高考数学一轮复习 第十二章 统计与概率 第82课 互斥事件及其发生的概率课件(1).ppt

互斥事件及对立事件的概率 基础知识回顾与梳理 1 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球 那么下列事件中 至少有1个黑球与都是黑球 至少有1个黑球与至少有1个红球 恰有1个黑球与恰有2个黑球 至少有1个黑球与都是红球 是互斥事件的有 是对立事件的有 基础知识回顾与梳理 2 抛掷一均匀正方体玩具 各面分别标有数1 2 3 4 5 6 事件表示 朝上一面的数是奇数 事件表示 朝上一面的数不超过3 求 基础知识回顾与梳理 3 先后抛掷硬币三次 则至少有一次正面朝上的概率是 诊断练习 题1 同时掷两颗骰子 其点数和不等于8的概率 题2 甲 乙两个人下棋 甲获胜的概率为 甲 乙两人下和棋的概率 则甲不输的概率为 题3 在数字1 2 3 4四个数中 任取两个不同的数 其和大于积的概率是 题4 从数字1 2 3 4 5中随机抽取3个数字 允许重复 组成一个三位数 其各位数字之和等于9的概率为 要点归纳 1 强化互斥事件和对立事件的定义 强调只有先判断出是互斥事件或者对立事件 才能用加法公式 2 计算一些复杂的概率问题时 要学会用对立事件概率公式来求解 来简化问题 3 要重视列举在计算概率中起到的作用 例1 某医院一天派出医生下乡医疗 派出医生人数及其概率如下 1 若派出医生不超过2人的概率为0 56 求x的值 2 若派出医生最多4人的概率为0 96 最少3人的概率为0 44 求y z的值 解 1 由派出医生不超过2人的概率为0 56 得0 1 0 16 x 0 56 x 0 3 2 由派出医生最多4人的概率为0 96 得0 96 z 1 z 0 04 由派出医生最少3人的概率为0 44 得y 0 2 z 0 44 y 0 44 0 2 0 04 0 2 范例导析 例2 一盒中装有各色球共12只 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 现从中随机取出1球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 2 取出的1球是红球或黑球或白球的概率 解法一 1 从12只球中任取1球得红球有5种取法 得黑球有4种取法 得红球或黑球共有5 4 9种不同取法 任取1球 有12种取法 故任取1球得红球或黑球的概率为 2 从12只球中任取1球得红球有5种取法 得黑球有4种取法 得白球有2种取法 从而得红球或黑球或白球的概率为 范例导析 例2 一盒中装有各色球共12只 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 现从中随机取出1球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 2 取出的1球是红球或黑球或白球的概率 解法二 利用互斥事件求概率 记事件 任取1球为红球 任取1球为黑球 任取1球为白球 a4 任取1球为绿球 则根据题意知 事件彼此互斥 由互斥事件概率加法公式 得 1 取出1球为红球或黑球的概率为 2 取出1球为红球或黑球或白球的概率为 范例导析 例2 一盒中装有各色球共12只 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 现从中随机取出1球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 2 取出的1球是红球或黑球或白球的概率 解法三 利用对立事件求概率的方法 1 由解法二知 取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1白球或绿球 即的对立事件为 所以取得1红球或黑球的概率为 2 的对立事件为 所以 范例导析 例3 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为奇数的概率 范例导析 解 共有8种不同的结果 列举如下 红红红 红红黑 红黑红 红黑黑 黑红红 黑红黑 黑黑红 黑黑黑 记 3次摸球所得总分为5 为事件 事件包含的基本事件为 红红黑 红黑红 黑红红 故记 3次摸球所得总分为1 为事件 事件包含的基本事件为 黑黑黑 所以所以3次摸球所得总分为奇数的概率 解题反思 1 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 二是先去求此事件的对立事件的概率 特别是计算 至少有一个发生 的概率问题时 常用方法二 2 对立事件计算公式 此公式给出了概率