高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）本章整合课件 新人教B版必修1.ppt

本章整合 第三章基本初等函数 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一指数与对数的运算问题指数与对数的运算是指数 对数应用的前提 也是研究指数函数与对数函数的基础 不仅是本章考查的重点 也是高考的重要考点之一 进行指数式的运算时 要注意运算或化简的先后顺序 一般应将负指数转化为正指数 将根式转化为指数式后再计算或化简 同时注意幂的运算性质的应用 对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用 注意对底数的转化 对数恒等式以及换底公式的灵活运用 还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 3 原式 2log32 5log32 2 3log32 5 2 5 3 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二指数函数 对数函数 幂函数的图象和性质的应用指数函数 对数函数 幂函数是重要的基本初等函数 它们的图象与性质始终是高考考查的重点 由于指数函数y ax a 0 a 1 x r 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图象与性质都与a的取值有密切的联系 幂函数y x 的图象与性质与 的取值有关 因此 在a 的值不确定时 要对它们进行分类讨论 利用图象可以很快捷 直观地解决比较大小 求根等计算问题 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1函数y log2 1 x 的图象是 解析 由1 x 0得x 1 故函数定义域为 1 因此排除选项a b 又因为t 1 x在 1 上是单调递减的 所以y log2 1 x 在 1 上是减函数 由此排除d 答案 c 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 答案 d 专题一 专题二 专题三 专题四 应用3方程log3x x 3的解所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 解析 设y1 log3x y2 x 3 在同一平面直角坐标系中画出它们的图象如图所示 观察可排除选项a d 故交点p的横坐标应在区间 1 3 内 因为当x 2时 y1 log32 1 y2 2 3 1 且y1是增函数 y2是减函数 所以交点p的横坐标应在区间 2 3 内 答案 c 专题一 专题二 专题三 专题四 应用4若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上单调递减 则a的取值范围为 a 1 2 b 1 2 c 1 d 2 答案 a 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三分类讨论思想的应用分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论 需要按一定的标准进行分别阐述 在分类讨论中要做到 不重复 不遗漏 专题一 专题二 专题三 专题四 提示 将对数不等式统一成同底的形式 再利用分类讨论思想及函数的单调性进行转化求解 专题一 专题二 专题三 专题四 提示 按零点分类讨论法即把整个实数集r以 1为分界点分成 1 1 1 1 三段讨论 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四函数图象的平移 对称变换图象变换题因其集数形结合的数学思想 运动变化的观点于一体 又考查了函数图象的画法和相关函数的性质 对于知识的内化 数学能力的提升均起到促进的作用 故在教材乃至高考试题中均占有重要的地位 不容忽视 下面总结一些常见的图象变换规律 供同学们参考 专题一 专题二 专题三 专题四 1 图象的平移变换 1 水平平移 函数y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向左 或向右 平移a个单位长度而得到 例如 将对数函数y log2x的图象向左平移2个单位长度 便得到函数y log2 x 2 的图象 2 竖直平移 函数y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向上 或向下 平移b个单位长度而得到 例如 将指数函数y x3的图象向下平移1个单位长度 便得到函数y x3 1的图象 专题一 专题二 专题三 专题四 2 图象的对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 2 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 3 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 y f 1 x 与y f x 的图象关于直线y x对称 例如 对数函数y log2x的图象与指数函数y 2x的图象关于直线y x对称 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1画出函数y log4 x2 2x 1 的图象 提示 先要找出这个函数所对应的基本初等函数 然后利用图象变换向目标靠拢 解 先对函数解析式进行化简 可得y log2 x 1 可直接利用描点法画出y log2x的图象 而后画出关于y轴的对称变换得到y log2 x 再把其向右平移一个单位长度 过程如下 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2 1 画出函数y log2 x 2 与y log2 x 2 的图象 并指出两个图象之间的关系 2 画出函数y f x log2 x 的图象 并根据图象指出它的单调区间 提示 画函数图象是研究函数变化规律的重要手段 可利用y log2x的图象进行变换 专题一 专题二 专题三 专题四 解 1 函数y log2x的图象向右平移2个单位长度就得到y log2 x 2 的图象 向左平移2个单位长度就得到y log2 x 2 的图象 故把y log2 x 2 的图象向右平移4个单位长度得到y log2 x 2 的图象 如图所示 专题一 专题二 专题三 专题四 2 当x 0时 函数y log2 x 满足f x log2 x log2 x f x 故y log2 x 是偶函数 它的图象关于y轴对称 当x 0时 y log2x 先画出y log2x x 0 的图象为c1 再作出c1关于y轴对称的图象c2 c1与c2构成函数y log2 x 的图象 如图所示 由图象可知 函数y log2 x 的单调递减区间是 0 单调递增区间是 0 123456789101112 x 2 f x 的定义域为 2 答案 c 123456789101112 2 北京高考 下列函数中 定义域是r且为增函数的是 a y e xb y x3c y lnxd y x 解析 a项 函数y e x为r上的减函数 b项 函数y x3为r上的增函数 c项 函数y lnx为 0 上的增函数 d项 函数y x 在 0 上为减函数 在 0 上为增函数 故只有b项符合题意 应选b 答案 b 123456789101112 的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 4 d 4 答案 c 123456789101112 4 安徽高考 设a log37 b 21 1 c 0 83 1 则 a b21 b 2 0 0 83 1 0 80 0 c 1 故c a b 答案 b 123456789101112 5 山东高考 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 0 的图象如图 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 01d 0 a 1 0 c 1解析 由图象可知y loga x c 的图象是由y logax的图象向左平移c个单位长度得到的 其中0 c 1 再根据单调性易知0 a 1 答案 d 123456789101112 6 浙江高考 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 123456789101112 解析 若a 1 则函数g x logax的图象过点 1 0 且单调递增 但当x 0 1 时 y xa x 0 的图象应在直线y x的下方 故c选项错误 若00 的图象应单调递增 且当x 0 1 时图象应在直线y x的上方 因此a b均错 只有d项正确 答案 d 123456789101112 7 福建高考 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 123456789101112 123456789101112 答案 d 12345678910111