高中数学解析几何自制绝密资料及技巧.doc

1.直线与椭圆怎么联立2.圆的诸多性质3.参数方程怎么搞4.高中阶段内最正规的高智商方法-点差法5.极点极线到底是干什么的6.仿射是什么东东7.极坐标能作何贡献8.轨迹应该怎么求9.什么解几才是真正的难题1. 直线与椭圆怎么联立答：设y=kx+b，韦达定理1.为了防止把b看成6，一般设y=kx+m2.定点（0，m）在y轴上，设直线为y=kx+m。定点（n，0）在x轴上，设直线为x=ky+n。后者江湖人称仿斜截式。见例题3.直线和椭圆联立，不是所有联立都叫特仑苏。见例题仿斜截式（铅锤高水平宽三角形面积公式-解几首选）a=2，b=1，过x轴上一点P作斜率为1的直线，交椭圆于AB，求三角形OAB面积的最大值常规：设y=x+m，与椭圆联立，|x2-x1|*2表示AB长度，算出点线距离，S*AB/仿斜截式：设x=y+n,与椭圆联立，S=|y2-y1|n/2.铅锤高水平宽三角形面积公式差距不是太大，无论是哪种方法，都要在联立之后求出m（或n）范围，无论是否有用，这儿是1分的踩分点不叫特仑苏的联立方法（江湖人称对合）-学习自hackerzwh以上两题通过简单的直线带到椭圆里算会死人的（那是你水平不够）第三种的代入方式楼主高中只遇到过三次，能否运用请咨询所在学校老师两道例题答案在下楼，自己体会2.圆的性质Apollonius圆平面内到两个定点的距离之比为常数k（k1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆。已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k1）的点P的轨迹是圆证明：d1=（x-c）+yd2=（x+c）+yd1/d2=（x-c）+y/（x+c）+y=k通分后化简得(k-1)x+(k-1)y+(k+1)x+(k-1)c=0约分 x+y+(k+1)/(k-1)x+c=0此形式为圆的一般方程。2. 参数方程怎么搞参数方程一般联立时切勿使用，因为一个cos，sin下来，答题纸就不够写的了抛物线一般设直方最简单，不用参数参数方程最大的好处就是求范围比较舒服，而且式子中的转化比较明显。楼主高中写试卷的时候尝试用过n次，n次都是自讨苦吃。3. 高中阶段内最正规的高智商方法-点差法点差法是高中阶段内最牛逼的构造，没有之一以椭圆为例4. 极点极线到底是干嘛的-学习自h453786125定义：对于二次曲线C：Ax+By+Cx+Dy+E=0和一点P（x0，y0）其中A+B0，P不在曲线的中心和渐近线上用x0x代x，yoy代y，（x0+x）/2代x，（yo+y）/2代y，得到一条直线方程则称点P和直线l是关于曲线C的一对极点和极线即点P是直线l关于曲线C的极点，直线l是点P关于曲线C的极线。特殊的，焦点和准线是曲线的一对特殊的极点和极线。其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图 椭圆类似，即渐切线（就是个名字而已）(我都说切点弦)那证明一下，防止高一不懂。切线是x1x+y1y=r2，与x2x+y2y=r2（这个应该易证吧，用向量垂直设点证）他们都过（x0，y0）则有x1x0+y1y0=r2，与x2x0+y2y0=r2 ，而由于两点确定一条直线，则那条过两个点的直线方程就是x0x+y0y=r2椭圆证法类似。抛物线（过原点的那种）咱们就可以求导证明，设切点，在求导，点斜式表示，还是一样的。要是不嫌麻烦，一般的二次函数也可以弄出来，自己动手。其实，椭圆与双曲线也可以求导，据说是隐函数还是什么的，我就不细讲了。极点极线的性质：一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。如图：注：的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。但正规告示应使用点差法。极点与极线的对偶性已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P，反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。如图过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。（有一回做到简化一点的题目，我就在那无奈啊）如图记住，对这个大马叉一定要有刻骨铭心的印象，有大马叉必有极点极线点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交