第2讲 反比例函数1.docx

第2讲 反比例函数【典型例题】【反比例函数的图像特征】例1：下列函数中，当1时，函数值随的增大而增大的有 个 例2 反比例函数与的图象没有交点，则的取值范围为 【反比例函数的图像的面积不变性】例3如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作x轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC. 若 ABC的面积为3，则k的值是_【通过设元解决有关面积或者函数解析式问题】例4：如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，(1)若点E的横坐标是4，则k的值是_（2）变式：如图：在矩形ABCO中，若 OC2=CECB，则直线OB解析式为_【跟踪练习】一、选择题1.对于反比例函数y = ，下列说法正确的是( ) A图象经过点（1，-1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大2.已知A是反比例函数的图象上的一点，且在每个象限内y随x的增大而增大,AB丄x轴 于点B，且AOB的面积是3，则k的值是（）A、3B、3 C、6D、6第3题3如图所示，在直解坐标系中一次函数y=6x与反比例函数的图象相交于点A，B.设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形的面积和周长分别为（ ）A4，12 B8，12 C4，6 D8，64如图所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象相交于A，C两，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）第4题A1 B C2 D5已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ） 6.一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是( ) 7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，第7题气球的体积应（ ）A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m38.如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，k0，x0）的图象上，将矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90得到矩形，点O的对应点恰好落在此反比例函数图象上.延长，交x轴于点D，若四边形的面积为2，则k的值为（ ）A. B. C. D. 2、 填空题9.若反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .10.已知直线y=kx+b的经过第一、二、三象限，则函数y=的图象在_象限。11点A（2，1）在反比例函数的图象上，当x4时，y的取值范围是 .当y-2时，x的取值范围是_。12. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，,它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为，则的值为 .13函数 yl= x ( x 0 ) , （ x 0 ）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 )， 当 x 3时， 4 当 x 1时， BC = 8， 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_.14.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，,OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴,将沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是_. 15.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOB60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴正半轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设P(t，0)当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 .三、解答题16 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1） ， ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：3：1时，求点P的坐标.17已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的