高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）课件 苏教版必修4.ppt

2 3 2平面向量的坐标运算 一 第2章 2 3向量的坐标表示 1 了解平面向量的正交分解 掌握向量的坐标表示 2 掌握两个向量和 差及数乘向量的坐标运算法则 3 正确理解向量坐标的概念 要把点的坐标与向量的坐标区分开来 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一平面向量的正交分解 答案 问题导学新知探究点点落实 思考如果向量a与b的夹角是90 则称向量a与b垂直 记作a b 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底 答互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底 把一个向量分解成向量 叫做把向量正交分解 两个互相垂直的 知识点二平面向量的坐标表示 答案 思考如图 向量i j是两个互相垂直的单位向量 向量a与i的夹角是30 且 a 4 以向量i j为基底 向量a如何表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个i j作为基底 对于平面内的任一向量a 由平面向量基本定理可知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 平面内的任一向量a都可由x y唯一确定 我们把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 2 在平面直角坐标平面中 i 1 0 j 0 1 0 0 0 单位向量 知识点三平面向量的坐标运算 答案 思考1设i j是与x轴 y轴同向的两个单位向量 若设a x1 y1 b x2 y2 则a x1i y1j b x2i y2j 根据向量的线性运算性质 向量a b a b a r 如何分别用基底i j表示 答a b x1 x2 i y1 y2 j a b x1 x2 i y1 y2 j a x1i y1j 思考2根据向量的坐标表示 向量a b a b a的坐标又如何表示 答案设a x1 y1 b x2 y2 返回 类型一求向量的坐标 题型探究重点难点个个击破 例1如图 在直角坐标系xoy中 oa 4 ab 3 aox 45 oab 105 a b 四边形oabc为平行四边形 1 求向量a b的坐标 解析答案 解作am x轴于点m aoc 180 105 75 aoy 45 coy 30 又oc ab 3 反思与感悟 解析答案 3 求点b的坐标 在表示点 向量的坐标时 可利用向量的相等 加减法运算等求坐标 也可以利用向量 点的坐标定义求坐标 反思与感悟 解析答案 解如图所示 利用三角函数的定义 可得 类型二平面向量的坐标运算 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 实数 的取值范围是 1 向量坐标运算的方法 1 若已知向量的坐标 则直接应用两个向量和 差及向量数乘的运算法则进行 2 若已知有向线段两端点的坐标 则可先求出向量的坐标 然后再进行向量间的坐标运算 3 向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行 反思与感悟 跟踪训练2已知a 2 3 b 3 1 c 10 4 试用a b表示c 解设c xa yb 则 10 4 x 2 3 y 3 1 2x 3y 3x y 解析答案 解得x 2 y 2 c 2a 2b 类型三平面向量坐标运算的应用 反思与感悟 例3已知平面上三点的坐标分别为a 2 1 b 1 3 c 3 4 求点d的坐标 使这四点构成平行四边形的四个顶点 解析答案 反思与感悟 故d点坐标为 2 2 或 4 6 或 6 0 解当平行四边形为abcd时 设d x y 当平行四边形为acdb时 设d x y 当平行四边形为acbd时 设d x y 反思与感悟 利用坐标形式下向量相等的条件 可以建立相等关系 由此可以求某些参数的值 跟踪训练3已知m 2 1 n 0 5 且点p在mn的延长线上 mp 2 pn 则p点坐标为 返回 2 11 解析答案 故点p的坐标为 2 11 1 2 3 1 若 i j 为正交基底 设a x2 x 1 i x2 x 1 j 其中x r 则向量a对应的坐标位于第 象限 四 达标检测 4 解析答案 5 解析a对应的坐标为 x2 x 1 x2 x 1 a对应的坐标位于第四象限 1 2 3 4 解析答案 5 解析答案 3 已知e1 1 2 e2 2 3 a 1 2 则以e1 e2为基底 将a分解成 1e1 2e2 1 2 r 的形式为 1 2 3 4 5 解析设a 1e1 2e2 1 2 r 则 1 2 1 1 2 2 2 3 1 2 2 2 1 3 2 解析答案 1 2 3 4 5 3 5 解析答案 1 2 3 4 5 1 在平面直角坐标系中 平面内的点 以原点为起点的向量 有序实数对三者之间建立一一对应关系 关系图如图所示