高考数学 38正弦定理和余弦定理的应用举例领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 3-8正弦定理和余弦定理的应用举例领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1在某次测量中，在a处测得同一平面方向的b点的仰角是50，且到a的距离为2，c点的俯角为70，且到a的距离为3，则b、c间的距离为()a.b.c. d.解析：bac120，ab2，ac3.bc2ab2ac22abaccosbac49223cos12019.bc.答案：d2地上画了一个角bda60，某人从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点n，则n与d之间的距离为()a14米 b15米c16米 d17米解析：如图，设dnx m，则142102x2210xcos 60，x210 x960.(x16)(x6)0.x16或x6(舍)n与d之间的距离为16米答案：c3(2013大连联考)如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是()a10米 b10米c10米 d10米解析：在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10.在rtabc中 ，tan 60，abbctan 6010.答案：d4(2013日照重点中学二诊)某城市为加强对建筑文物的保护，计划对该市的所有建筑文物进行测量，如图是一座非常著名的古老建筑，其中a是烟囱的最高点，选择一条水平基线hg，使得h、g、b三点在同一条直线上，ab与水平基线hg垂直，在相距为60 m的g、h两点用测角仪测得a的仰角ace、ade分别为75、30，已知测角仪器的高be1.5 m，则ab_m(参考数据：1.4，1.7)解析：ace75，adc30，cad45，在acd中，cd60，由正弦定理得，则ac30.在rtaec中， aeacsin 75，而sin 75sin(3045)，ae15(1)40.5(m)，故abaeeb40.51.542(m)答案：425地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从a处沿正北方向行进x m到达b处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.解析：由题知，cba75，bca45，bac180754560.x.答案：6一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)答案：307(2013兰州模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在a，b两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的c，d两地测得acd45，adc75，bdc15，bcd30(如图，其中a，b，c，d在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是a，b之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？解：在acd中，acd45，cd6，adc75，所以cad60因为.所以ad2.在bcd中，bcd30，cd6，bdc15，所以cbd135因为，所以bd3.又因为在abd中，bdabdcadc90，所以abd是直角三角形所以ab.所以电线长度至少为l1.2ab(单位：km)8(2013广州二测)如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达c处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解：(1)依题意知，bac120，ab12(海里)，ac10220(海里)，bca，在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac12220221220cos 120784.解得bc28(海里)所以渔船甲的速度为14海里/时(2)在abc中，因为ab12(海里)bac120，bc28(海里)，bca，由正弦定理，得.即sin .【b级】能力提升1(2013浙江金丽衢十二校联考)已知我省某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时的浪高数据：t(小时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacos wtb的图象根据以上数据，你认为一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为a10小时 b8小时c6小时 d1小时解析：依题意得，a0.5，b1，y0.5cost1.令y0.5cost11.25(t0,24)得cost.又t0,24，t0,4，因此0t或t2或2t2或2t22，即0t2或10t12或12t14或22t24，在一日内，海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时答案：b2(2013北师大附中模拟)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，即ab4020(海里)bca45，由正弦定理可得：.bc10(海里)答案：a3(2012高考大纲全国卷)正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf，动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为()a16 b14c12 d10解析：利用图形进行求解反射时反射角等于入射角12又tan1，tan2.又tan2，cg.从此以后，小球的反射线必与ef或fg平行由图可知，p与正方形的边碰撞的次数为14.答案：b4(2013威海质检)如图，某人在斜坡上仰视对面山顶上的一座铁塔ab，发现在p点处的视角apb的正切值为，若铁塔所在的山高为oa220米，oc200米，观测者所在斜坡cp的直线距离为60米，斜坡与水平面的夹角为，且tan ，据此推测，塔高ab约为_米(点p与o、a、b、c在同一竖直平面内)解析：如图，过点p分别作oc、ob的垂线pm、pn，垂足分别为m、n，pc60，tan ，cm120，pmon60，anoaon160，pnomoccm320，tanapn.在rtpnb中，tanbpntan(apnbpa).又tanbpn，bn240，abbnan80.答案：805(2013山东威海二模)上海世博园中的世博轴是一条1 000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧，现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是_m.解析：如图所示，设a，b为世博轴的两端点，c为中国馆，由题意知acb120，且acbc，过c作ab的垂线交ab于d，在rtcbd中，db500 m，dcb60，bcm.答案：6(2013天津和平模拟)在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_m.解析：如图，由已知可得bac30，cad30，bca60，acd30，adc120，又ab200 m，acm.在acd中，由余弦定理得，ac22cd22cd2cos 1203cd2，cdacm.答案：7(创新题)某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由解：(1)设相遇时小艇航行的距离为s海里，则s.故当t 时，smin10(海里)，此时v30(海里/时)即小艇以30海里/时的速度航行相遇时