高考数学 名师指导历炼题型 42 空间图形的位置关系 理(1).doc_第1页
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2014高考数学（理）名师指导历炼题型：4-2 空间图形的位置关系1(交汇新)如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abdc，aa11，ab3k，ad4k，bc5k，dc6k(k0)(1)求证：cd平面add1a1；(2)若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，求k的值；(3)现将与四棱柱abcda1b1c1d1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式(直接写出答案，不必说明理由)2(角度新)如图，ab为圆o的直径，点e，f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab2，adef1.(1)求证：af平面cbf；(2)设fc的中点为m，求证：om平面daf；(3)设平面cbf将几何体efabcd分成的两个锥体的体积分别为vfabcd，vfcbe，求vfabcdvfcbe.历炼1命题意图：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、柱体的概念及表面积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想解析：(1)证明：取cd的中点e，连接be. abde，abde3k， 四边形abed为平行四边形， bead且bead4k.在bce中， be4k，ce3k，bc5k， be2ce2bc2， bec90，即becd.又bead， cdad. aa1平面abcd，cd平面abcd， aa1cd.又aa1ada， cd平面add1a1.(2)以d为原点，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则a(4k,0,0)，c(0,6k,0)，b1(4k,3k,1)，a1(4k,0,1)，所以(4k,6k,0)，(0,3k,1)，(0,0,1)设平面ab1c的法向量n(x，y，z)，则由得取y2, 得n(3,2，6k)设aa1与平面ab1c所成角为，则sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值为1.(3)共有4种不同的方案f(k)2解析：(1)证明： 平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab， cb平面abef. af平面abef， afcb.又 ab为圆o的直径， afbf， cbbfb， af平面cbf.(2)证明：设df的中点为n，连接an，mn，则mn綊cd.又ao綊cd，则mn綊ao，所以四边形mnao为平行四边形， oman.又an平面daf，om平面daf， om平面daf.(3)过点f作fgab于g， 平面abcd平面abef， fg平面abcd， vfabcdsa
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