高中数学 专题1.10 随机事件的概率和性质课件 新人教A版必修3.ppt

随机事件的概率 学习目标 1 了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念 2 正确理解事件a出现的频率的意义 正确理解概率的概念 明确事件a发生的频率fn a 与事件a发生的概率p a 的区别与联系 3 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题 1 随机事件的含义 1 必然事件 在一定条件下 发生的事件 2 不可能事件 在一定条件下 发生的事件 3 随机事件 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 一定会 一定不会 基础梳理 频数 质疑探究1 概率与频率有什么关系 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 3 事件的包含关系 如果事件a发生 则事件b 则称事件b 事件a 例如 事件a 投掷一个骰子投得向上点数为2 b 投掷一个骰子投得向上点数为偶数 则 记作 4 相等事件 若 且 那么事件a与事件b相等 一定发生 包含 事件b包含事件a a b a b b a 5 并 和 事件 若某事件发生当且仅当 则称此事件为事件a与b的并事件 或称和事件 记作 a b 6 交 积 事件 若某事件发生当且仅当 则称此事件为事件a与b的交事件 或称积事件 记作 a b 7 互斥事件 若a b为 即a b 那么称事件a与事件b 事件a发生或事件b发生 事件a发生且事件b发生 不可能事件 互斥 8 对立事件 对立事件 例如 某同学在高考中数学考了150分 与这同学在高考中数学考得130分 这两个事件是 9 互斥事件概率加法公式 当事件a与b互斥时 满足加法公式 p a b p a p b 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么称事件a与事件b互为 互斥事件 p a p b 1 1 p b 质疑探究2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系 提示 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两事件对立是两事件互斥的一种特殊情况 10 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 1 3 不可能事件的概率p f 0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 1 p b 0 p a 1 p a p b 类型一事件的分类1 从一副牌中抽出5张红桃 4张梅花 3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张 恰好红桃 梅花 黑桃三种牌都抽到 这件事件为 a 不可能事件b 随机事件c 必然事件d 以上均不对 答案 c 解析 因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张 一定还有1张黑桃 若抽出了全部的梅花与黑桃共7张 则还会有3张红桃 若抽出了全部的红桃与黑桃共8张 则还会有2张梅花 所以这个事件一定发生 是必然事件 故选c 2 给出下列四个命题 三个球全部放入两个盒子 其中必有一个盒子有一个以上的球 是必然事件 当 x为某一实数时可使x2 0 是不可能事件 2016年的国庆节是晴天 是必然事件 从100个灯泡 有10个是次品 中取出5个 5个都是次品 是随机事件 其中正确命题的个数是 a 4b 3c 2d 1 答案 b 解析 2016年的国庆节是晴天 是随机事件 故命题 错误 命题 正确 故选b 探究一 1 必然事件具有什么特点 2 怎样才能断定一个事件为不可能事件 3 判断事件类型的关键是什么 通过本例题让学生理解 1 必然事件指的是在给定条件下 某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1 2 如果在给定条件下 某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0 则可断定这个事件为不可能事件 3 判断事件类型 关键看事件在一定条件下发生的可能性大小 如果在给定条件下事件发生的可能性为零 则该事件为不可能事件 若该事件肯定能发生 则为必然事件 若该事件在一定条件下 可能发生也可能不发生 则该事件为随机事件 变式训练 1 在200件产品中 有192件一级品 8件二级品 则下列事件 在这200件产品中任意选出9件 全部是一级品 在这200件产品中任意选出9件 全部是二级品 在这200件产品中任意选出9件 不全是一级品 在这200件产品中任意选出9件 其中不是一级品的件数小于100 其中是必然事件 是不可能事件 是随机事件 答案 解析 由于在200件产品中 有192件一级品 8件二级品 则 在这200件产品中任意选出9件 全部是一级品 这件事可能发生 也可能不发生 故是随机事件 在这200件产品中任意选出9件 全部是二级品 这件事根本不可能发生 故是不可能事件 在这200件产品中任意选出9件 不全是一级品 这件事可能发生 也可能不发生 故是随机事件 