高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（1）课件 新人教A版必修2.ppt

2 3直线 平面垂直的判定及其性质 本课件在复习直线与平面的平行的判定和平面与平面平行的判定的基础上 以天安门升旗仪式的动画演示引入直线与平面的垂直的位置关系 以学生探究为主 通过引导学生自己动手进行纸张的折叠实验 得到直线与平面垂直的定义 进而探究出直线与平面垂直的判定定理 运用动画展示二面角的定义和两个平面垂直的判定 让学生自己探索出线面垂直的判定定理和两个平面垂直的判定定理 通过例1 例2巩固掌握直线与平面垂直的判定定理 并得出线面垂直的另一判定定理 通过例3掌握直线与平面所成的角的定义及求解方法 通过例4巩固掌握二面角的定义和求解方法 由例5掌握平面与平面垂直的判定定理 运用两个平面垂直的判定定理证明两平面之间的垂直的位置关系 让学生初步体会空间几何体中线线垂直 线面垂直和面面垂直之间的转化 课前复习 北京天安门广场上的旗杆与地面什么位置关系 直线和平面垂直的定义 它们唯一的公共点即交点p叫做垂足 如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面互相垂直 记作l 直线l叫做平面的垂线 平面叫做直线l的垂面 数学语言 画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 如图所示 基本性质 判断下列语句是否正确 若不正确请举反例 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么它与平面内所有的直线都垂直 2 如果一条直线与平面内的一条直线垂直 那么它与平面垂直 3 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直 那么它与平面垂直 b a 练习1 直线与平面垂直的判定 一条直线最少与一个平面的几条直线垂直 可以判断直线与平面垂直呢 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 例1 如图 已知 求证 所以 证明 在平面内作两条相交直线m n 典例展示 推论 两条平行线中的一条垂直一个平面 则另一条也垂直于这个平面 例2 如图 点p是平行四边形abcd所在平面外一点 o是对角线ac与bd的交点 且pa pc pb pd 求证 po 平面abcd 证明 pa pc 点o是ac的中点 po ac 又 pb pd 点o是bd的中点 po bd 又 ac bd o po 平面abcd 4 若一条直线与一个平面不垂直 则这个平面内没有与这条直线垂直的直线 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 练习2 判断下列命题是否正确 结论 当四边形abcd的两条对角线互相垂直时 练习3 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形abcd满足什么条件时 a b c d a b c d 练习4 在三棱锥v abc中 va vc ba bc 求证 vb ac o 证明 取ac中点o 连接vo和bo va vc ba bc vo ac bo ac 即ac ov ac ob 又ov 平面vob ob 平面vob 且ov ob o ac 平面vob 又vb 平面vob ac vb 即vb ac 1 定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 2 范围 直线和平面所成角的范围是 0 90 平面的斜线和平面所成的角 p o 二面角 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面 半平面 棱为l 两个面分别为 的二面角记为 l 或 平卧式 直立式 l 3 二面角的画法 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0 4 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 a o 解 sin ado ado 60 二面角 l 的大小为60 d 例4 已知二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 作于o 于d 由定理得 平面角是直角的二面角叫做直二面角 相交成直二面角的两个平面 叫做互相垂直的平面 1 互相垂直的平面的定义 a b a 平面与平面垂直的判定 平面 与 垂直 记作 1 建筑工人砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直 如果系有铅锤的线和墙面紧贴 那么所砌的墙面与地面垂直 其理论根据是什么 2 门不管怎么转动 门与地面仍然垂直吗 在平面 内过b点作be cd ab cd ab be abe 90 是二面角 cd 的平面角 二面角 cd 是直二面角 即 已知 直线ab 平面 于b点 ab平面 求证 a e b c d 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 数学语言 推论 判定定理 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 那么此直线垂