高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 定积分与微积分基本定理课件 理.ppt

3 3定积分与微积分基本定理 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 在中 分别叫做积分下限与积分上限 区间 a b 叫做积分区间 函数叫做被积函数 叫做积分变量 叫做被积式 1 定积分的概念 知识梳理 a b f x x f x dx 2 定积分的性质 一般地 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 且f x f x 那么 这个结论叫做微积分基本定理 又叫做牛顿 莱布尼茨公式 为了方便 常把f b f a 记作 即 f b f a 3 微积分基本定理 f b f a 1 定积分应用的常用结论当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值为正 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值为负 当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时 定积分的值为零 2 函数f x 在闭区间 a a 上连续 则有 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 4 微积分基本定理中的f x 是唯一的 1 2017 福州质检 等于a 1b e 1c ed e 1 考点自测 答案 解析 2 直线y 4x与曲线y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 答案 解析 如图 y 4x与y x3的交点为a 2 8 图中阴影部分即为所求图形面积 3 教材改编 汽车以v 3t 2 m s作变速直线运动时 在第1s至第2s间的1s内经过的位移是 答案 解析 4 若 9 则常数t的值为 答案 解析 3 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一定积分的计算 例1 1 2016 九江模拟 若 2x dx 2 r 则 等于a 0b 1c 2d 1 答案 解析 所以 1 2 定积分 2x dx等于a 5b 6c 7d 8 答案 解析 思维升华 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 1 对被积函数要先化简 再求积分 2 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 先分段积分再求和 3 对于含有绝对值符号的被积函数 要先去掉绝对值号再求积分 跟踪训练1 1 若则实数a的值为 答案 解析 0 a 1 0 1 a 2 a 1 答案 解析 题型二定积分的几何意义 命题点1利用定积分的几何意义计算定积分 答案 解析 由定积分的几何意义知 答案 解析 1 结合图形知m 1 命题点2求平面图形的面积例3 2017 青岛月考 由曲线xy 1 直线y x y 3所围成的封闭平面图形的面积为 答案 解析 4 ln3 由xy 1 y 3可得交点坐标为 3 由xy 1 y x可得交点坐标为 1 1 由y x y 3得交点坐标为 3 3 由曲线xy 1 直线y x y 3所围成图形的面积为 思维升华 1 根据定积分的几何意义可计算定积分 2 利用定积分求平面图形面积的四个步骤 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象 借助图形确定出被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和 计算定积分 写出答案 直线x 0 x 3 y 0围成的封闭图形的面积 答案 解析 2 由曲线y 2x2 直线y 4x 2 直线x 1围成的封闭图形的面积为 答案 解析 依题意可得 所求的封闭图形的面积为 题型三定积分在物理中的应用 例4一辆汽车在高速公路上行驶 由于遇到紧急情况而刹车 以速度v t 7 3t t的单位 s v的单位 m s 行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离 单位 m 是a 1 25ln5b 8 25lnc 4 25ln5d 4 50ln2 答案 解析 思维升华 定积分在物理中的两个应用 1 变速直线运动的位移 如果变速直线运动物体的速度为v v t 那么从时刻t a到t b所经过的路程s 2 变力做功 一物体在变力f x 的作用下 沿着与f x 相同方向从x a移动到x b时 力f x 所做的功是w 跟踪训练3一物体在变力f x 5 x2 力单位 n 位移单位 m 作用下 沿与f x 成30 方向作直线运动 则由x 1运动到x 2时 f x 做的功为 答案 解析 典例由抛物线y x2 1 直线x 0 x 2及x轴围成的图形面积为 利用定积分求面积 现场纠错系列4 错解展示 现场纠错 纠错心得 利用定积分求面积时要搞清楚定积分和面积的关系 定积分可正可负 而面积总为正 解析如图所示 由y x2 1 0 得抛物线与x轴的交点分别为 1 0 和 1 0 答案2 课时作业 1 等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 答案 解析 的几何意义为以 0 0 为圆心 以1为半径的圆位于第一象限的部分 圆的面积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 南昌模拟 若 2x dx 3 ln2 a 1 则a的值是a 2b 3c 4d 6 答案 解析 解得a 2 4 定积分等于a 1b 1c 0d 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 由曲线f x 与y轴及直线y m m 0 围成的图形的面积为 则m的值为a 2b 3c 1d 8 答案 解析 解得m 2 答案 解析 a s1 s2 s3b s2 s1 s3c s2 s3 s1d s3 s2 s1 所以s2 s1 s3 方法二s1 s2 s3分别表示曲线y x2 y y ex与直线x 1 x 2及x轴围成的图形的面积 通过作图易知s2 s1 s3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 答案 解析 2 依题意得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 所求面积 9 2016 湖北省重点中学高三阶段性统一考试 若函数f x 在r上可导 f x x3 x2f 1 则 答案 解析 4 因为f x x3 x2f 1 所以f x 3x2 2xf 1 所以f 1 3 2f 1 解得f 1 3 所以f x x3 3x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 已知f a 则函数f a 的最大值为 答案 解析 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 阴影部分