高中数学 空间向量的数乘运算（第二课时）参考学案 北师大版选修21.doc

2.2 空间向量的数乘运算学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 复习2：已知直线ab，点o是直线ab外一点，若，试判断a,b,p三点是否共线？二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 新知：共面向量： 同一平面的向量. 1.空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .推论：空间一点p与不在同一直线上的三点a,b,c共面的充要条件是：(1) 存在 ，使 (2) 对空间任意一点o，有 试试：若空间任意一点o和不共线的三点a,b,c满足关系式,则点p与 a,b,c共面吗？反思：若空间任意一点o和不共线的三点a,b,c满足关系式,且点p与 a,b,c共面，则 . 典型例题例1 下列等式中，使m,a,b,c四点共面的个数是（ ）.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4变式：已知a,b,c三点不共线，o为平面abc外一点，若向量则p,a,b,c四点共面的条件是 例2 如图，已知平行四边形abcd,过平面ac外一点o作射线oa,ob,oc,od,在四条射线上分别取点e,f,g,h,并且使求证：e,f,g,h四点共面.变式：已知空间四边形abcd的四个顶点a,b,c,d不共面，e,f,g,h分别是ab,bc,cd,ad的中点，求证：e,f,g,h四点共面.小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 动手试试练1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？练2. 已知，若，求实数 三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 当堂检测：1. 在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、是（ ）a. 有相同起点的向量 b等长向量 c共面向量 d不共面向量.2. 正方体中，点e是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点p是线段ab的中点，点o在直线ab外，则 + .4. 平行六面体, o为ac与bd的交点,则 .5. 在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题