高考数学 分项练习大集结 双曲线.doc

2014高考数学分项练习大集结：双曲线【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若方程=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是（）a.（0，1）b.（1，2）c.（1，+）d.以上都不对答案：c解析：=1，又焦点在y轴上，则m-10且|m|-20,故m2，c=1.2.(2010江苏南京一模，8)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于（）a.b.c.d.答案：c解析：设双曲线方程为=1,则f（c,0）到y=x的距离为=2ab=2a,e=.3.(2010湖北重点中学模拟，11)与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点（-3,4）的双曲线方程是（）a.=1b.=1c.=1d.=1答案：a解析：设双曲线为=,=-1,故选a.4.设离心率为e的双曲线c：=1（a0,b0）的右焦点为f，直线l过点f且斜率为k，则直线l与双曲线c在左、右两支都相交的充要条件是（）a.k2-e21b.k2-e21d.e2-k21答案：c解析：双曲线渐近线的斜率为，直线l与双曲线左、右两支都相交，则-k，即k21.5.下列图中的多边形均为正多边形，m、n是所在边上的中点，双曲线均以图中的f1、f2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3,则()a.e1e2e3b.e1e2e3c.e1=e3e2答案：d解析：e1=+1,对于，设正方形边长为2，则|mf2|=，|mf1|=1，|f1f2|=2,e2=;对于设|mf1|=1,则|mf2|=,|f1f2|=2,e3=+1.又易知+1,故e1=e3e2.6.(2010湖北重点中学模拟,11)已知椭圆e的离心率为e,两焦点为f1、f2，抛物线c以f1为顶点，f2为焦点，p为两曲线的一个交点，若=e,则e的值为()a.b.c.d.答案：a解析：设p（x0,y0）,则ex0+a=e(x0+3c)e=.7.(2010江苏南通九校模拟，10)已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为f，右准线与一条渐近线交于点a，oaf的面积为(o为原点)，则两条渐近线的夹角为()a.30b.45c.60d.90答案：d解析：a（）,soaf=c=a=b,故两条渐近线为y=x,夹角为90.二、填空题（每小题5分，共15分）8.已知椭圆=1与双曲线=1(m0,n0)具有相同的焦点f1、f2，设两曲线的一个交点为q，qf1f2=90，则双曲线的离心率为_.答案：解析：a2=25,b2=16,c=3.又|qf1|+|qf2|=2a=10,|qf2|-|qf1|=2m,|qf2|=5+m,|qf1|=5-m.又|qf2|2=|qf1|2+|f1f2|2，即（5+m）2=(5-m)2+62m=,e=.9.(2010湖北黄冈一模，15)若双曲线=1的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线，则k等于_.答案：48解析：因圆方程为(x+1)2+y2=1,故-=-2,即=2,k=48.10.双曲线-y2=1(n1)的两焦点为f1、f2，p在双曲线上，且满足|pf1|+|pf2|=2,则pf1f2的面积为_.答案：1解析：不妨设|pf1|pf2|,则|pf1|-|pf2|=2，故|pf1|=,|pf2|=,又|f1f2|2=4（n+1）=|pf1|2+|pf2|2，pf1f2为rt.故=|pf1|pf2|=1.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.若双曲线=1(a0,b0)的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，求离心率e的取值范围.解析：如右图，设点m（x0,y0）在双曲线右支上，依题意，点m到右焦点f2的距离等于它到左准线的距离|mn|，即|mf2|=|mn|.=e,=e,=e.x0=.x0a,a.1,e1,e2-e0.1+ee2-e.1-e1+.但e1,10,b0),由e2=1+()2=()2得.两渐近线op1、op2方程分别为y=x和y=-x，设点p1（x1,x1），点p2（x2,-x2）(x10,x20),则点p分所成的比=2.得p点坐标为(),即（）,又点p在双曲线=1上.所以=1,即（x1+2x2）2-(x1-2x2)2=9a2.8x1x2=9a2.又|op1|=x1,|op2|=x2,sinp1op2=，=|op1|op2|sinp1op2=x1x2=，即x1x2=.由得a2=4,b2=9,故双曲线方程为=1.13.(2010江苏扬州中学模拟，23)已知倾斜角为45的直线l过点a（1，-2）和点b，其中b在第一象限，且|ab|=3.（1）求点b的坐标；（2）若直线l与双曲线c:-y2=1(a0)相交于不同的两点e、f，且线段ef的中点坐标为（4，1），求实数a的值.解：（1)直线ab方程为y=x-3,设点b（x,y），由及x0,y0,得x=4,y=1,点b的坐标为（4，1）.（2）由得（-1）x2+6x-10=0.设e（x1,y1）,f(x2,y2),则x1+x2=4,得a=2,此时，0,a=2.14.如右图，f1、f2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点，点a的坐标是（,-）,点b在双曲线上，且=0.(1)求点b的坐标；（2）求证：f1ba=f2ba.（1）解析：依题意知f1（-2,0）,f2(2,0),a(,-).设b（x0,y0）,则=(,-),=(x0-,y0+),=0，(x0-)-(y0+)=0,即3x0-y0=2.又x02-y02=1