高中数学 第二章数列 数列的概念与简单表示法基础训练 新人教A版必修5.doc

数列的概念与简单表示方法（基础训练）1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nn)；(2) 1, (nn)；(3) 3, 32 (nn).解析：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123;2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.（1）1，-,-;（2）2，0，2，0.解析：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an=.（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an=(-1)n+1+1.3、写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.（1）-3，0，3，6，9； （2）3，5，9，17，33；（3）4，-4，4，-4，4； （4）1，0，1，0，1；（5）,； （6）9，99，999，9 999.解析：（1）后一项均等于前一项加上3，那么第n项就是第一项加上（n-1）个3，即an=-3+3(n-1)=3n-6.（2）每一项都可以视为2的多少次幂加上1的形式，即an=2n+1.（3）数列中每项的绝对值均等于4（或等于同一个其他的正数），只是每次的符号正负相间，这样的问题可以用（-1）的多少次幂进行调整，其通项公式为an=(-1)n-14.（4）原数列可改写为+,-,+,-,+，故其通项可写为an=+或an=.（5）各项的分母分别为21,22,23,24,容易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3，因此把第1项变为，至此原数列即为,所以an=(-1)n.（6）各项分别加上1，变为10，100，1 000，10 000.an=10n-1.4、根据下面数列an的通项公式，分别写出它们的前5项.(1)an=;(2)an=(-1)nn.解析：（1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为, ,.（2）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为-1，2，-3，4，-5.5、已知数列an的通项公式an=(-1)n，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3，10和2n-1去代换通项公式中的n，得a3=(-1)3=-,a10=(-1)10,a2n-1=(-1)2n-1.6、已知数列an的通项公式an=2n2-n，试问45是否是an中的项，3是否是an中的项？解析：令2n2-n=45，得n=5，n=（舍），故45是此数列中的第5项.令2n2-n=3，得2n2-n-3=0，此方程不存在正整数解，故3不是此数列中的项.7、先填空，再求出每个数列的一个通项公式.(1)_，1，,;（2）2，_，1，,;（3）2，1，_，,;（4），_，,.解析：（1）填2，通项公式为an=；（2）填，通项公式为an=;（3）填，通项公式为an=；（4）先将原数列变形为1,2,_,，应填,通项公式为an=n+.8、观察下面数列的特点，用适当的数填空：1，2，（ ），2，5，（ ），7,再写出