高中数学 第二章《随机变量及其分布》测试题A卷 新人教A版选修23(1).doc

高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布测试题a卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()a4 b5 c6 d52已知随机变量x的分布列如下表：x12345pm则m的值为()a. b. c. d.3已知a，b是两个相互独立事件，p(a)，p(b)分别表示它们发生的概率，那么1p(a)p(b)是下列哪个事件的概率()a事件a，b同时发生 b事件a，b至少有一个发生c事件a，b至多有一个发生 d事件a，b都不发生4设随机变量xb(n，p)，且e(x)1.6，d(x)1.28，则 ()an8，p0.2 bn4，p0.4 cn5，p0.32 dn7，p0.455从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b.c. d.6设随机变量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x4)0.3，那么()an3 bn4 cn10 dn97两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ()a. b. c. d.8两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a. b. c. d.9 已知的分布列如下表，若22，则d()的值为 ()101pa. b. c. d.10某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给a组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和x(单位：分)的数学期望为()a0.9 b0.8 c1.2 d1.1二、填空题（每小题6分, 共24分）11.已知某次英语考试的成绩x服从正态分布n(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为_12.若离散型随机变量x的分布列为x01p9c2c38c则常数c_，p(x1)_.13从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_14已知x的分布列为：x101pa设y2x1，则y的数学期望e(y)的值是_三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）某人投弹命中目标的概率p0.8.(1)求投弹一次，命中次数x的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数y的均值和方差16（本题满分12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：0123pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值17（本题满分12分）某市有210名学生参加数学竞赛预赛，随机抽阅60名学生答卷，成绩如下：成绩(分)12345678910人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)(2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程18. （本题满分12分）如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图 (1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列、数学期望与方差19.（本题满分14分）某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师每一位学生被派的机会是相同的(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)记x为选派的2位学生中女学生的人数，写出x的分布列20.（本题满分14分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布测试题a卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】c【解析】“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.2. 【答案】b【解析】利用概率之和等于1，得m.3. 【答案】c【解析】因为a，b相互独立，故p(a)p(b)p(ab)，而事件ab的对立事件即为事件a，b至多有一个发生4. 【答案】a 【解析】xb(n，p)，e(x)np1.6，d(x)np(1p)1.28，5【答案】b【解析】p(a)，p(ab).由条件概率计算公式，得p(b|a).6. 【答案】c【解析】p(xk)(k1,2,3，n)，0.3p(x4)p(x1)p(x2)p(x3).n10.7.【答案】b【解析】设“两个零件中恰有一个一等品”为事件a，因事件相互独立所以p(a).8.【答案】b【解析】设事件a：甲实习生加工的零件为一等品；事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).9【答案】 d【解析】e()101，d()222，d()d(22)4d()，故选d.10. 【答案】a【解析】依题意得，得分之和x的可能取值分别是0,1,2，且p(x0)(10.4)(10.5)0.3，p(x1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，p(x2)0.40.50.2，因此，这两个同学各猜1次，得分之和x(单位：分)的数学期望为00.310.520.20.9.二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】13【解析】由已知得116，8.p(92x140)p(3x3)0.9974，p(x140)(10.9974)0.0013，成绩在140分以上的人数为13.12.【答案】【解析】由离散型随机变量分布列的性质可知：，解得c.p(x1)38.13. 【答案】【解析】设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中n6，m2，n3，则p(x1)p(x0)p(x1).14. 【答案】【解析】由分布列的性质，a1，e(x)101，因此e(y)e(2x1)2e(x)1.三、解答题（共计76分）15. 【解析】(1) 投弹一次，x服从两点分布；随机变量x的分布列为：x01p0.20.8因为x服从两点分布，故e(x)p0.8，d(x)p(1p)0.80.20.16. 6分 (2)由题意知，命中次数y服从二项分布，即yb(10，0.8)，e(y)np100.88，d(y)np(1p)100.80.21.6. 12分16.【解析】事件ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1,2,3.由题意知p(a1)，p(a2)p，p(a3)q. 2分 (1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是：1p(0)1.6分 (2)由题意知：p(0)p(123)(1p)(1q)，p(3)p(a1a2a3)pq.整理得pq，pq1.由pq，可得p，q.12分 17【解析】(1)样本的数学平均成绩(465156217128393)6，同样可求出方差s21.5，所以标准差约为1.22. 故样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22. 6分(2)由(1)可估计出6，1.22.因为总体服从正态分布，所以正态曲线的近似方程为(x).12分18. 【解析】(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12. 4分(2)由题意知，xb(3,0.1)5分因此p(x0)c0.930.729，p(x1)c0.10.920.243，p(x2)c0.120.90.027，p(x3)c0.130.001. 8分故随机变量x的分布列为x0123p0.7290.2430.0270.001x的数学期望为e(x)30.10.3.x的方差为d(x)30.1(10.1)0.27. 12分19【解析】(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为c，2位学生中恰有1位女学生的结果数为cc(n3)3.依题意可得，化简得n211n300，解得n15，n26. 4分当n5时，x532；当n6时，x633，故所求的值为或.7分(2)当时，x可能的取值为0,1,2.x0表示只选派2位男生，这时p(x0)，x1表示选派1位男生与1位女生，这时p(x1)，x2表示选派2位女生，这时p(x2).x的分布列为：x012p11分当时，x可能的取值为0,1,2.x0表示只选派2位男生，这时p(x0)，x1表示选派1位男生与1位女生，这时p(x1)，x2表示选派2位女生，这时p(x2).x的分布列为：x012p 14分20.【解析】(1)由于1件产品的利润为，则的所有可能取值为6,2,1，2，由题意知：p(6)0.63，p