武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期期末联考高一数学试卷.doc

武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期期末联考高一数学试卷命题学校：武汉六中 命题教师：袁泉润 审题教师：张霞考试时间：2015年1月28日下午3：505：50 试卷满分：150分1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 等于（ ）A 2. 已知是边长为2的正三角形，则的值为（ ）A.2 -2 3. 已知，则零点所在的区间是（ ）A. 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度 5非零向量和满足，则与的夹角为（ ）A. 6已知，且为第三象限角，则的值为（ ）A. x7. 函数的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A，B，则的值为（ ）A. 8.函数在上单调递增，那么的取值范围是（ ）A. 9. 已知，则的大小关系正确的是（ ）A. = 10.四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是，M、N分别是边AB、BC的中点，则的最大值为（ ）A.5 2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知，则在方向上的投影等于_.12. 函数的零点个数是_.13. 已知中，O为的外心，则=_.14. 如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面_米.15. 函数在区间上的零点分别是_.3、 解答题16. （本小题满分12分）已知（1） 在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期的图象（要求列表、描点）（2） 直接写出函数的单调递增区间以及取最大值时的所有x值的集合。17. （本小题满分12分）已知点的坐标分别是，其中，且三点共线求的值。18. （本小题满分12分）在中，若=2：（1） 求的值；（2） 若，求的值。19. （本小题满分12分）已知函数在上单调递增，在上单调递减，（1） 求的值；（2） 当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。20. （本小题满分13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米。 )如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？21. （本小题满分14分）已知连续不断函数，（1） 证明：函数在区间上有且只有一个零点；（2） 现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为。求证：)； ）判断与的大小，并证明你的结论。 武汉市部分重点中学20142015学年度上学期期末联考 参考答案及评分标准：1、 选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5. D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C2、 填空题： 11、2 12、3 13、0 14、（或） 15、3、 解答题：16（1）列表： 1311 描点、画图： . 3分 . 8分 （2） 的单调增区间是：（可写开区间） 取得最大值时的所有值的集合为：.12分 17、 ，因为共线，有 ，即 .4分 上式两边平方，得，因为，所以这样， .7 分 又， .10 分所以 . .12分18、（1）因为，所以，又已知，所以 . .5分 （2）因为，所以，由于，于是，由（1）的结论得=2又，所以为正三角形. （或从向量的几何意义得出,照样给分） .8 分 所以，因为N为AB的中点，从而，= .12分 （或，= .12 分）19、（1）由已知条件知，时取得最大值1，从而有，即 .3分 又由题意可得该函数的最小正周期T满足：于是有，满足的正整数的值为0，于是 . 6（2） 令因为，由得，即的值域为，由于时，不等式恒成立，故有解得，即m的取值范围是 .12分20、 （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。如图。根据图象，可考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出 由得，所以，这个港口水深与时间的关系可用近似描述。 .4分 （2）由题意，就可以进出港，令， 得，如图，在区间内，函数与直线有两个交点，由，得，由周期性得， 由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时。 .8分）设在时刻货船航行的安全水深为y，那么。在同一坐标系下画出这两个函数的图象。设， 由且知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货。 .13分21、（1）先证明在区间上有零点：由于，由零点存在性定理知在区间上有零点 .2分 再证明在上是单调递减函数：设 由于在上递减，所以又从而，即在上是单调递减函数。 故函数在有且只有一个零