高考数学 专题三 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 专题三 知能演练轻松闯关 新人教a版1(2012高考陕西卷)已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kn，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和sn.(2)证明：对任意kn，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以对任意kn，ak，ak2，ak1成等差数列2(2012高考浙江卷)已知数列an的前n项和为sn，且sn2n2n，nn*，数列bn满足an4log2bn3，nn*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和tn.解：(1)由sn2n2n，得当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1.所以an4n1，nn*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nn*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nn*，所以tn3721122(4n1)2n1，2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5(nn*)3设函数f(x)x3，在等差数列an中，a37，a1a2a312，记snf()，令bnansn，数列的前n项和为tn. (1)求an的通项公式和sn；(2)求证：tn.解：(1)设数列an的公差为d，由a3a12d7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，an3n2.f(x)x3，snf()an13n1.(2)证明：bnansn(3n2)(3n1)，tn，tn.4(2013广州市高三年级调研测试)已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列an的前n项和sn.解：(1)假设存在实数，使数列bn为等比数列，设q(n2)，即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.与已知an1an2an1比较，令，解得1或2.所以存在实数，使数列bn为等比数列当1时，q2，b14，则数列bn是首项为4、公比为2的等比数列；当2时，q1，b11，则数列bn是首项为1、公比为1的等比数列(2)由(1)知an12an(1)n1(n1)，所以()n1(n1)，当n2时，()()()()2()3()n1()n1因为也适合上式，所以1()n1(n1)所以an2n1(1)n则sn(2223242n1)(1)1(1)2(1)3(1)n(2n24)5已知点b1(1，y1)，b2(2，y2)，bn(n，yn)，nn*顺次为直线y上的点，点a1(x1,0)，a2(x2,0)，an(xn，0)，nn*顺次为x轴上的点，其中x1a,0a1，对任意nn*，点an，bn，an1构成以bn为顶点的等腰三角形(1)求数列yn的通项公式，并证明它是等差数列；(2)求证：xn2xn是常数，并求数列xn的通项公式；(3)上述等腰三角形anbnan1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值，若不可能，请说明理由解：(1)ynn，又yn1yn，数列yn是等差数列(2)由题意得，n，xnxn12n，xn2xn12(n1)，得，xn2xn2，x1，x3，x5，；x2，x4，x6，都是等差数列，x2n1x12(n1)2na2，x2nx22(n1)2a2(n1)2na，xn(3)当n为奇数时，an(na1,0)、an1(n1a,0)，|anan1|2(1a)；当n为偶数时，an(na,0)、an1(na,0)，|anan1|2a.作bncnx轴于cn，则|bncn|n，要使等腰三角形anbnan1为直角三角形，必须且只须|anan1|2|bncn|.当n为奇数时，有2(1a)212a113n*，当n1时，a；当n3时，a；当n5时，方程*无解当n为偶数时，有12a3n1，同理可求得a.综上所述，上述等腰三角形anbnan1中可能存在直角三角形此时a的值为或或.6已知数列an是公差d0的等差数列，记sn为其前n项和(1)若a2，a3，a6依次成等比数列，求其公比q；(2)若a11，n(n，)(nn*)，求证：对任意的m，nn*，都共线；(3)若a11，d，n(nn*)，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的nn*，点qn都在这个圆内或圆周上解：(1)因为a2，a3，a6成等比数列，所以aa2a6，(a12d)2(a1d)(a15d)，所以d2a1，q3.(2)证明：因为nm(n，)(m，)(nm，)，所以k，所以都共线(3)|2，又因为an1(n1)n，snn，所以|2()