湖南省长郡中学2012届高三第五次月考试题(数学文)WORD版.doc

长郡中学2012届高三月考试卷（五）数 学 试 题（文）考试范围：全部高考内容本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，其中是虚数单位，则=（ ）A-3B3C-1D12已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）AB（0，1）C1D3已知某算法的程序框图如下图所示，则输出的结果是（ ）A6B18C24D304某几何体的三视图如图，它的表面积为（ ）ABCD5已知a，b为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为（ ）ABCD7已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8设函数在区间（a，b）的导函数为在区间（a，b）的导函数为，若在区间（a，b）上恒成立，则称函数在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间（a，b）上为“凸函数”，则的最大值为（ ）A4B3C2D1二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为，若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是 。10某单因素单峰试验的因素范围是10，110，用黄金分别法来确定试点，则第二个试点的值可以是 。（二）必做题（1116题）11某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为 。12已知实数x、y满足的最小值等于 。13如图，曲线在点处的切线方程是，若，则实数a= 。14若单位向量a、b满足：，记a，b的夹角为，则函数的最小正周期为 。15已知函数（a为常数），且，则（1）常数a= 。（2）若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 。16若数列满足：对任意的，只有有限个正整数m，使得成立，记这样的m的个数为则得到一个新数列。例如，若数列是1，2，3，n，则数列是0，1，2，n-1，。已知对任意，则= ，= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）高三某班段考后，对数学考试90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2人。（1）估计该班成绩在90140分之间学生的人数；（2）现根据段考成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组，第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。18（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调增区间；（2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且是函数上的最大值，求的面积S。19（本小题满分12分）如图，矩形BOC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=4，AC=2，AB=BC=，又E是C1A的中点。（1）求证：平面平面C1CBB2；（2）求异面直线AB与EB1所成的角的正切值。20（本小题满分13分）南方某林场有荒山3250亩，打算从2012年1月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩。（1）问至少需几年才可将此荒山全部绿化？（2）如果新种树苗每亩的木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10%，那么到此荒山全部绿化后的一年底，这里树木的木材量总共为多少立方米？（参考数据：）21（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，