绝对值的综合应用.doc

89学社数学讲义绝对值的综合应用【学习目标】1绝对值的代数意义和几何意义； 2绝对值产考易错题型精选； 3绝对值化简求值及“零点分段发”解决绝对值方程；4通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用【要点梳理】要点一、相反数1定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地，0的相反数是0要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）（2）互为相反数的两数和为0要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数如（3）就是3的相反数，因此，（3）3要点三、绝对值 1定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3要点诠释：（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有：（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点四、有理数的大小比较 1数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小3 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小要点五、绝对值的10个性质【易错题型精选】题型一绝对值的概念题 1.（2014常德一模）若m与n互为相反数，则|m+n2|=3.满足|x|-x的数有( ) A1个 B2个 C3个 D无数个4.下列说法中，正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 为有理数，则 D. 若 为有理数，则 5.如果 ，那么 ；如果 ，那么 ；绝对值大于 且小于 的整数有 6.已知与互为相反数，与互为相反数，又，则= 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 题型二数轴上的有理数1.已知在数轴上， 为原点， 、 两点的坐标分别为 、 利用下列 ， 三点在数轴上的位置关系，判断哪一个选项中的 A. B. C. D. 2.有理数 ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A. B. C. D. 4.已知数轴上有 ， 两点， 之间的距离为 ，点 与原点 的距离为 ，则所有满足条件的点 与原点 的距离的和为 5.在数轴上， 和 是两个定点，坐标分别是 和 ，点 到点 、 的距离的和等于 ，那么点 的坐标是 6.有理数 ， 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： ， ， （2）化简：题型三取未知数范围题1.如果 ，那么 的取值范围是 A. B. C. D. 2.若 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 3.若 ，且 ，那么 的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.如果 ，那么 的值等于 5.如果对于某一特定范围内 的任意允许值， 的值恒为一常数，则此常数值为 A. B. C. D. 题型四1.若ab0，则的取值不可能为（ ）A0 B1 C2 D22. 如果，试比较与xy的大小.3.若a、b、c为有理数且，求的值.4.已知a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则_.题型五解绝对值方程1.若|5x+6|=6x-5，则x= 。2.解关于x的方程：|x|=|2x-3|3.解方程：|2x-1|-1|=2题型六【绝对值化简求值及“零点分段发”解决绝对值方程】定义：当x=a时，|x-a|=0,此时a是|x-a|的零点值，一般情况，有几个绝对值就有几个零点值。零点分段发的一般步骤（1） 求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点值（2） 分区间：在数轴上标出零点值，零点将数轴分为若干个区段（3） 定符号：确定在每个区段内各个绝对值的内的正负（4） 去绝对值：在各区段内分别进行去绝对值化简（5） 将区段内的情况综合起来，得到问题的答案例1 化简|x-1|+|x-2|练习 化简|x+5|+|2x-3|例2 （1） 解方程：|2x-1|-|x+3|=4练习 解方程|3x-6|-|x+4|=5【随堂检测】1.若 ， ，那么 等于 2.（2014秋监利县期末）若|x2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=3. 如果 表示有理数，那么 的值 A. 可能是负数B. 不可能是负数C. 必定是正数D. 可能是负数也可能是正数4.实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为 A. B. C. D. 5.如果 ，那么 的值为 A. B. C. D. 不确定6.若a、b、c均为整数，且.求的值.7. 解方程|x-1|-|x-3|=5 8. 化简|4x-2|-|x+3|【课后作业】1. 若m与n互为相反数，则|m+n2|=2.满足|x|-x的数有( ) A1个 B2个 C3个 D无数