高考数学一轮复习 考点热身训练 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题6分，共36分)1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )(a)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数(b)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数 (c)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数(d)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数2.(2013信阳模拟)已知函数y=f(x)的定义域为d，且d关于坐标原点对称，则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( )(a)充要条件(b)充分不必要条件(c)必要不充分条件 (d)既不充分也不必要条件3.（2012莆田模拟）下列说法错误的是（ ）(a)命题“若x2-4x+3=0则x=3”的逆否命题是“若x3则x2-4x+30”(b)“x1”是“x0”的充分不必要条件(c)若p且q为假命题，则p、q均为假命题(d)命题p：“xr使得x2+x+10”,则p：“xr均有x2+x+10”4.（预测题）若集合a=x|2x3，b=x|(x+2)(x-a)0，则“a=1”是“ab=”的( ) (a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件5.已知条件p:x1，条件q:1，则p是q成立的( )(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件6.(2012郑州模拟)若a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合m和n，(ai,bi,ci(i=1，2)均不为零)，那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“m=n”的( )(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共18分)7.有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x-3，则x2+x-60”的否命题.其中真命题的个数为_.8.（2012南平模拟）设命题甲为：0x5,命题乙为|x-2|3,则甲是乙的_条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）9.(2012安庆模拟)若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.11.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【探究创新】(16分)已知集合a=y|y=x2-x+1,x,2,b=x|x+m21.若“xa”是“xb”的充分条件,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选d.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”.2.【解析】选d.若f(x)=x2，则满足f(0)=0，但f(x)是偶函数；若f(x)=，则函数f(x)是奇函数，但f(0)没有意义，故选d.3.【解析】选c.若p且q为假命题，则p与q至少有一个为假命题4.【解析】选a.当a=1时，b=x|-2x1，满足ab=，反之若ab=，只需a2即可，故“a=1”是“ab=”的充分不必要条件.5.【解析】选b.由1得0,x0或x1,q:0x1.x|0x1x|x1,p是q的必要不充分条件.【变式备选】已知p:x2-x0，那么p的一个必要不充分条件是( )(a)0x1 (b)-1x1(c)x (d)x2【解析】选b.由x2-x0得0x1,当x|0x1a时，xa是p的必要不充分条件，故选b.6.【解题指南】“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”等价于“=k”，当k0时，m=n，当k0时，mn；若m=n，则a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立.【解析】选d.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1，则有=k，当k0时，mn;反之，若m=n则a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立,故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“m=n”的既不充分也不必要条件.7.【解析】命题(1)为“若x,y 互为相反数，则x+y=0”是真命题；因为命题“若ab，则a2b2”是假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x-3，则x2+x-60”，因为x2+x-60-3x2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1个.答案：18.【解析】由x-23解得-1x5,由x(0,5)知x(-1,5),反之不成立，0x5是|x-2|1且a或a+11且a.0a.11.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性：若a+b+c=0,则b=-a-c,ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,当x=1时，ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧：(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明 (2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.