优化方案高中物理 第六章 万有引力与航天 第二、三节 太阳与行星间的引力、万有引力定律学案 新人教版必修2.doc

第二节太阳与行星间的引力第三节万有引力定律 学习目标1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供2.了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件3.知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义学生用书p41一、太阳与行星间的引力(阅读教材p36p38)1太阳对行星的引力：设行星质量为m，行星到太阳中心的距离为r，则太阳对行星的引力：f.2行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m)，即f.3太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律ff，又由于f、f，则有f，写成等式fg，式中g为比例系数拓展延伸(解疑难)太阳与行星间的引力关系的理解1g是比例系数，与行星和太阳均没有关系2太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力3该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体4物体之间的相互引力沿两个物体连线的方向，指向施力物体1.(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力()(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比()(3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的()(4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的()提示：(1)(2)(3)(4)二、月地检验(阅读教材p39p40)1猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律2推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的.3结论：计算结果与预期符合得很好这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律2.(1)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力()(2)地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即gmg.()(3)月球所受地球的引力只与月球质量有关()提示：(1)(2)(3)三、万有引力定律(阅读教材p40p41)1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比2表达式：fg.3引力常量g：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取g6.671011nm2/kg2.拓展延伸(解疑难)1公式的适用条件(1)严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计算，r为两质点间的距离(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离(3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离2引力常量测定的意义(1)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性(2)第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值3对万有引力定律的理解四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反、作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关3.对于万有引力定律的表达式fg，下列说法中正确的是()a只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力b当r趋于零时，万有引力趋于无限大c两物体间的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关d两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力提示：选c.万有引力定律的表达式fg适用于两个质点之间的引力计算，当r趋于零时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故a、b两项均错；两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故d错万有引力大小的计算学生用书p42 1万有引力定律只适用于两个质点间的作用，均匀球体可看成是质量全部集中在球心的一个质点，对于非均匀球体，可采用割补法转化成均匀球体来计算2当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力(高中一般不涉及)(自选例题，启迪思维)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为f，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()a2fb4fc8f d16f解析小铁球之间的万有引力fgg.大铁球半径是小铁球半径的2倍，小铁球的质量mvr3.大铁球的质量mv8r38m.故两个大铁球间的万有引力fgg16g16f.答案d一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()a0.25倍 b0.5倍c2倍 d4倍解析根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力f1，在星球上受的万有引力f2，所以222，故c正确答案c有一质量为m、半径为r的密度均匀球体，在距离球心o为2r的地方有一质量为m的质点，现在从m中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力f为多大？思路点拨挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力f1，再求出被挖去部分对质点的引力f2，则剩余部分对质点的引力为ff1f2.解析完整球质量mr3挖去的小球质量m3r3由万有引力定律得f1ggf2ggg故ff1f2gg.答案归纳提升应用挖补法时应注意的两个问题(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系(2)所挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法万有引力与重力的关系学生用书p43 1.重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为m，半径为r，a处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为f，方向指向地心o，由万有引力公式得fg.图中f1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，f2就是物体的重力mg，故一般情况下mgg，方向并不指向地心2影响重力(重力加速度)大小的因素(1)纬度对重力的影响物体在赤道上，f、f1、mg三者同向，f1达到最大值m2r，由mggm2r知，重力最小在地球两极处，由于f向0，故mgg，重力最大，方向指向地心地面上其他位置，重力mgg，方向并不指向地心且随着纬度的增大，重力逐渐增大(2)高度对重力的影响(不考虑自转)在地球表面：mgg，g，g为常数在距地面高h处：mgg，g，高度h越大，重力加速度g越小(自选例题，启迪思维) 假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是()a放在赤道地面上物体的万有引力不变b放在两极地面上物体的重力不变c放在赤道地面上物体的重力减小d放在两极地面上物体的重力增大解析地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项a正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项b正确，d错误；而对放在赤道地面上的物体，f万g重m2r，由于增大，则g重减小，选项c正确答案abc(2015厦门高一检测)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4r(r是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g，则为()a1 b.c. d.解析地球表面处的重力加速度和在离地心高4r处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：gmg0离地心4r处：gmg由两式得2.答案d某物体在地面上受到的重力为160 n，将它放置在卫星中，在卫星以ag的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 n时，卫星距地球表面有多远？(地球半径r地6.4103 km，g表示地面处重力加速度，g取10 m/s2)解析卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力为fg.在地球表面gmg在上升至离地面h时，fngma.由式得，则hr地将m16 kg，fn90 n，ag5 m/s2，r地6.4103 km，g10 m/s2代入式得h1.92104 km.答案1.92104 km名师点评(1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mgg.(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小.物体在其他行星上的运动学生用书p44 物体在其他行星上做匀速运动、匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动等，与在地球上做这些运动性质相同且遵守相同的规律，仍可用牛顿力学知识解决不同之处是两处的重力加速度不同，在地球上g是作为已知的，而在其他行星上g未知因此解决这类问题的关键是求行星上的重力加速度g.(自选例题，启迪思维)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为()a10 m b15 mc90 m d360 m解析由平抛运动公式可知，射程xv0tv0，即v0、h相同的条件下x .