在这200件产品中任意选出9件 其中不是一级品的件数小于100 是一定要发生的事件 故是必然事件 2 已知 是平面 a b是两条不重合的直线 下列说法正确的是 a 若a b a 则b 是随机事件b 若a b a 则b 是必然事件c 若 则 是必然事件d 若a a b p 则b 是不可能事件 答案 d 解析 a选项中 a b a 则b 一定成立 故此是一个必然事件 说法不正确 b选项中 若a b a 则b 不一定正确 因为线可能在面内 故说法不正确 c选项中 若 则 不一定成立 垂直于同一个平面的两个平面其位置关系可以相交 也可以平行 故说法不正确 d选项中 若a a b p 则b 不可能成立 故是不可能事件 说法正确 题型二 随机事件的频率与概率1 从标有数字1 2 6的号签中 任意抽取两张 抽出后将上面数字相乘 在10次试验中 标有1的号签被抽中4次 那么结果 12 出现的频率为 答案 b 解析 标有1的号签出现4次 另外6次应抽到标有2 6的号签 所以乘积12出现6次 频率为0 6 2 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球 有关部门对某批产品进行了抽样检测 检查结果如表所示 1 计算表中乒乓球优等品的频率 2 从这批乒乓球产品中任取一个 质量检查为优等品的概率是多少 结果保留到小数点后三位 解析 1 表中乒乓球优等品的频率依次为0 900 0 920 0 970 0 940 0 954 0 951 2 把这批乒乓球的数量看成很大的数 则这批乒乓球的优等品的频率就可看成是任取一个乒乓球为优等品的概率 约为0 950 探究二 通过本例题让学生明白概率与频率的关系以及随机事件概率的求法1 利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 2 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 变式训练 1 在掷骰子游戏中 将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次 则点数4 a 一定会出现b 出现的频率为c 出现的概率为d 出现的频率为答案 c 解析 不知道点数4出现的次数 无法计算频率 由于骰子是均匀的 即1 2 3 4 5 6点出现的可能性相等 所以点数4出现的概率为 故c正确 2 如图所示 a地到火车站共有两条路径l1和l2现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查 调查结果如下 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽量最大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 解析 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 4 44人 故用频率估计相应的概率为0 44 2 选择l1的有60人 选择l2的有40人 故由调查结果得频率为 3 设a1 a2分别表示甲选择l1和l2时 在40分钟内赶到火车站 b1 b2分别表示乙选择l1和l2时 在50分钟内赶到火车站 由 2 知p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲应选择l1 p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙应选择l2 类型三 事件间关系的判断1 把红 黑 蓝 白4张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得1张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件b 不可能事件c 互斥但不对立事件d 以上答案都不对 解析 甲分得红牌 与 乙分得红牌 不会同时发生 但分得红牌的还可能是丙或丁 所以不是对立事件 故选c 2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰有1名男生 与 恰有2名男生 2 至少有1名男生 与 全是男生 3 至少有1名男生 与 全是女生 4 至少有一名男生 与 至少有一名女生 解析 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生 2名女生 1男1女 1 恰有1名男生 指1男1女 与 恰有2名男生 不能同时发生 它们是互斥事件 但是当选取的结果是2名女生时 该两事件都不发生 所以它们不是对立事件 2 至少1名男生 包括2名男生和1男1女两种结果 与事件 全是男生 可能同时发生 所以它们不是互斥事件 3 至少1名男生 与 全是女生 不可能同时发生 所以它们互斥 由于它们必有一个发生 所以它们是对立事件 4 至少有1名女生 包括1男1女与2名女生两种结果 当选出的是1男1女时 至少有1名男生 与 至少有1名女生 同时发生 所以它们不是互斥事件 探究三 1 两个事件a b是互斥事件 它们的概率有什么关系 能否通过概率关系判断两个互斥事件是否对立 如何判断 2 判断两个事件是互斥事件的关键是什么 探究提示 1 p a b p a p b 可以利用概率关系判断互斥事件是否对立 如果两个互斥事件的概率和为1 