高中数学 421 直线与圆的位置关系能力强化提升 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2014高中数学 4-2-1 直线与圆的位置关系能力强化提升 新人教a版必修2一、选择题1(2012安徽卷)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)答案c解析圆(xa)2y22的圆心c(a,0)到直线xy10的距离为d则dr|a1|23a1.2圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，则c的值是()a10 b10或68c5或34 d68答案b解析由题意得圆心c(1，2)，半径r5，圆心c到直线5x12yc0的距离d，又r2d242，所以2516，解得c10或68.3已知直线axbyc0(ax0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形()a是锐角三角形 b是直角三角形c是钝角三角形 d不存在答案b解析圆心o(0,0)到直线的距离d1，则a2b2c2，即该三角形是直角三角形4过点p(2,3)引圆x2y22x4y40的切线，其方程是()ax2b12x5y90c5x12y260dx2和12x5y90答案d解析点p在圆外，故过p必有两条切线，选d.5点m在圆(x5)2(y3)29上，点m到直线3x4y20的最短距离为()a9 b8c5 d2答案d解析由圆心到直线的距离d53知直线与圆相离，故最短距离为dr532，故选d.6过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是()a3xy50 b3xy70c3xy10 d3xy50答案a解析x2y22x4y0的圆心为(1，2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，2)直线方程为3xy50，故选a.7已知直线x7y10把圆x2y24分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于()a. b.c d2答案d解析圆x2y24的圆心为o(0,0)，半径r2，设直线x7y10与圆x2y24交于m，n两点，则圆心o到直线x7y10的距离d，过点o作opmn于p，则|mn|22.在mno中，|mn|2|on|22r28|mn|2，则mon90，这两段弧长之差的绝对值等于2.8设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()a3r5 b4r4 dr5答案b解析圆心c(3，5)，半径为r，圆心c到直线4x3y20的距离d5，由于圆c上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r6.二、填空题9已知直线5x12ym0与圆x22xy20相切，则m_.答案8或18解析由题意，得圆心c(1,0)，半径r1，则1，解得m8或18.10(20122013北京朝阳一模)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24x0所截得的弦长为_答案2解析直线方程是yx，即xy0，圆心c(2,0)，半径r2，则圆心到直线xy0的距离d，所以所截得的弦长为222.11(20122013江苏南京模拟)设直线l截圆x2y22y0所得弦ab的中点为(，)，则直线l的方程为_；|ab|_.答案xy20解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则xy2y10，xy2y20，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)2(y1y2)0，kab1.故l的方程为y1(x)，即xy20.又圆心为(0,1)，半径r1，故|ab|.12(2012江西卷)过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_答案(，)解析本题主要考查数形结合的思想，设p(x，y)，则由已知可得po(o为原点)与切线的夹角为30，由|po|2，由可得.三、解答题13已知直线l：y2x2，圆c：x2y22x4y10，请判断直线l与圆c的位置关系，若相交，则求直线l被圆c所截的线段长解析圆心c为(1，2)，半径r2.圆心c到直线l的距离d0)圆心在直线2xy0上，b2a，即圆心为c(a，2a)又圆与直线xy10相切，且过点(2，1)，r，(2a)2(12a)2r2，即(3a1)22(2a)2(12a)2，解得a1或a9，a1，b2，r或a9，b18，r13.故所求圆的方程为(x1)2(y2)22或(x9)2(y18)2338.15已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点(1)求圆的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程解析(1)设圆a的半径为r，圆a与直线l1：x2y70相切，r2，圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程为x2，此时有|mn|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，q是mn的中点，aqmn，|aq|2(|mn|)2r2.又|mn|2，r2，|aq|1，解方程|aq|1，得k，此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.16已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于p、q两点，o为原点，且opoq，求实数m的值解析设点p、q的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)由opoq，得kopkoq1，即1，x1x2y1y20.又(x1，y1)、(x2，y2)是方程