高中数学 第二章《推理与证明》章节通关套卷A 新人教A版选修22.doc

高中数学选修2-2第二章推理与证明测试题a卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.如图(1)是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )(1)2下面几种推理是合情推理的是 ()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360,五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是 (n2)180. a b c d3. 已知abc中，a30，b60，求证：ab. 证明：a30，b60，ab.ab，其中，画线部分是演绎推理的()a大前提b小前提c结论 d三段论4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数5.观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为( )a01b43c07d496.用数学归纳法证明不等式1 (nn*)成立，其初始值最小应取()a7 b.8 c9 d107.已知函数,且,则等于（ ）a. b. c. d. 8. 设a，b，c均为正实数，那么a，b，c ()a都不大于2 b都不小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于29.对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法( )a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确10. 如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值,则（ ）aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形10. 【答案】d二、填空题（每小题6分, 共24分）11小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：输入12345输出那么，当输入数据是8时，输出的数据是_12.设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_13.两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sin()0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sin()sin()0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：由“mnnm”类比得到“abba”；由“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；由“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；由“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”以上结论正确的是_三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）已知m0，a，br，求证(.16.（本题满分12分）在rtabc中，abac，adbc于d，求证：，那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由17.（本题满分12分）用数学归纳法证明下面的等式1222324218.（本题满分12分）观察下列等式：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想19.（本题满分14分）在abc中，三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，试问a，b，c是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明20.（本题满分14分）已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nn*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2高中数学选修2-2第二章推理与证明测试题a卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】a【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是a.2.【答案】c【解析】是类比推理，是归纳推理，是非合情推理3. 【答案】b【解析】由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提4. 【答案】b【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”5.【答案】b【解析】7249,73343,742401,7516807,76117649,77823543，7n(nz，且n2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，又201150243，72011与73的末两位相同，未两位数字为43.6. 【解析】可逐个验证，n8成立答案：b7. 【答案】 c.【解析】为偶数时，;为奇数时，即8. 【答案】d【解析】(a)(b)(c)(a)(b)(c)6，当且仅当abc时取等号，三个数中至少有一个不小于2.9.【答案】d【解析】在nk1时，没用nk时的假设，不是数学归纳法从nk到nk1的推理不正确10.【解析】由条件知，a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形由，得.那么a2b2c2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，所以a2b2c2是钝角三角形二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】【解析】观察猜想可得：an，所以当输入数据8时，输出数据为.12. 【答案】f(2n)【解析】由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).13. 【答案】sin sin()sin()sin()0【解析】类比推理可知，四点等分单位圆时，与的终边互为反向延长线，与的终边互为反向延长线，如图所以sin sin()sin()sin()014.【答案】 【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以正确，错误又因为|ab|a|b|cosa，b|，所以错误三、解答题（共计76分）15.【证明】m0，1m0，所以要证原不等式成立，只需证明，(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，8分而(ab)20显然成立，故原不等式得证. 12分16.【证明】如图所示，由射影定理ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，.又bc2ab2ac2，.猜想，四面体abcd中，ab、ac、ad两两垂直，ae平面bcd，则.6分证明：如图，连接be并延长交cd于f，连接af.abac，abad，ab平面acd.abaf.在rtabf中，aebf，.在rtacd中，afcd，.，故猜想正确12分17.【证明】(1)当n1时，左边121，右边(1)01，原等式成立2分(2)假设nk(kn*，k1)时，等式成立，即有12223242(1)k1k2(1)k1.4分那么，当nk1时，则有12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k k2(k1)(1)k，10分nk1时，等式也成立，由(1)(2)知对任意nn*有12223242(1)n1n2.12分18. 【解析】由可看出，两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：若30，则30，sin2cos2sin cos ，也可直接写成sin2cos2(30)sin cos(30).6分下面进行证明：左边sin (cos cos 30sin sin 30)cos 2cos 2sin 2sin 2右边故sin2cos2(30)sincos(30).12分19. 【解析】a、b、c成等差数列证明如下：，3.1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.6分在abc中，由余弦定理，得cosb0b180，b60.ac2b120.a、b、c成等差数列12分20. 【解析】(1)由已知得an