物理中的突变问题及其处理方法.pdf

V o i 3 5 No 7 鲎 堡 妻 习 一 研 完 墼虫 塞銮 墅 甚 堡 王 高荣 浙江省慈溪市周巷中学3 1 5 3 2 4 例 1 如图 1 所示 长为 L的细绳一端悬挂一质 量为 7 n的小球 把小球拉到 A 点使 悬线 与水 平 方 向成 3 0 角 然 后释 放小球 求 小球 运 动到最低点时的速度大小 学生在 解 这类 题 目时 往 往错 误 的 解 答 为 由 A C机 械能守恒列出方程 A B mg L 1 s i n 3 0 一妄7 0 2 oC 正确 的解答为 对 A B 尉 过程和 B C过程分别应用机械能守恒定律解得 评解B点是突变点 小球速度在 B点发生了突 变 不能用机械能守恒定律直接列式求解 A C整个 过程机械能并不守恒 从学生初次解答此题 的错误率 之高反映出学生缺乏对物理过程的突变分析的能力 学 生对 诸 如 上 述 过程 的认 识 理 解 往 往在 渐 变 和突变问题上发生错 误 特别是初学者 譬如一个 向 前运动的物体突然受到一个反向的力作用后 错误地 认为物体立刻做反向运动 把速度 的渐变误认为是速 度的突变 又如在玻尔氢原子模型 中 根据氢原子能 P 级公式 E n 一 处于基态的氢原子跃迁到 一2的激 发态只吸收 E 一E 一1 0 2 e V的能量 错误地认为只 要能量在 E 与 E 之间也会发生跃迁 把能量的突变 误认为是渐变 所以应引起我们对渐变和突变教学的 重视 一 渐变和突变的概念 物理学 中的许多运动变化过程都是连续 渐变和 平滑的 但物理世界 的实际 问题 中还有许多突变的 飞跃的过程 例如光在全反射 中的临界角 超导现象 中的临界温度 光 电效应 中的极限频率 原子物理 中 的激光 核反应 中的聚变 裂变等 这种 由渐变 量变 发展为突变 质变的过程就是突变现象 二 关于 突变 问题 2 0世纪 7 0年代 R 托姆所提 出的突变理论 从 数学上研究 了突变的各种类型 托姆的突变理论考察 了 1 4个控制变量 1 2个行为变量的 7种突变类 型 即折线型 尖角型 燕尾型 蝴蝶型 双 曲型 椭圆 型 抛物型 并以此描写 了突变 的各种错综复杂的表 现 丰富了马克思 主义关于渐变和突变的辩证法 结 合托姆的突变论 的涵义 笔者认为就 中学物理教学而 言 我们应多层次 多角度地去理解 突变 从哲学方 向上说 突变和渐变的概念是相对 的 是有层次的 不 是绝对的 因此我们要辩证地看待突变和渐变 这对 培养学生的辩证思维能力大有裨益 1 严 格 意义上 的 突变 例 2 1 9 9 4年全 国高考物理 第 1 9题 图 2中 A B是一对平行的金属板 在两板间加上一个周期为 T的突变电压 A板电势9 一0 B板的电势 B 一 其随时间的变化规律如图 3所示 现有一电子从 A板 上的小孔进入两板间的电场区内 后略 M B 厂 广 一 I I I I I T 2 3 T I L J L 一L J 图 2 图 3 评解从 函数 图象 可知 电压 t l 在 t T 2 T 3 T 2 2 T 时刻发生了突变 在图象中表现出了曲 线的不连续 间断和跳跃 示波器 中的扫描 电压也属 这种类型 近几年高考试 题 中不时 出现这种 突变类 型 学生对这种题型往往缺乏足够的认识 处理方法 上也不到位 这就提示我们在教学 中必须加强突变思 想的教学 把突变思想融于物理过程的分析之中 2 宽泛 意义 上的 突变 例 3如图 4所示 一水平传送带以 2 m s 的速 度做匀速直线运动 传送带 上 两 端 的距 离 为 2 0 