高考数学大一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 11.2 古典概型课件.ppt

11 2古典概型 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 知识梳理 互斥 基本事件 古典概率模型 只有有限个 相等 3 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件a包括的结果有m个 那么事件a的概率p a 4 古典概型的概率公式p a 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 在适宜条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 属于古典概型 其基本事件是 发芽与不发芽 2 掷一枚硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个结果是等可能事件 3 从市场上出售的标准为500 5g的袋装食盐中任取一袋 测其重量 属于古典概型 4 教材改编 有3个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5 从1 2 3 4 5中任取出两个不同的数 其和为5的概率是0 2 6 在古典概型中 如果事件a中基本事件构成集合a 且集合a中的元素个数为n 所有的基本事件构成集合i 且集合i中元素个数为m 则事件a的概率为 考点自测 1 从1 2 3 4中任取2个不同的数 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 答案 解析 2 2016 北京 从甲 乙等5名学生中随机选出2人 则甲被选中的概率为 答案 解析 3 2015 课标全国 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个数构成一组勾股数的概率为 答案 解析 4 从正方形四个顶点及其中心这5个点中 任取2个点 则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一基本事件与古典概型的判断 例1有两颗正四面体的玩具 其四个面上分别标有数字1 2 3 4 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数 y表示第2颗正四面体玩具出现的点数 试写出 1 试验的基本事件 这个试验的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 解答 2 事件 出现点数之和大于3 包含的基本事件 解答 事件 出现点数之和大于3 包含的基本事件为 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 3 事件 出现点数相等 包含的基本事件 解答 事件 出现点数相等 包含的基本事件为 1 1 2 2 3 3 4 4 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 有限性和等可能性 只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 思维升华 跟踪训练1下列试验中 古典概型的个数为 向上抛一枚质地不均匀的硬币 观察正面向上的概率 向正方形abcd内 任意抛掷一点p 点p恰与点c重合 从1 2 3 4四个数中 任取两个数 求所取两数之一是2的概率 在线段 0 5 上任取一点 求此点小于2的概率 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 中 硬币质地不均匀 不是等可能事件 所以不是古典概型 的基本事件都不是有限个 不是古典概型 符合古典概型的特点 是古典概型 题型二古典概型的求法 例2 1 2015 广东 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球 其中有10个白球 5个红球 从袋中任取2个球 则所取的2个球中恰有1个白球 1个红球的概率为 答案 解析 2 2015 江苏 袋中有形状 大小都相同的4只球 其中1只白球 1只红球 2只黄球 从中一次随机摸出2只球 则这2只球颜色不同的概率 答案 解析 3 我国古代 五行 学说认为 物质分金 木 土 水 火五种属性 金克木 木克土 土克水 水克火 火克金 将这五种不同属性的物质任意排成一列 设事件a表示 排列中属性相克的两种物质不相邻 则事件a发生的概率为 答案 解析 引申探究1 本例 2 中 若将4个球改为颜色相同 标号分别为1 2 3 4的四个小球 从中一次取两球 求标号和为奇数的概率 解答 2 本例 2 中 若将条件改为有放回地取球 取两次 求两次取球颜色相同的概率 解答 思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件a包含的基本事件的个数 这就需要正确列出基本事件 基本事件的表示方法有列举法 列表法和树状图法 具体应用时可根据需要灵活选择 跟踪训练2 1 2016 全国乙卷 为美化环境 从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中 余下的2种花种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 答案 解析 2 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率 解答 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 解答 典例 14分 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 五审细节更完善 审题路线图系列 规范解答 审题路线图 1 基本事件为取两个球 两球一次取出 不分先后 可用集合的形式表示 把取两个球的所有结果列举出来 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 两球编号之和不大于4 注意 和不大于4 应为小于4或等于4 1 2 1 3 返回 返回 课时训练 1 2016 全国丙卷 小敏打开计算机时 忘记了开机密码的前两位 只记得第一位是m i n中的一个字母 第二位是1 2 3 4 5中的一个数字 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 威海模拟 从集合 2 3 4 5 中随机抽取一个数a 从集合 1 3 5 中随机抽取一个数b 则向量m a b 与向量n 1 1 垂直的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2015 广东 已知5件产品中有2件次品 其余为合格品 现从这5件产品中任取2件 恰有一件次品的概率为a 0 4b 0 6c 0 8d 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 哈尔滨模拟 设a 1 2 3 4 b 2 4 8 12 则函数f x x3 ax b在区间 1 2 上有零点的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 有编号分别为1 2 3 4 5的5个红球和5个黑球 从中随机取出4个 则取出球的编号互不相同的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 如图 三行三列的方阵中有九个数aij i 1 2 3 j 1 2 3 从中任取三个数 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 若a b为互斥事件 p a 0 4 p a b 0 7 则p b 答案 解析 因为a b为互斥事件 所以p a b p a p b 故p b p a b p a 0 7 0 4 0 3 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 连续2次抛掷一枚骰子 六个面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 记 两次向上的数字之和等于m 为事件a 则p a 最大时 m 答案 解析 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 1 6 7 2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 6 2 5 7 2 6 8 依次列出m的可能取值 知7出现次数最多 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 10件产品中有7件正品 3件次品 从中任取4件 则恰好取到1件次品的概率是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m n 令平面向量a m n b 1 3 1 求事件 a b 发生的概率 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求事件 a b 发生的概率 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 2015 四川 一辆小客车上有5个座位 其座位号为1 2 3 4 5 乘客p1 p2 p3 p4 p5的座位号分别为1 2 3 4 5 他们按照座位号从小到大的顺序先后上车 乘客p1因身体原因没有坐自己的1号座位 这时司机要求余下的乘客按以下规则就座 如果自己的座位空着 就只能坐自己的座位 如果自己的座位已有乘客就座 就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 若乘客p1坐到了3号座位 其他乘客按规则就座 则此时共有4种坐法 下表给出了其中两种坐法 请填入余下两种坐法 将乘客就座的座位号填入表中空格处 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若乘客p1坐到了2号座位 其他的乘客按规则就座 求乘客p5坐到5号座位的概率 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 袋中装有黑球和白球共7个