高考数学 72空间几何体的表面积和体积领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 7-2空间几何体的表面积和体积领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013烟台调研)棱长为2的正四面体的表面积是()a.b4c4 d16解析：每个面的面积为：22.正四面体的表面积为：4.答案：c2 (2011高考安徽卷)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a48 b328c488 d80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为，所以该几何体的表面积为488.答案：c3(2013东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()a. b.c.8 d12解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为222.答案：a4(2012高考上海卷)一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_解析：先求出圆柱的底面半径，再应用圆柱的表面积计算公式求解设圆柱的底面半径为r，高为h.由2r2得r1，s圆柱表2r22rh246.答案：65(2011高考福建卷)三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_解析：依题意有，三棱锥pabc的体积vsabc|pa|223.答案：6(2012高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：利用组合体的体积是3个圆柱的体积和求解由三视图知几何体由两个底面直径为4、高为1的圆柱和一个底面直径为2、高为4的圆柱组成，故v222112412.答案：127如图所示，在边长为5的正方形abcd中，以a为圆心画一个扇形，以o为圆心画一个圆，m、n，k为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆o为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得r，l4，srlr210，h，vr2h2.8(2013高考广州模拟)如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积解：(1)证明：在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，取ac的中点o，连接do，则doac，又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，do平面adc，从而do平面abc，dobc，又acbc，acdoo，bc平面acd.(2)vdabcvbacdsadcbcaddcbc222【b级】能力提升1(2013湖北武汉市训练)一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为()a88b98c108 d158解析：依题意得，该几何体是一个直三棱柱，其表面积等于2(64)642488，选a.答案：a2(2012高考课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6b9c12 d18解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，其底面abc为等腰三角形且babc，ac6， ac边上的高为3，sb底面abc，且sb3，所以该几何体的体积v6339.故选b.答案：b3(2013河南郑州模拟)已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为() a. b.c. d.答案：c4(2013云南昆明二模)如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_解析：如图所示，此几何体是一个以aa1，a1d1，a1b1为棱的长方体被平面bb1c1c截取后得到的，易得其体积为长方体的体积的，因为长方体的体积为24216(m3)，故所求的体积为12 m3.答案：12 m35(2013北京西城二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥pabcd(如图)，其中底面abcd是边长为1的正方形pa底面abcd，且pa1.该四棱锥的体积v111.又pc为其外接球的直径，2rpc.则球的表面积为s4r23.答案：36(2012高考辽宁卷)已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2的正方形若pa2，则oab的面积为_解析：根据球的内接四棱锥的性质求解如图所示，线段pc就是球的直径，设球的半径为r，因为abbc2，所以ac2.又pa2，所以pc2pa2ac2242448，所以pc4，所以oaob2，所以aob是正三角形，所以s223.答案：37(2013江苏苏州二模)如图(1)所示，在直角梯形abef中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形dcef沿cd折起，使平面dcef平面abcd，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示(1)求证：be平面adf；(2)求三棱锥fbce的体积解：(1)证明：证法一：取df的中点g，连结ag，eg.cedf，eg綊cd，又ab綊cd，eg綊ab.四边形abeg为平行四边形，beag.be平面adf，ag平面adf，be平面adf.证法二：由题图(1)可知bcad，cedf，折叠之后平行关系不变bc平面adf，ad平面adf，bc平面adf，同理ce平面adf.bccec，bc、ce平面bce，平面bce平面adf.be平面bce，be平面adf.(2)解法一：vfbcevbcef，由题图(1)可知bccd，平面dcef平面abcd，平面dcef平面abcdcd，bc平面abcd，bc平面dcef.由题图(1)可知dcce1，sce