高中数学 用向量讨论垂直与平行（第二课时）参考教案 北师大版选修21.doc_第1页
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2.4 用向量讨论垂直与平行 第二课时教案一、教学目标：1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3能用向量方法判断空间线面垂直关系。二、教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系；教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义（二）、探析新课1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与2、相关说明：上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。（三）、知识运用1、例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）已知：如图,ob是平面的斜线，o为斜足，a为垂足，求证：abcdo证明：2、例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线于平面垂直的判定定理）已知：，求证：证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量lmlnlgl所以因为所以可得即abca1b1c1myz3、例3 在直三棱柱中，, ,是得中点。 求证：证明：如图，建立空间坐标系总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。4、课堂练习：棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，在棱dd1上是否存在点p使b1d面pac？解：以d为原点建立如图所示的坐标系，设存在点p（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，b1d面pac，a2+az=0z=a，即点p与d1重合点p与d1重合时，db1面pac（四）、回顾总结： 本课主要研究垂直问题，反思解题，归纳
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