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文档简介
1 二 导数与微分 一 导数和微分的概念及应用 二 导数和微分的求法 2 一 导数和微分的概念及应用 导数 当 时 为右导数 当 时 为左导数 微分 关系 可导 可微 3 应用 1 利用导数定义解决的问题 3 微分在近似计算与误差估计中的应用 2 用导数定义求极限 1 推出一些最基本的导数公式及求导法则 其他求导公式都可由它们及求导法则推出 2 求分段函数在分界点处的导数 及某些特殊 函数在特殊点处的导数 3 由导数定义证明一些命题 4 例1 设f x0 存在 求 解 原式 5 故有 6 例 设 处连续 且 解 7 解 又 所以使f x 在x 0处连续 处的连续性及可导性 既f x 在x 0处可导 8 练习1讨论函数 在x 0是否连续 可导 练习2 9 练习1讨论函数 在x 0是否连续 可导 10 练习2 11 二 导数和微分的求法 1 正确使用导数及微分公式和法则 2 熟练掌握求导方法和技巧 1 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 2 隐函数求导法 对数微分法 3 参数方程求导法 4 复合函数求导法 可利用微分形式不变性 5 高阶导数的求法 逐次求导归纳 间接求导法 利用莱布尼兹公式 12 其中f x 可微 13 14 例9 设由方程 确定函数 解 方程组两边对t求导 得 故 15 16 练习3已知方程 确定函数y y x 求dy 练习4已知 练习5已知f u 17 练习3已知方程 确定函数y y x 求dy 对方程两边计算微分 则有 1
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