m 将 一 物体轻 轻地 放在 传送 带的 一 端 物体 与传送带 间的动 摩擦 因数为 0 1 求物体 由 图 4 巨 Ia ll l p V d 2 1 a 维普资讯 习 研 完 中 学 物理教学参考 一 端运动到另一端所经历的时间 评解题 中物体的速度只能从零开始逐渐增大 直到与传送带具有相同的速度 2 m s 它不能立刻达 到 2 m s 物体 的速度是渐变 的 第一阶段物体做匀 加速直线运动 直到速度变为 2 m s 第二阶段做匀 速运动 但是 不要因此认为速度 只能发 生渐变不能 发生突变 下例说明 从宽泛意义上而言 若这种速度 的剧烈变化是在极短的时间内发生 速度仍能发生突 变 在极短的时间内发生的剧烈变化 从 宽泛意义上 也可理解为突变 例 4 质量为 m的人随质量为 M 的平板车一起 以速 度 在平 直光 滑 跑 道 上 匀 速前 进 当此 人 相 对 于地面以速度 斜向前方成 3 0 角起跳 的瞬间 平板 车的速度 将变为多少 评解起跳时 人与平板车有一个相互作用的过 程 但此过程极短 在此极短 的时间内 平板车的速度 发生突变 其突变后的速度值由平板车与人组成的系 统在水平方 向动量守恒解得 l M o o 一 l 1 C O S 3 0 M y 2 平板车的速度由 V o突变为 三 常 见突 变 问题 分析 及处 理方 法 1 力 的 突变 问题 1 弹 力 学 生 一 般 认 为 软 弹簧 的 弹 力 只能 渐 变 不 能 突 变 刚性物质 如轻杆 的弹力可 以发生 突变 这种认 识是错误的 有些参考书也有这种错误的出现 例 5 一条轻弹簧和一根 细线共 同拉住一 质量 为 m 的小球 如 图 5所 示 若突然剪断细线 则 在刚剪 断 细线 的瞬 间 小球 的 加 速 度 大 小 如 何 解 答口一 一 图 5 l m gt a n 6 gt an l 评解因为剪断瞬间 弹簧长度还来不及发生改 变 弹力仍为原值 所 以此处弹簧的弹力发生的是渐 变 例 6 1 9 9 9年 高考上 海物 理 第 1 1 题 如 图 6所 示 竖直光滑杆上套有一个小球和 两根 弹簧 两弹簧 的一端各与小球相连 另一端分别用铁钉 M N 固定 于杆上 小球处于静止状态 设拔出铁钉 M 的瞬间小 ma l l s I a Ie 2 1 O O m 第3 5 卷 第7 期 2 0 0 6 7 月 球 的加 速 度 的大 小 为 1 2 m s 若 不 拔 出 j g o M 铁钉 M 而拔 出 N 的瞬间 问小球 的加速三 甘 兰 度的可能值 解答 拔出铁钉M瞬间 小球的加 妻 速度方 向可能向上 也可能向下 若 向上 则只受重力 和下面弹簧 的弹力 F 且弹 图 6 力一定向上 即处于压缩状态 得 F 一mg m口 平衡时上面弹簧的弹力为 F 则有 F 一F 一 mg m口 方 向向下 由此可知 上面弹簧处于压缩状 态 若不拔 出M 而拔出N 瞬间 小球受重力和上面弹 簧向下的弹力 F 根据牛顿第二定律有 F mg ma 1 得 a 1 一g a 一2 2 m s 方 向竖 直 向下 同理也 有可 能 a 一2 m s 方 向竖 直 向上 评解一般弹簧弹力不会随外力变化而突变 但 如果是轻质弹簧 在一端没有束缚 的情况下弹力也会 突变 此处 弹簧 的弹力 即发生 了突 变 例 7 汽车起重机用 5 m长的钢绳 吊着 1 0 0 0 k g 的重物以 2 m s的速度水平行驶 如果突然刹 车 在 这刹车瞬间 钢绳所受的拉力变为多少 评解刹车瞬间 重物由直线运动状态突变成圆 周运动状态 钢绳所受 的拉力也 