赢在高考高考数学二轮复习 专题质量评估五 文.doc

【赢在高考】2016高考数学二轮复习 专题质量评估五 文课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.椭圆+=1的离心率为()a.b.c.d.解析:由题意e=.答案:d2.已知点a(1,-2),b(m,2),且线段ab的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是()a.-2b.-7c.3d.1解析:由已知条件可知线段ab的中点在直线x+2y-2=0上,代入直线方程解得m=3.答案:c3.已知圆c:x2+y2-4x=0,l是过点p(3,0)的直线,则()a.l与c相交b.l与c相切c.l与c相离d.以上三个选项均有可能解析:点p(3,0)在圆c内,l与圆c相交.答案:a4.(2014浙江高考,文5)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()a.-2b.-4c.-6d.-8解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r=.圆心到直线x+y+2=0的距离d=,又弦长为4,因此由勾股定理可得()2+=()2,解得a=-4.故选b.答案:b5.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()a.b.-c.2d.-2解析:直线l2,l1关于直线y=-x对称,直线l2的方程为-x=-2y+3,即y=x+.故直线l2的斜率为,应选a.答案:a6.设f1,f2是双曲线x2-=1的两个焦点,p是双曲线上的一点,且3|pf1|=4|pf2|,则|pf1|等于()a.8b.6c.4d.2解析:依题意得解得|pf2|=6,|pf1|=8,故选a.答案:a7.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点()a.(2,0)b.(1,0)c.(0,1)d.(0,-1)解析:因为动圆的圆心在抛物线y2=4x上,且x=-1是抛物线y2=4x的准线,所以由抛物线的定义知,动圆一定过抛物线的焦点(1,0).故选b.答案:b8.(2014辽宁沈阳质检,10)已知直线ax+by+c-1=0(bc0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是()a.9b.8c.4d.2解析:依题意得,题中的圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,+=(b+c)=5+5+2=9,当且仅当即b=2c=时取等号,因此+的最小值是9,选a.答案:a9.(2014河南洛阳高三统考,7)已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为f(c,0),若直线+=1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率为()a.b.3+c.d.1+解析:由直线+=1与圆x2+y2=a2相切知,圆心到直线的距离为a,即a=,+=1.又c2=a2+b2,c4-3a2c2+a4=0.由e=得,e4-3e2+1=0,e2=,e=.答案:c10.(2014辽宁五校协作体高三联考,8)已知ab是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|ab|=4,则ab中点c的横坐标是()a.2b.c.d.解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),则|ab|=x1+x2+p=4.又p=1,所以x1+x2=3,所以点c的横坐标是=.答案:c二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在平面直角坐标系xoy中,抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,m是抛物线c上的点,若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切,且该圆面积为9,则p=.解析:依题意得,ofm的外接圆半径为3,ofm的外接圆圆心应位于线段of的垂直平分线x=上,圆心到准线x=-的距离等于3,即有+=3,由此解得p=4.答案:412.已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线l:y=x+b的距离都等于1,则b=.解析:由题意知原点到直线l的距离d为1,即d=1,b=.答案:13.已知f1,f2是椭圆+=1的两个焦点,过点f2作x轴的垂线交椭圆于a,b两点,则f1ab的周长为.解析:由已知可得f1ab的周长为|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=4a=8.答案:814.(2014河南开封第一次摸底测试,14)椭圆+=1的焦点为f1,f2,点p在椭圆上,若|pf1|=4,则f1pf2的大小为.解析:a2=9,b2=2,c2=7,c=.|pf1|+|pf2|=2a=6,在pf1f2中,|pf1|=4,|pf2|=2,cosf1pf2=-,f1pf2=120.答案:12015.(2014河南洛阳高三统考,14)设e1,e2分别是具有公共焦点f1,f2的椭圆和双曲线的离心率,p是两曲线的一个公共点,o是f1f2的中点,且满足|po|=|of2|,则=.解析:由|po|=|of2|=|of1|可知,pf1f2为直角三角形,所以|pf1|2+|pf2|2=4c2.又即+,得+=2c2.又e1=,e2=,所以=.答案:三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得的线段长为2,在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程;(2)若p点到直线y=x的距离为,求圆p的方程.