高中数学 1.2.2空间两条直线的位置关系随堂自测和课后作业 苏教版必修2.doc

2014高中数学 1.2.2空间两条直线的位置关系随堂自测和课后作业 苏教版必修2给出下列四个命题：在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.其中正确的是_(填序号)解析：在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故不正确；由公理4可知正确；不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，由公理4可知正确答案：下列说法正确的有_(写出所有正确说法的编号)两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线；两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线；两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线解析：只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；从反面肯定了两直线的异面；中的两条直线可能在同一平面内故填.答案：.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，bd和b1d1分别是正方形abcd和a1b1c1d1的对角线(1)dbc的两边与_的两边分别对应平行且方向相同；(2)dbc的两边与_的两边分别对应平行且方向相反解析：(1)b1d1bd，b1c1bc并且方向相同，所以dbc的两边与d1b1c1的两边分别对应平行且方向相同(2)d1b1bd，d1a1bc并且方向相反，所以dbc的两边与b1d1a1的两边分别对应平行且方向相反答案：(1)d1b1c1(2)b1d1a1已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为_若ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面解析：若ab，bc，则a，c共面(相交，平行)或异面，故错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故错故填0.答案：0如图，在空间四边形abcd中，adbc2，e，f分别是ab，cd的中点，若ef，则ad，bc所成角的大小为_解析：取ac的中点g，连结eg，fg(图略)，易知egf90.答案：90a级基础达标下列说法中正确的是_(填序号)两直线无公共点，则两直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线解析：对于，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于，由两直线的位置关系知其正确；对于，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线答案：如图，在三棱柱abca1b1c1中，e、f分别是ab、ac上的点，且aeebaffc，则ef与b1c1的位置关系是_解析：在abc中，aeebaffc，efbc，又bcb1c1，efb1c1.答案：平行如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与nb是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)解析：错误，am与cc1是异面直线错误，取dd1中点p，则apbn.ap与am相交，am与bn不平行正确正确答案：正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则b1d与cc1所成角的正切值为_解析：如图，b1d与cc1所成的角为bb1d.dbb1为直角三角形tanbb1d.答案：如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别是棱aa1，ab，cc1的中点试判断以下各对线段所在的直线的位置关系：(1)ab与dd1：_(2)d1e与bc：_(3)d1e与bg：_(4)d1e与cf：_解析：(1)因为d1面abcd，d面abcd，ab面abcd，dab，所以ab所在直线与dd1所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线(2)依据异面直线的判定定理，d1e的延长线与da的延长线相交，交点不在bc所在直线上(3)取d1d的中点m，连结ma，mg(图略)，可证四边形mabg为平行四边形，所以magb，又d1ema，所以由公理4知，d1ebg.(4)延长d1e，cf，与da的延长线交于同一点答案：(1)异面直线(2)异面直线(3)平行直线(4)相交直线已知不共面直线a，b，c相交于点p，aa，da，bb，ec.求证：bd和ae是异面直线证明：假设bd与ae不是异面直线，则bd与ae确定一个平面，则a，b，d，e，则a，d确定的直线a.又pa，p.p，e确定的直线c，p，b确定的直线b.a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾，所以bd 与ae是异面直线(2012启东中学质检)如图，e、f分别是长方体abcda1b1c1d1的棱a1a、c1c的中点求证：四边形b1edf是平行四边形证明：如图，设q是dd1的中点，连结eq、qc1，e是aa1的中点，eq a1d1，又在矩形a1b1c1d1中，a1d1 b1c1，eq b1c1(平行公理)，四边形eqc1b1为平行四边形，b1e c1q，又q、f是矩形dd1c1c的两边的中点，qd c1f，四边形dqc1f为平行四边形，c1q df，又b1e c1q，b1e df，四边形b1edf是平行四边形b级能力提升如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，bm与ed是异面直线；cn与be是异面直线；dm与bn垂直以上三个命题中，正确的是_(填序号)解析：在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系答案：(2012镇江质检)空间四边形abcd中，ab、bc、cd的中点分别是p、q、r，且pq2，qr，pr3，那么异面直线ac和bd所成的角是_解析：如图，pq ac，qr bd，pqr为异面直线ac与bd所成的角，由勾股定理得pqr90.答案：90如图，在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别为ab，bc，cd，da的中点(1)若acbd，求证：efgh为矩形；(2)若bd2，ac6，求eg2hf2；(3)若ac，bd成30角，ac6，bd4，求四边形efgh的面积解：(1)e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，ehbd，fgbd且ehfg，四边形efgh为平行四边形又acbd，hgac，ehhg，四边形efgh为矩形(2)由(1)知四边形efgh为平行四边形，eg2hf22(eh2ef2)21020.(3)ac，bd成30角，ehbd2，hgac3，四边形efgh的面积为ehhgsin303.(创新题)已知正方体abcda1b1c1d1.(1)求a1b与b1d1所成的角；(2)求ac与bd1所成的角解：(1)如图，连结bd，a1d，a1b.abcda1b1c1d1是正方体，dd1 bb1，四边形dbb1d1为平行四边形，bdb1d1.a1b、bd、a1d是全等的正方形的对角线，a1bbda1d，即a1bd是正三角形，a1bd60.a1bd是