高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明3精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明3精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年南昌模拟)实数x，y满足条件则该目标函数z3xy的最大值为()a10b12c14 d15解析：在平面直角坐标系中画出题中不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线3xy0，平移直线3xy0，当平移到经过该平面区域内的点(3,1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时目标函数z3xy取得最大值，最大值是z33110，选a.答案：a2(2013年乌鲁木齐模拟)设不等式组表示的区域为d.若指数函数yax的图象上存在区域d内的点，则a的取值范围是()a(0,1) b(1,2)c2,4 d2，)解析：依题意，根据题中的不等式组表示的平面区域d，要使指数函数yax的图象上存在区域d内的点，则点(2，a2)应在点(2,4)的上方或与其重合，故a24，a2或a2，又a0且a1，a2，选d.答案：d3(2013年北京东城模拟)已知约束条件若目标函数zxay (a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()a0abaca d0a解析：如图，约束条件为图中的三角形区域abc.目标函数化为yx，当z最大时，最大，根据图形只要kab3，即a即可故选c.答案：c4(2013年烟台模拟)已知a(3，)，o是坐标原点，点p(x，y)的坐标满足设z为o在o上的投影，则z的取值范围是()a， b3,3c，3 d3，解析：约束条件所表示的平面区域如图o在o上的投影为|o|cos 2cos (为o与o的夹角)，xoa30，xob60，30，1502cos 3,3，故选b.答案：b5(2012年高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()a1 800元 b2 400元c2 800元 d3 100元解析：利用线性规划知识求解设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则z300x400y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线300x400y0，向右上平移，过点a时，z300x400y取最大值，由得a(4,4)，zmax300440042 800.答案：c二、填空题6(2013年大同模拟)不等式组表示的平面区域内到直线y2x4的距离最远的点的坐标为_解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)及直线y2x4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1,0)到直线y2x4的距离最远答案：(1,0)7(2012年高考上海卷)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_解析：画出满足约束条件|x|2|y|2的可行域，利用线性规划相关知识求解作出可行域如图所示：由图可知，当目标函数线经过点(2,0)时，目标函数zyx取得最小值，zmin022.答案：28(2013年黑龙江质检)已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为_解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是有a1.答案：19(2013年大同模拟)在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么a的值为_解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到直线xy0与直线xy40的交点坐标是(2,2)，点(2,2)到直线xa(其中a2)的距离为a2.易知直线xa与xy0、xy40的交点坐标分别是(a，a)、(a,4a)结合图形及题意知(4a)a(a2)9，即(a2)29.又易知a2，因此a1.答案：1三、解答题10若x，y满足约束条件目标函数zkx2y仅在(1,1)处取得最小值，求k的取值范围解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令zkx2y0，即yx为目标函数参照线若0，即k0时，需1，即k2，此时0k2；若0，即k0时，需2，即k4，此时4k0；若0，即k0时，经验证满足题意综上可知，k(4,2)11某企业生产a，b两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)a产品394b产品1045已知生产每吨a产品的利润是7万元，生产每吨b产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解析：设生产a，b两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示当直线7x12y0向右上方平行移动时，经过m(20,24)时z取最大值该企业生产a，b两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润12(能力提升)设f(x)是定义在r上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m，n满足不等式组求m2n2的取值范围解析：依题意得f(1x)f(1x)，则f(x)f(2x)，由f(m26m23)f(n28n)0得f(m26m23)f(n28n)f2(n28n)又f(x)是定义在r上的增函数，于是有m26m232(n28n)，即(m3)2(n4)24.在坐标平面mon内画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，m2n2可视为该平面区域内的点(m，n)与原点间的距离的平方，结合图形知m2n2的取值范围是(13,49)因材施教学生备选练习1(2013年郑州模拟)若实数x，y满足则z3x2y的最小值是()a0 b1c. d9解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线x2y0，平移直线x2y0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在x轴上的截距最小，此时x2y取得最小值，3x2y取得最小值，则z3x2y的最小值是30201，故选b.答案：b2(2013年合肥模拟)已知函数f(x)的定义域为2，)，f(4)1，f (x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是()a. b.c. d.解析：由函数yf(x)的图象可知，当x(2,0)时，f (x)0；当x(0，)时，f (x)0.所以f(x)在(2,0)上是减函数，在(0，)上是增函数根据题意知2ab4，表示的平面区域s是以o(0,0)，a(2,0)，b(0,4)为顶点的三角形(不包括边界)设p(3，3)，则表示平面区域s内的点与点p的连线的斜率，故kpakpb，即，选d.答案：d3(2013年哈师大附中月考)已知o是坐标原点，点a(1,0)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，