高考数学总复习 课时作业55 新人教版.doc

课时作业(55)(第二次作业)1(2010新课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100b200c300d400答案b解析记“不发芽的种子数为”，则b(1 000,0.1)，所以e()1 0000.1100，而x2，故e(x)e(2)2e()200，故选b.2(2013岳阳联考)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()a.b.c.d.答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为x320pabce(x)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b时，等号成立3随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列，若e()，则d()的值是()a.b.c.d.答案c解析a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，且e()1a1cca.联立三式得a，b，c，d()(1)2(0)2(1)2.4设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_答案，25解析d()100p(1p)100()225，当且仅当p1p.即p时，d()最大为25.5某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件e发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件e发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为_元答案(0.1p)a解析设要求投保人交x元，公司的收益额作为随机变量，则p(x) 1p，p(xa)p.故e()x(1p)(xa)pxap.xap0.1a，x(0.1p)a.6(2012沈阳模拟)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2.用x表示坐标原点到l的距离，则随机变量x的数学期望e(x)_.答案解析当l的斜率为时，直线方程为2xy10，此时d1；k时，d2；k时，d3；k0时，d41.由等可能性事件的概率可得分布列如下：x1pe(x)1.7某制药厂新研制出一种抗感冒药，经临床试验疗效显著，但由于每位患者的身体素质不同，可能有少数患者服用后会出现轻微不良反应，甲、乙、丙三位患者均服用了此抗感冒药，若他们出现轻微不良反应的概率分别是，.(1)求恰好有一人出现轻微不良反应的概率；(2)求至多有两人出现轻微不良反应的概率；(3)设出现轻微不良反应的人数为，求的分布列和数学期望解析(1)患者甲出现轻微不良反应，患者乙、丙没有出现轻微不良反应的概率为；患者乙出现轻微不良反应，患者甲、丙没有出现轻微不良反应的概率为；患者丙出现轻微不良反应，患者甲、乙没有出现轻微不良反应的概率为，所以，恰好有一人出现轻微不良反应的概率为p1.(2)有两人出现轻微不良反应的概率p2.三人均没有出现轻微不良反应的概率p0，所以，至多有两人出现轻微不良反应的概率为.(3)依题意知，的可能取值为0,1,2,3，由(1)(2)得，p(0)，p(1)，p(2)，p(3)1.于是的分布列为0123p的数学期望e()0123.8某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为、，且各阶段通过与否相互独立(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手比赛的次数为，求的分布列和数学期望解析(1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事件c，则p(a)，p(b)，p(c).所以所求的概率pp(a)p(a)p()(1).(2)依题意知的可能取值为1,2,3.p(1)p()1，p(2)p(a)p(a)p()(1)，p(3)p(ab)p(a)p(b).的分布列为123p的数学期望e()123.9(2013吉林实验中学一模)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组95,100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，第4组中有名学生被考官d面试，求的分布列和数学期望解析(1)第三组的频率为0.0650.3；第四组的频率为0.0450.2；第五组的频率为0.0250.1.(2)设m：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试，则p(m).p(i)(i0,1,2)，的分布列为012pe().10(2012福建理)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解析(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件a，则p(a).(2)依题意得，x1的分布列为x1123px2的分布列为x21.82.9p(3)由(2)得，e(x1)1232.86(万元)，e(x2)1.82.92.79(万元)因为e(x1)e(x2)，所以应生产甲品牌轿车11(2012陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望解析设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以p(a)p(y1)p(y3)p(y3)p(y1)p(y2)p(y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)方法一x所有可能的取值为0,1,2.x0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以p(x0)p(y2)0.5；x1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以p(x1)p(y1)p(y1)p(y2)0.10.90.40.49；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.10.10.01；所以x的分布列为x012p0.50.490.01e(x)00.510.4920.010.51.方法二x的所有可能取值为0,1,2.x0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以p(x0)p(y2)0.5；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.10.10.01；p(x1)1p(x0)p(x2)0.49；所以x的分布列为x012p0.50.490.01e(x)00.510.4920.010.51.1某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则p(1)等于()a0b.c.d.答案d解析设失败率为p，则成功率为2p，分布列为01pp2p由p2p1，得p，2p.2(2012衡水调研卷)设是一个离散型随机变量，其分布列为101p12qq2则q的值为()a1b1c1d1答案d解析由分布列的性质，有解得q1.或由12q0q，可排除a、b、c.3(2012安徽)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是a类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道a类型试题和一道b类型试题入库，此次调题工作结束，若调用的是b类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现有nm道试题，其中有n道a类型试题和m道b类型试题以x表示两次调题工作完成后，试题库中a类型试题的数量(1)求xn2的概率；(2)设mn，求x的分布列和均值(数学期望)解析以ai表示第i次调题调用到a类型试题，i1,2.(1)p(xn2)p(a1a2).(2)x的可能取值为n，n1，n2.p(xn)p( ).p(xn1)p(a1 )p(a2)，p(xn2)p(a1a2)，从而x的分布列是：xnn1n2pe(x)n(n1)(n2)n1.4(2012四川)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望e()解析(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1p()1p，解得p.(2)由题意，p(0)c()3，p(1)c()2(1)，p(2)c(1)2，p(3)c(1)3.所以，随机变量的概率分布列为0123p故随机变量的数学期望：e()0123.5(2012陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望解析设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以p(a)p(y1)p(y3)p(y3)p(y1)p(y2)p(y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)方法一x所有可能的取值为0,1,2.x0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以p(x0)p(y2)0.5；x1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以p(x1)p(y1)p(y1)p(y2)0.10.90.40.49；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p