高中数学 第二章同步检测题 新人教A版必修1.doc

第二章检测题一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y=lg( )a.在(0,+)上是增函数 b.在(0,+)上是减函数c.在(1,+)上是增函数 d.在(1,+)上是减函数答案：d解析：令y=lg.=, =在（1，+）上单调减. y=lg在（1，+）上单调增. y=lg在(1,+)上单调递减.。2.在下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( )a.y=x b.y=2-|x| c.y=x2 d.y=log3x答案：d解析：y=log3x的定义域为x|x0,不关于原点对称， 为非奇非偶函数.。3.已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）a.（0，1） b.（1，2） c.（0，2） d.2,+答案：b解析：由题意可知a0且a1,=2-ax在其定义域上为单调减函数，又y=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，故y=loga是增函数,即a1.又2-ax0,x1,a2,即1a0) f(x)=2x(xr) f(x)=log2x(x1)a. b. c. d.答案：a解析：满足f()时，函数f(x)的图象应如下图所示，可得都可能.7.若loga3logb30logc3logd3,则a、b、c、d的大小关系为( )a.abcd b.bacd c.abdc d.badc答案：d解析：loga3logb30， a0,b0且0alogc3logd3, cdadc。.8.已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=xex-1,当x0时,f(x)的解析式是( )a.xe-x-1 b.-xe-x-1 c.xe1-x d.-xe1-x答案：a解析：当x=0时f(x)=0, 当x0,f(-x)=-xe-x-1， f(x)是奇函数， f(x)=xe-x-1. x0时,f(x)=xe-x-1.。9.函数y=log2(1-x)的图象是( )答案：b解析：1-x0,xf(1),那么x的取值范围是( )a.(,1) b.(0,)(1,+) c.(,10) d.(0,1)(10,+)答案：c解析：由条件得：|lgx|1, -1lgx1. x且x1解析： 解得x且x1.。12.计算:log4(1+)+log4(1+-)=_.答案：解析：原式=log4（1+）2-3=log4=.。13.函数f(x)=+m(a1)恒过点（1，10），则m=_.答案：9解析：f(x)= +m恒过（1，10）, 10=a0+m, m=9.。14.函数y=的定义域是_；值域是_；单调递增区间是_.答案：r ,+ 1,+解析：由xr,所以2x-x2=-(x-1)2+11,则,即y;令t=2x-x2,则y=()t,当x1,+时，t=2x-x2单调递减，又y=()t单调递减，所以单调递增区间为1，+.。三、解答题（共44分）15.(10分)某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数是多少？（参考数据lg2=0.301 0,lg3=0.477 1）答案：14次。解析：设至少需过滤的次数为x，原来水中杂质为a，则a(1-20%)xa5%.即0.8x0.05. 两边取对数得：xlg0.8lg0.05, x=13.4.故至少需过滤的次数是14次.。16.（10分）对于函数f(x)=a-(ar).(1)探索f(x)的单调性;(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数.答案：（1）函数f(x)在r上为增函数.（2）存在实数a=1使得f(x)为奇函数.解析：（1）f(x)=a-(ar)的定义域为xr. 设任意的x1、x2r且x1x2，则 f(x1)-f(x2)=a-a+=. x1x2,. -0,+10. f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 函数f(x)在r上为增函数.。 (2)假设存在实数a,使函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x). 即a-=-(a-), 即2a=+, 即2a=. 即2a=2,a=1. 存在实数a=1使得f(x)为奇函数.。17.(12分)已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间0，1.(1)求g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调区间，并判定函数的增减性;（3）求g(x)的值域.答案：（1）g(x)=2x-4x,x0,1 （2）. g(x)在0，1上为减函数（3）g(x)的值域为-2，0.解析：（1）f(x)=3x,f(a+2)=18, 3a+2=18,得3a=2, g(x)=2x-4x,x0,1。. (2)g(x)=2x-4x=2x-(2x)2, 设t=2x, x0,1,t1,2, g(t)=t-t2=-(t-)2+,g(t)在1,2上单调递减. t=2x为0，1上的增函数， g(x)在0，1上为减函数.。 (3)g(x)在0，1上为减函数, g(1)g(x)g(0),即g(x)-2,0. 故g(x)的值域为-2，0。.18.（12分）集合a是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x0,f(x)-2,4，且f(x)在0，+上是增函数.（1）判断函数f1(x)=-2及f2(x)=4-6()x(x0)是否在集合a中，若不在集合a中，说明理由;（2）对于（1）中你认为是集合a中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)0时，f1(49)=54,不满足条件. f2(x)=4-6()x在集合a中. （2）