高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量的数量积运算课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

3 1空间向量及其运算3 1 3空间向量的数量积运算 自主学习新知突破 1 掌握空间向量的数量积的概念 有关简单性质以及数量积运算的运算律 2 能运用向量的数量积 判断向量的共线与垂直 并用于证明两直线平行与垂直 为了帮助地震灾区重建家园 某施工队需要移动一个大型均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件 已知它的质量为5000kg 在它的顶点处分别受大小相同的力f1 f2 f3并且每两个力之间的夹角都是60 其中g 10n kg 问题1 向量f1和 f2夹角为多少 提示1 120 问题2 每个力最小为多少时 才能提起这块混凝土构件 空间向量的夹角 aob a b 0 如果 a b 那么向量a b 记作 互相垂直 a b 空间向量的数量积 a b b a a b a c a b 0 对空间向量的数量积的理解 1 数量积是数量 数值 可以为正 可以为负 也可以为零 2 a b 0 a b a b为非零向量 3 向量a b的夹角 a b 与点的坐标 a b 不同 4 a b的几何意义 a与b的数量积等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 解析 命题 正确 不正确 答案 d 4 如图所示 平行六面体abcd a1b1c1d1中 ab 1 ad 2 aa1 3 bad 90 baa1 daa1 60 求ac1的长 合作探究课堂互动 已知长方体abcd a1b1c1d1中 ab aa1 2 ad 4 e为侧面aa1b1b的中心 f为a1d1的中点 求下列向量的数量积 空间向量数量积的计算 此类问题通常是先用已知向量表示目标向量 然后再利用运算律和数量积定义计算 所谓已知向量就是模和夹角已知的向量 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是c1d1 d1d的中点 若正方体的棱长为1 用数量积解决夹角问题 2 如图所示 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 求异面直线ba1与ac所成的角 如图 已知线段ab 平面 bc cd bc df 平面 且 dcf 30 d与a在 的同侧 若ab bc cd 2 求a d两点间的距离 用数量积解决两点间的距离 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为ac与bd的交点 g是cc1的中点 求证 a1o 平面gbd 用数量积解决垂直问题 4 已知空间四边形oabc中 aob boc aoc 且oa ob oc m n分别是oa bc的中点 g是mn的中点 求证 og bc a b 0 是 a b 为钝角 的 条件 错因 两个向量的夹角为钝角会误以为只要满足数量积小于零即可 而忽略当两个向量共线且反向时数量积也小于零 同理由向量的数量积大于零而判断夹角为锐角时 是忽略了向量共线且
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