由原来 的 F mg一 一2 1 0 0 0 0 N 突变 成 F一 l g l u一 一1 0 8 0 0 N 2 摩 擦 力 静摩擦与动摩擦间发生突变 这种突变现象也 比 较常见 例 8 一长直木板上表面放一小 物块 当木板以 远离物块的一端为轴 如图 7由水平位置缓慢向上转 动 a角变大 时 则物块受到的摩擦力 如何变化 图 7 图 8 评解在 a a 时摩擦力性质发生突变 由静摩 擦突变为滑动摩擦 摩擦力 的大小也发生 了突变 由 最大静摩擦力 突变为滑动摩擦力 对此突变点 采用函数图象来描述处理 其突变情况就一 目了然 其随转过的角度 a变化 的图象如图 8所示 维普资讯 Vo 1 3 5 N0 7 J u 1 2 O O 6 中 学 物理数 参 考 2 位移 位 置 和 时间的 突 变 在 中学物理中 也只有到了玻尔原子模型时才出 现 了位置 轨道 的不连续和跳跃 在牛顿时空观 中 宏观低速领域 内的时空都是连续的 均匀的 时空不 发生突变 但如前所述 从宽泛的意义上讲 位置也仍 可发生极短时间内的突变 例如当一物体在极短的时 间内 产生极大的速度变化时 就像水缸 内的水漂虫 一 样 在转眼间从一处跳到了另一处 3 速 度 动量 动 能 加 速 度 功 功 率 等物 理量 的 突变 这些物理量的突变 问题都可归结 为力 速度 时 空等物理量的突变 例 9 用细绳悬挂的小球拉至与悬挂 点 0等高 的位置释放 让其 自由摆下 途 中遇到一位于悬 点正 下方的钉子 P后 则小球的角速度 向心加速度 细绳 的拉力都突然增大 发生了突变 例 1 0 起重机的钢索将重物 由地面 吊到空中某 个高度 其速度图象如 图 9所示 则钢索拉力 的功率 P随时间如何变化 图 9 图 1 0 评解 在 t t z时刻发生 了突变 用函数 图象描 述这种 突 变为如 图 1 0所示 4 电学量 的 突变 当温度降到某一值时 导体的电阻率会 突然变为 零 这便是一种典 型的突变现象 滑动变阻器 和电阻 箱在电路 中改变阻值的过程分别是渐变和突变 的 下 面列举的 自感现象 中的一例加以说明 我们从 中可以 看到电学 中也同样存在着许多突变现象 例 1 1 如图 1 1 所示 电感线圈 L的直流电阻R 一 1 0 Q 小 灯 泡 的 电阻 R 一5 0 Q R2 4 0 Q 接 在 电动势 E一2 4 V 内电阻忽 略的电路上 待电路稳定后 打开开关 S 则在打开开关 S的瞬 间 试分 析两支路上 的 电流 变化 图 1 1 评解电路稳定后 R 支路上的电流方向向右 习 一 研 宪 大小为 I z 一6 A R 支路上 的电流方 向也 向右 大小 为 I 一4 A 打开开关 S瞬时 R 支路 电流不发生突 变 仍为 4 A 方 向向右 但 R 支路上 电流方 向突变 为向左 由于串联 电路 的特征 其大小也从 6 A突变 为 4 A 四 突 变 问题 的教学 处理 1 了解突变类型 引入 突变教学 如上所述 中学物理中的突变大多是外界约束条 件变化或限制所 引起 如有界 电磁场 额 定 电压 功 率 击穿电压等 以及假设简化型 的突变 如子弹射 人木块后 子 弹立 即与木块获得 相同速度 的突变假 设 在教学中 若涉及 严格意义上的突变与宽泛意义 上的突变 问的矛盾时 应注意回避 例 1 2 如图 1 2 所示 ABC是一处于竖直平 面内 的 光 滑 轨 道 其 中 AB 部 分 水 平 B C 部 分 是 与 AB 部 分 相 切 于 B 点 的 半 圆 环 环 的 半 径 为 0 5 m 今 有 o A B 图 1 2 