又由g，可得22，所以，得x星10 m，选项a正确答案a宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为r星r地14，求该星球的质量与地球质量之比m星m地解析(1)设竖直上抛小球初速度为v0，则v0gtg5t，所以gg2 m/s2.(2)设小球的质量为m，则mgg，mgg所以m星m地.答案(1)2 m/s2(2)180学生用书p44典型问题物体在赤道上的失重问题设地球为匀质球体，半径为r，表面的引力加速度为g，并不随地球自转变化(1)物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差对地球上的物体受力分析，由牛顿第二定律得mgfnm2r，所以物体在赤道上的视重fnmgm2rmg.(2)物体在赤道上失去的重力等于物体绕地轴转动所需的向心力物体在赤道上失去的重力，即视重的减小量fmgfnm2r.(3)物体在赤道上完全失重的条件设想地球自转角速度增大为0，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即fn0，则有fnmgmr0，得mgma0mrmm2r，所以完全失重的临界条件为a0g9.8 m/s2，0 rad/s，v07.9 km/s，t025 024 s84 min.(4)地球不因自转而瓦解的最小密度地球以t24 h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即mgm2r，由万有引力定律得ggr，所以，地球的密度18.9 kg/m3，即最小密度为min18.9 kg/m3.而地球平均密度的公认值为05 523 kg/m3min，所以足以保证地球处于稳定状态范例地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a3.37102 m/s2，赤道上的重力加速度g9.77 m/s2，试问：(1)质量为1 kg的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而飘起来，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析(1)在赤道上，f万mgf向mgma9.803 7 n.(2)要使在赤道上的物体由于地球自转而飘起来，则有f万f向mr，得0 .0为飘起时地球自转的角速度，r为地球半径正常情况即实际角速度为，则m2rma，故17.即自转角速度应加快到实际角速度的17倍答案(1)9.803 7 n(2)17倍名师点评假设地球自转角速度增大，则赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需向心力增大，“飘起”时，万有引力全部用来提供向心力中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期t s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解(计算时星体可视为均匀球体，引力常量g6.671011 nm2/kg2)解析：设中子星的密度为，质量为m，半径为r，自转角速度为，位于赤道处的物体质量为m，则有gm2r，又知，中子星质量mr3，联立以上各式得，代入数据得1.271014 kg/m3.答案：1.271014 kg/m3学生用书p45随堂达标1(2015无锡高一检测)对于太阳与行星间的引力及其表达式fg，下列说法正确的是()a公式中g为比例系数，与太阳、行星有关b太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等c太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m、m都处于平衡状态d太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力解析：选bd.太阳与行星间引力表达式fg中的g为比例系数，与太阳、行星都没有关系，a错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，b、d正确，c错误2如图所示，两球的半径小于r，两球质量均匀分布，质量分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为()agbgcg dg解析：选d.由万有引力定律公式中“r”的含义知：r应为两球心之间的距离，故d正确3地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为()a13 b19c127 d91解析：选b.由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力fg，地球对探月卫星的引力fg，由以上两式可得，故选项b正确4火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()a0.2g b0.4gc2.5g d5g解析：选b.由星球表面的重力等于万有引力，即gmg，故行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为0.4，故g行0.4g，选项b正确5(选做题)如图所示，一个质量为m的匀质实心球，半径为r.如果从球的正中心挖去一个直径为r的球，放在相距为d的地方求两球之间的引力是多大解析：根据匀质球的质量与其半径的关系mr3r3，两部分的质量分别为m，m根据万有引力定律，这时两球之间的引力为fgg.答案：g课时作业一、选择题1下面关于万有引力的说法中，正确的是()a万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用b重力和万有引力是两种不同性质的力c当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大d当两物体间距离为0时，万有引力将无穷大解析：选a.重力是由于地球吸引而使物体受到的力，选项b错误两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间距离有关，与存不存在另一物体无关，选项c错误若物体间距为零时，公式不适用，选项d错误2(多选)(2015海口一中高一月考)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可以采用的是()a使两物体的质量各减小一半，距离不变b使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变c使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变d使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4解析：选abc.由万有引力定律fg可知，a、b、c选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的1/4，而d选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选a、b、c.3三个完全相同的匀质金属球，当让其中两个紧靠在一起时它们之间的万有引力为f，当让它们三个紧靠在一起时，每个小球受到的万有引力为()a0 bfc.f d2f解析：选c.其中两个小球对第三个小球的万有引力大小均为f，夹角为60，其合力为f，故c对4(多选)(2015厦门高一检测)如图所示，p、q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，p、q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()ap、q受地球引力大小相等bp、q做圆周运动的向心力大小相等cp、q做圆周运动的角速度大小相等dp受地球引力大于q所受地球引力解析：选ac.计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为p、q到地球球心的距离相同，根据fg，p、q受地球引力大小相等p、q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据fnmr2，p、q做圆周运动的向心力大小不同综上所述，选项a、c正确5(2015成都高一检测)两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为()a1 b.c. d.解析：选d.设行星m1、m2的向心力分别为f1、f2，由太阳与行星之间的作用规律可得：f1，f2，而a1，a2，故，d正确6(多选)(2013高考浙江卷)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为m，半径为r.下列说法正确的是()a地球对一颗卫星的引力大小为b一颗卫星对地球的引力大小为 c两颗卫星之间的引力大小为 d三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析：选bc.应用万有引力公式及力的合成规律分析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项a错误，b正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项c正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项d错误7假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()a1 b1c.2 d.2解析：选a.设地球密度为，地球质量mr3，因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以地面下d处以(rd)为半径的地球质量m(rd)3.地面处fggmr，地面下d处fggm(rd)，地面处ggr，而地面下d处gg(rd)，故，所以a选项正确8.两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为mn，o为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m的物体从o沿om方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是()a一直增大b一直减小c先减小，后增大d先增大，后减小解析：选d.m在o点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距o点不远的任一点，万有引力都不为0，因此d正确9某行星可看成一个均匀的球体，密度为，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为g)()a. b.c. d. 解析：选c.根据gm2r，可得t2，将mr3代入，可得t，故选项c正确10.用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，r0表示地球的半径，g0表示地球表面处