长度的链条掉落到桌子上 此 时 桌子上的链条受到支持力N 重力G 二者的合 力冲量改变了链条的动量 若指定向上为正 则 0 NG dtdyv 有有 2 dy Nygvvvv dt 将将v代入上式代入上式 2 23Nvygygygyg 5 P82 4 16 质量为m的质点在xoy平面内运动 其运动方 程r acos P82 4 16 质量为m的质点在xoy平面内运动 其运动方 程r acos t i bsin t j 试求 试求 1 质点的动量 质点的动量 2 从 从t 0到到t 2 这段时间内质点受到的合力的冲 量 这段时间内质点受到的合力的冲 量 3 在上述时间内 质点的动量是否守恒 为什么 在上述时间内 质点的动量是否守恒 为什么 解 1 2 根据动量定理 3 虽然上述时间段初末态动量没有改变 但任意时 刻的加速度a不为零 所以合外力不为零 则动量不守 恒 解 1 2 根据动量定理 3 虽然上述时间段初末态动量没有改变 但任意时 刻的加速度a不为零 所以合外力不为零 则动量不守 恒 20 0 t t Ippmbjbj sincos pmrmatibtj 22 cossinaramtibmtj 6 P83 4 18 以速度vP83 4 18 以速度v0 0 前进的炮车 向后发射一炮弹 已 知炮车的仰角为 炮弹和炮车的质量分别为m和M 炮 弹相对于炮车的出口速率为v 求炮车的反冲速率是多 大 前进的炮车 向后发射一炮弹 已 知炮车的仰角为 炮弹和炮车的质量分别为m和M 炮 弹相对于炮车的出口速率为v 求炮车的反冲速率是多 大 解 地面被看作是刚性的 故认为炮车无竖直方向的运动 而在 开炮瞬间 地面对炮车的摩擦完全可以忽略 故在水平方向炮 车 炮弹动量守恒 解 地面被看作是刚性的 故认为炮车无竖直方向的运动 而在 开炮瞬间 地面对炮车的摩擦完全可以忽略 故在水平方向炮 车 炮弹动量守恒 0 M Mm vMvmv 其中其中v 是炮弹相对与地面的速度 绝对 速度 炮弹相对于炮车的出口速率 是炮弹相对与地面的速度 绝对 速度 炮弹相对于炮车的出口速率v则 是相对速度 而炮车的速度 则 是相对速度 而炮车的速度vM是牵连速 度 即 是牵连速 度 即 cos M vvv 7 解得解得 0 cos M Mm vmv v Mm 0 cos MM Mm vMvmvv P83 4 20 沙子从h 0 8m处下落到以以vP83 4 20 沙子从h 0 8m处下落到以以v0 0 3m s的速率 沿水平向右运动的传输带上 若每秒钟下落100kg的沙 子 求传输带对沙子作用力的大小和方向 3m s的速率 沿水平向右运动的传输带上 若每秒钟下落100kg的沙 子 求传输带对沙子作用力的大小和方向 解 以水平向右为x轴 竖直向上为y轴 建立坐标系 沙子刚落到传送带时速度为v 解 以水平向右为x轴 竖直向上为y轴 建立坐标系 沙子刚落到传送带时速度为v1 1 由动能定理 由动能定理 2 11 1 024 2 mvmghvghm s 1 4vj 考虑方向 沙子末态的速度为 考虑方向 沙子末态的速度为 2 3vi 根据动量定理 根据动量定理 21 IFtmvmv 21 100 314 m FGvvij t 其大小为1432N 方向为竖直向右arctan 3 14 12 1 其大小为1432N 方向为竖直向右arctan 3 14 12 1 9 P83 4 25 质量m为的质点 当它处在P83 4 25 质量m为的质点 当它处在r r 2 2i i 4 4j 6k j 6k 的位置时的速度v 5的位置时的速度v 5i i 4 4j 6kj 6k 试求其对原点的角动 量 试求其对原点的角动 量 解 解 246 04228 546 ijk Lrmvmmijk 10 P84 4 32 光滑圆盘上有一个质量为m的物体A 拴在一根 穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上 如附图所示 开始 时 该物体距圆盘中心O的距离为r P84 4 32 光滑圆盘上有一个质量为m的物体A 拴在一根 穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上 如附图所示 开始 时 该物体距圆盘中心O的距离为r0 0 并以角速度 并以角速度 0 0 质 绕盘心O做圆周运动 现向下拉绳 当质点A的径向距离 由r 质 绕盘心O做圆周运动 现向下拉绳 当质点A的径向距离 由r0 0 较少到r较少到r0 0 2时 向下拉的速度为v 求下拉过程中 拉力所做的功 2时 向下拉的速度为v 求下拉过程中 拉力所做的功 解 由于A受到向心力作用 故角动量守恒 初始状态A做圆周运 动 解 由于A受到向心力作用 故角动量守恒 初始状态A做圆周运 动 2 1 00 0 2Lmv rmr 2 0 00 0 Lmv rmr 当A移动到r当A移动到r0 0 2处时 由于与绳相连有径向速度v 另 有横向速度v 2处