质量为 1 k g的小球以 6 m s的速度沿 AB运动 接着 滚上圆环 求小球在圆环最高点时的速度 评解小球在作为水平轨道上 的 B点与作 为圆 环轨道上的B点对支持面的压力大小是不 同的 压力 在 B点发生 了突变 在作为水平 面上 的 B点 的压力 大小为 N g 在作为圆环上的 B点的压力大小为 2 N m g m v 教学中要回避小球在 B点对支持面 的压力大小的模糊提问 2 分 析过 程 现 象 寻 找 突变点 当物理过程 现象 涉及运动与静止 平衡态与非 平衡态 直线运动与曲线运动 界 内与界外等转化时 外界制约因素突然施加或撤消等改变时应十分注意 分析物理量有否发生突变 突变点又在哪里 例 1 3 2 0 0 4年全 国高考 一带正电的小球 系 于长为 z的不可伸长 的 轻线 一端 线 的另 一端 固定在 0点 它们处在 匀强 电场 中 电场 的方 向水 平 向右 场 强 的 大 小 为 E 已 知 电 场 对 小 球的作用力的大小等于 Pl 一 P 2 图 1 3 mI l p t 椭 2 1 姗 维普资讯 习 一 研 宪 崤 疆教学参考 第 3 蜷第 硼 2 0 0 6 年 7 月 电磁 感应中能量转化与守恒问题解析 戴儒 京 江苏省丰县 中学2 2 1 7 0 0 能的转化与守恒定律是 自然界的普遍规律 也是 物理学的重要规律 电磁感应 中的能量转化与守恒问 题 是高中物理的综合 问题 也是高考的热点 重点和 难点 在电磁感应现象中 外力克服安培力做功 消耗 机械能 产生电能 产生的 电能是从机械能转 化而来 的 当电路闭合时 感应 电流做功 消耗 的电能 转化 为其他形式 的能 如在纯电阻电路 中电能全部转化为 电阻的内能 即放出焦耳热 在整个过程中 总能量守 恒 在与电磁感应有关的能量转化 与守恒的题 目中 要 明确什么力做功与什么能的转化的关系 它们是 合力做功一动能的改变 重 力 做 功 一 重力 势 能 的改 变 重 力 做 正功 重 力 势能减少 重力做负功 重力势能增加 弹力 做 功 一 弹性 势 能 的改 变 弹 力 力做 正 功 弹 性势能减少 弹力做负功 弹性势能增加 电场 力做功 一电势能的改变 电场力做正功 电 势能减少 电场力做负功 电势能增加 安 培力 做 功 一 电能 的改 变 安 培 力做 正 功 电 能 转化为其他形式 的能 安培力做负功 即克服安 培力 做功 其他形式 的能转化为电能 以 2 0 0 5年高考题为例 说 明与 电磁感应有关 的 能 量转化 与 守恒 问题 的解法 例 1 2 0 0 5年广东卷 如图 1所示 两根足够长 的固定平行金属光滑导轨 位于同一水 平面 导轨 上 横放着两根相同的导体棒 口 6 c d与导轨构成矩 形 回 路 导体棒 的两端 连接 着 处于压缩状态的两根轻质 弹簧 两棒 的 中间用细线 绑住 它们的电阻均为 R A V V VV V VV 人 人人 人 人 图 1 C d 回路上其余部分的电阻不计 在导轨平面内两导轨 间 有一竖直 向下 的匀强磁场 开始时 导体棒处于静止 状态 剪断细线后 导体棒在运动过程 中 A 回路中有感应电动势 B 两根导体棒所受安培力的方向相同 c 两根导体棒和弹簧构成 的系统动量守恒 机械 能守恒 D 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒 机械 能不 守恒 解因为回路中的磁通量发生变化 由于面积增 大 磁通量增大 所 以有感应 电动势 由楞次定律判 断 感应电流的方 向是 口 一6 一f d 一口 用左手定则