则两事件对立 否则不对立 2 判断两个事件是否互斥主要看两事件能否同时发生 能同时发生不是互斥事件 不能同时发生是互斥事件 变式训练 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个黑球 与 都是黑球 b 至少有一个黑球 与 至少有一个红球 c 恰有一个黑球 与 恰有两个黑球 d 至少有一个黑球 与 都是红球 答案 c 解析 选项a b中的两事件 都不是互斥事件 都可同时发生 d中的两个事件是对立事件 c中的两个事件不能同时发生 但可同时不发生 所以c中的两个事件互斥而不对立 2 从装有红球和绿球的口袋内任取2球 已知口袋中的红球 绿球数都大于2 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个是红球 至少有一个是绿球b 恰有一个红球 恰有两个绿球c 至少有一个红球 都是红球d 至少有一个红球 都是绿球 答案 b解析 选项a c中两事件可以同时发生 故不是互斥事件 选项b中两事件不可能同时发生 因此是互斥的 但两事件不对立 选项d中的两事件是对立事件 故选b 类型四 概率加法公式的应用1 根据某医疗研究所的调查 某地区居民血型的分布为 o型50 a型15 b型30 ab型5 现有一血液为a型的病人需要输血 若在该地区任选一人 那么能为病人输血的概率为 a 15 b 20 c 45 d 65 答案 d 解析 因为某地区居民血型的分布为 o型50 a型15 b型30 ab型5 现在能为a型病人输血的有o型和a型 故能为病人输血的概率为50 15 65 故选d 解析 1 设 射中10环 为事件a 射中7环 为事件b 由于在一次射击中 a与b不可能同时发生 故a与b是互斥事件 射中10环或7环 的事件为a b 故p a b p a p b 0 21 0 28 0 49 射中10环或7环的概率为0 49 2 不够7环从正面考虑有以下几种情况 射中6环 5环 4环 3环 2环 1环 0环 但由于这些概率都未知 故不能直接求解 可考虑从反面入手 不够7环的反面大于等于7环 即7环 8环 9环 10环 由于此两事件必有一个发生 另一个不发生 故是对立事件 可用对立事件的方法处理 设 不够7环 为事件e 则事件e为 射中7环或8环或9环或10环 由 1 可知 射中7环 射中8环 等彼此是互斥事件 p e 0 21 0 23 0 25 0 28 0 97 从而p e 1 p e 1 0 97 0 03 不够7环的概率是0 03 3 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率是多少 2 至少3人排队等候的概率是多少 解析 记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 所以p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 所以p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 探究四 通过本例题让学生理解应用概率加法公式的两个注意点以及利用概率的加法公式求概率的步骤 1 注意点 1 应用概率加法公式的前提条件是事件互斥 2 复杂事件要拆分成若干个互斥事件 化繁为简 通过公式求解 拆分时 要注意不重不漏 2 步骤 1 确定各个事件是两两互斥的 2 求出各个事件分别发生的概率 3 利用公式求事件的概率 变式训练 1 某射手射击一次击中10环 9环 8环的概率分别是0 3 0 3 0 2 那么他射击一次不够8环的概率是 答案 0 2解析 事件a 射击一次不够8环 与事件b 射击一次命中10环或9环或8环 是对立事件 p a 1 p b 1 0 3 0 3 0 2 0 2 3 在数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的概率是0 15 在60 69分的概率是0 09 在60分以下的概率是0 07 试计算 1 小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率 2 小明考试及格的概率 60分及格 解析 分别记小明的成绩 在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分 为事件b c d e 这四个事件彼此互斥 1 小明的成绩在80分以上的概率是p b c p b p c 0 18 0 51 0 69 2 小明考试及格的概率是p b c d e p b p c p d p e 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 4 某战士射击一次 问 1 若中靶的概率为0 95 则不中靶的概率为多少 2 若命中10环的概率是0 27 命中9环的概率为0 21 命中8环的概率为0 24 则至少命中8环的概率为多少 不够9环的概率为多少 1 在下列事件中 随机事件是 a 物体在只受重力作用下会自由下落b 若x是实数 则 x b 则a b0 且a 1 是r上的增函数答案 d解析 选项a中的事件为必然事件 选项b中的事件为不可能事件 选项c中的事件为不可能事件 选项d中的事件当a 1时 发生 0 a 1时 不发生 为随机事件 故选d 2 下列各组事件中 不是互斥事件的是 a 一个