高考数学总复习 6.3基本不等式提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 6.3基本不等式（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难一元二次不等式(组)表示的平面区域4810线性目标函数最值1,25,911线性规划的实际应用，非线性目标函数的最值36,712,13一、选择题1(2012天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()a5 b4c2 d3【解析】利用线性规划求最值画出可行域，如图阴影部分所示，当目标函数线移至点a处时，目标函数取得最小值，且a(0,2)，故zmin30224.【答案】b2(2011浙江高考)设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()a14 b16c17 d19【解析】线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x4y344116；对于点(3,2)，3x4y334217，因此3x4y的最小值为16.【答案】b3若实数x，y满足且x2y2的最大值等于34，则正实数a的值等于()a. b.c. d.【解析】在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域mpa(如图所示)，其中直线axya0的位置不确定，但它经过定点a(1,0)，斜率为a.又由于x2y2()2，且x2y2的最大值等于34，所以平面区域mpa中的点到原点的最大距离等于，又m(，3)，om，所以点p(1,3)到原点的距离最大，故有(1)2934，解得a，或a(舍去)【答案】b4已知不等式组表示的平面区域为m，若直线ykx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是()a0， b，c，0 d，【解析】如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合知，该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.故k的取值范围是，0.【答案】c5若zmxy在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是()a1 b1c0 d0或1【解析】画出平面区域，可以判断出z的几何意义是直线mxyz0在y轴上的截距，只有直线mxyz0与直线x2y0重合时，才符合题意，此时，相应z的最小值为0.【答案】c6某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品，由乙车间加工出b产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品，每千克a产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品，每千克b产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()a甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱b甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱c甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱d甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则甲乙两车间每天能够获得的利润为z280x200y，画出可行域，由线性规划可知当直线z280x200y经过xy70与10x6y480的交点(15,55)时，z280x200y取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱时，每天能够获得的利润最大，选b.【答案】b二、填空题7已知实数x，y满足如果目标函数z的最大值为2，则实数m_.【解析】作出可行域如图所示，目标函数z可以看做是可行域中一点与原点连线的斜率，显然目标函数的图象过点a和点o时，目标函数z取得最大值2.此时x1，y2，m123.【答案】38若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_【解析】先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a7.【答案】5,7)9(2011全国新课标高考)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_【解析】法一：根据得可行域如图所示：根据zx2y得y，平移直线y，在m点z取得最小值根据得此时z42(5)6.法二：设x2ym(2xy)n(xy)，则得故z(2xy)(xy)32xy9，9(xy)6，6z3.z的最小值为6.【答案】6三、解答题10若点p在区域内，求点p到直线3x4y120距离的最大值【解】不等式组所表示的可行域如图所示，当目标函数z3x4y所表示的平行直线系过点a(0,2)时，目标函数取得最小值，此时对应的直线方程为3x4y80，其与直线3x4y120的距离为d4，即得点p到直线3x4y120距离的最大值为4.11已知x、y满足条件：求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值【解】(1)不等式组表示的可行域如图中阴影所示：其中a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)，设t4x3y.直线4x3y0经过原点(0,0)作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yt.则当l过c点时，t值最小，tmin18；当l过b点时，t值最大，tmax14.(2)x2y2()2表示p(x，y)到原点o距离的平方即x2y2|op|2.由图形知当p位于c时，|op|max；o与p重合时|op|min0.(x2y2)max37，(x2y2)min0.12某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲产品每单位质量可获利10元，生产乙产品每单位质量可获利12元，甲、乙两种产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间，每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总时数如下表：如何安排生产，才能使本月获得利润最大？【解】设甲种产品的质量为x单位，乙种产品的质量为y单位，本月厂方获利z10x12y，则解方程组得点m(300,300)，所以安排甲种产品、乙种产品均为300时，