解:(1)设p(x,y),圆p的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故p点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设p(x0,y0).由已知得=.又p点在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆p的半径r=.由得此时,圆p的半径r=.故圆p的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.17.(本小题满分12分)如图,直线l:y=x+b与抛物线c:x2=4y相切于点a.求:(1)实数b的值;(2)以点a为圆心,且与抛物线c的准线相切的圆的方程.解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)因为直线l与抛物线c相切,所以=(-4)2-4(-4b)=0,解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1.故点a(2,1).因为圆a与抛物线c的准线相切,所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y=-1的距离,即r=|1-(-1)|=2.所以圆a的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.18.(本小题满分12分)(2014黑龙江大庆第二次质检,20)已知椭圆c:+y2=1(a1)的上顶点为a,右焦点为f,直线af与圆m:(x-3)2+(y-1)2=3相切.(1)求椭圆c的方程;(2)若不过点a的动直线l与椭圆c交于p,q两点,且=0,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.解:(1)圆m的圆心为(3,1),半径r=.由题意知a(0,1),f(c,0),直线af的方程为+y=1,即x+cy-c=0,由直线af与圆m相切,得=,解得c2=2,a2=c2+1=3,故椭圆c的方程为+y2=1.(2)解法一:由=0知apaq,从而直线ap与坐标轴不垂直,故可设直线ap的方程为y=kx+1,直线aq的方程为y=-x+1.联立整理得(1+3k2)x2+6kx=0,解得x=0或x=,故点p的坐标为,同理,点q的坐标为,直线l的斜率为=.直线l的方程为y=+,即y=x-.直线l过定点.解法二:由=0知apaq,从而直线pq与x轴不垂直,故可设直线l的方程为y=kx+t(t1),联立整理得(1+3k2)x2+6ktx+3(t2-1)=0.设p(x1,y1),q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,(*)由=(6kt)2-4(1+3k2)3(t2-1)0,得3k2t2-1.由=0,得=(x1,y1-1)(x2,y2-1)=(1+k2)x1x2+k(t-1)(x1+x2)+(t-1)2=0,将(*)代入,得t=-,直线l过定点.19.(本小题满分12分)(2014辽宁五校协作体高三联考,20)已知m(x1,y1)是椭圆+=1(ab0)上任意一点,f为椭圆的右焦点.(1)若椭圆的离心率为e,试用e,a,x1表示|mf|,并求|mf|的最值;(2)已知直线m与圆x2+y2=b2相切,并与椭圆交于a,b两点,且直线m与圆的切点q在y轴右侧,若a=2,求abf的周长.解:(1)设f(c,0),则|mf|=.又+=1,则=b2,所以|mf|=.又-ax1a,且0e0),连接oq,oa,在oqa中,|aq|2=+-b2.又=b2,所以|aq|2=,则|aq|=,同理|bq|=,所以|ab|+|af|+|bf|=2a-+x0+x2=2a,又a=2,所以所求周长为4.20.(本小题满分13分)已知椭圆c:+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,点a在椭圆c上,=0,3|=-5,|=2,过点f2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于p,q两点.(1)求椭圆c的方程.(2)线段of2(o为坐标原点)上是否存在点m(m,0),使得=?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意知,af1f2=90,cosf1af2=,因为|=2,所以|=,|=,2a=|+|=4,所以a=2,c=1,b2=a2-c2=3.故所求椭圆的方程为+=1.(2)假设存在这样的点m符合题意.设线段pq的中点为n,p(x1,y1),q(x2,y2),n(x0,y0),直线pq的斜率为k(k0),则直线pq的方程为y=k(x-1),由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,所以x1+x2=.故x0=.又点n在直线pq上,所以n.由=,可得(+)=2=0,即pqmn,所以kmn=-.整理得m=,所以线段of2上存在点m(m,0)符合题意,其中m.21.(本小题满分14分)(2014福建高考,文21)已知曲线上的点到点f(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线的方程;(2)曲线在点p处的切线l与x轴交于点a,直线y=3分别与直线l及y轴交于点m,n.以mn为直径作圆c,过点a作圆c的切线,切点为b.试探究:当点p在曲线上运动(点p与原点不重合)时,线段ab的长度是否发生变化?证明你的结论.解法一:(1)设s(x,y)为曲线上任意一点,依题意,点s到f(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等,所以曲线是以点f(0,1)为焦点、直线y=-1为准线的抛物线,所以曲线的方程为x2=4y.(2)当点p在曲线上运动时,线段ab的长度不变.证明如下:由(1)知抛物线的方程为y=x2,