高考数学 平面向量模块跟踪训练1.doc

2014高考数学模块跟踪训练平面向量一、选择题(8540分)1下列命题是假命题的是()a对于两个非零向量a、b，若存在一个实数k满足akb，则a、b共线b若ab，则|a|b|c若a、b为两个非零向量，则|ab|ab|d若a、b为两个方向相同的向量，则|ab|a|b|答案：c解析：由共线向量和相等向量的定义知a、b正确；由加减法的几何意义知d正确，c错误2若o、e、f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a.b.c.d.命题意图：本题考查向量加减法的基础运算能力答案：b解析：由向量的运算法则得.故选b.3已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足20，则()a2b2c.d答案：a解析：22()，2.故选a. 4在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()a.abb.abc.abd.ab答案：d解析：aa(ba)ab.故选d.5若abc满足|，则abc的形状必定为()a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等边三角形答案：b解析：abc满足|，由矩形的对角线相等且互相平分可知：abc的形状必定为直角三角形故选b.6设p是abc所在平面内的一点，2，则()a.0b.0c.0d.0答案：c解析：解法一：由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过ac边中点，长度是ac边中线长的二倍，结合已知条件可知p为ac边中点，故0，故选c.解法二：2，0，即0.故选c.7已知abc，d为ab边上一点，若2，则()a.b.cd答案：a解析：在abc中，bcd中，().又，.8o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足()，(0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心b垂心c内心d重心答案：d解析：由()()，(0，)，()p在bc边中线上故点p的轨迹通过abc的重心故选d.二、填空题(4520分)9化简：(1)_；(2)_；(3)()()_.答案：，0.解析：考查向量的加减法运算运用三角形法则时，注意：求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”(1).(2).(3)解法一：()()()()0解法二：()()()()0.解法三：设o为平面内任意一点，则有 ()()()()()()0.总结评述：(1)用三角形法则化简有向线段表达式时，要注意观察哪些有向线段是“始终相接”，哪些有向线段是“同始点”，始终相接时用加法，和向量是“始终向量”10如图，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若m，n，则mn的值为_答案：2命题意图：考查平面向量基本定理解析：()，m、o、n三点共线，1，mn2.故填2.11(2009西安地区八校联考)在abc中，已知p是bc边上一点，2，则_.答案：解析：，2，22()32，于是.12(2009江苏扬州一模)已知在平面上不共线的四点o、a、b、c，若320，则_.答案：2解析：由题意得，32，所以.所以()，所以与共线，所以2.三、解答题(41040分)13如图，已知oab中，点c是以a为中心的点b的对称点，d在ob上，且2，dc和oa交于e，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解析：(1)由条件可得，2，22ab.b(2ab)2ab，2ab. (2)设m，m2abm(2ab)(22m)a(m1)b.又a，解得，故.14如图所示，在abc中，点m是bc的中点，点n在ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm的值解析：方法一：设e1，e2，则3e2e1，2e1e2.因为a、p、m和b、p、n分别共线，所以存在实数、，使3e2e1，2e1e2，(2)e1(3)e2，另外2e13e2，appm41.方法二：设，()，.b、p、n三点共线，t()，(1t)t，1，appm41.15设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：a、b、c三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析：(1)(3ab)(2ab)a2b.而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点b，a、b、c三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.16如图，在abc中，amab13，