2013-2014北京石景山八年级(下)期末数学试卷及答案.pdf

1 北京市石景山区 2013 2014 学年度第二学期期末考试 初二数学试题 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 每小题只有一个答案符合题意 1 若一个正多边形的一个外角是 40 则这个正多边形的边数是 A 10 B 9 C 8 D 6 2 若 53 2q 则q的值是 A 10 3 B 2 15 C 3 10 D 15 2 3 下列四张扑克牌图案中 是中心对称图形的是 A B C D 4 执行如图所示程序框图 y 与 x 之间函数关系所对应图象为 5 初二年级 1 班小君 小菲两个同学 四个月德育积分情况下表所示 次数 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 小君 97 96 100 88 小菲 93 100 97 91 小君 小菲分别用甲 乙表示 设两同学得分的平均数依次为x甲 x乙 得分的方差依次为 2 S甲 2 S乙 则下列关系中完全正确的是 A xx 乙甲 22 SS 乙甲 B xx 乙甲 22 SS 乙甲 C xx 乙甲 22 SS 乙甲 D xx 乙甲 22 SS 乙甲 6 综合实践课上 小超为了测量某棵树的高度 用长为 2m 的竹竿作测量工具 移动竹竿 使竹竿顶端 树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 如图 此时竹竿与这一点相距 6m 与树相距 15m 则树的高 度为 A 4m B 5m C 7m D 9m 7 王老师组织摄影比赛 小语上交的作品如下 七寸照片 长 7 英寸 宽 5 英寸 将照片贴在一张矩形 衬纸的正中央 照片四周外露衬纸的宽度相同 矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍 设照片四周外露衬 纸的宽度为x英寸 如图 下面所列方程正确是 A 7 5 37 5xx B 72 52 3 7 5xx C 72 52 37 5xx D 7 5 3 7 5xx x O y x 2 4 A D C B O 4 2 y O 2 4 y x O 4 2 y x 第 6 题 第 7 题 第 8 题 G F E AB P 15m 6m 2m 开始 输入x 取相反数 输出 y 结束 2 4 第 4 题 2 8 如图 已知 P 是线段 AB 上的动点 P 不与 A B 重合 4AB 分别以 AP PB 为边在线段 AB 的同 侧作等边 AEP 和等边 PFB 连结 EF 设 EF 的中点为 G 连结 PG 当动点 P 从点 A 运动到点 B 时 设 PG m 则 m 的取值范围是 A 32m B 32m C 2 34m D 3 3 2 m 二 填空题 本题共 21 分 每空 3 分 9 方程 2 2xx 的解为 10 函数3yx 的自变量x的取值范围是 11 在菱形 ABCD 中 AC 6 BD 8 则菱形 ABCD 的周长为 面积为 12 如图 在 ABC 中 ACB 58 D E 分别是 AB AC 中点 点 F 在线段 DE 上 且 AF CF 则 FAE 13 在平面直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 将直线yx 绕原点 O 逆时针旋转 15 再向上平移 3 个单 位得到直线l 则直线l的解析式为 14 给出定义 若直线与一个图形有且只有两个公共点 则直线与该图形位置关系是相交 坐标系 xOy 中 以 1 1A B 3 0 1 1C D 0 3 为顶点 顺次连结 AB BC CD DA 构成图形 M 若直线 yxb 与 M 相交 则 b 的取值范围是 三 解答题 本题共 15 分 每小题 5 分 15 用配方法 解方程 2 3630 xx 16 已知 关于x的一元二次方程 2 230 xxm 有实数根 1 求 m 的取值范围 2 若 m 为符合条件的最小整数 求此时方程的根 第 12 题 F ED C B A 3 17 如图 直线xyl2 1 与直线3 2 kxyl在同一平面直角坐标系内交于点 P 1 直接写出 不等式 2x kx 3 的解集 2 设直线 2 l与 x 轴交于点 A 求 OAP 的面积 四 解答题 本题共 15 分 每小题 5 分 18 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH 1 这个中点四边形 EFGH 的形状是 2 请证明你的结论 19 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 4 将矩形 ABCD 翻折 使得点 B 落在 CD 边上的点 E 处 折痕 AF 交 BC 于点 F 求 FC 的长 E F D C A B l2 l1 x y P AO1 H G F E A B C D 4 20 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 一次函数ykxb 的图象与x轴交 于点 A 3 0 与y轴交于点 B 且与正比例函数 4 3 yx 的图象的交点为 C m 4 1 求一次函数ykxb 的解析式 2 D 是平面内一点 以 O C D B 四点为顶点的四边形 是平行四边形 直接写出 点 D 的坐标 不必写出推理过程 五 列方程解应用题 本题 5 分 21 小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千 克 对市场进一步调查发现 在进价不变的情况下 若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元 则日销售量将减少 20 千克 如果市场每天销售这种水果盈利了 6 000 元 同时顾客又得到了实惠 那 么每千克这种水果涨了多少元 六 解答题 本题 10 分 每题 5 分 22 小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分 请你结合下面图表中提供的信息解 答下列问题 注 能源消费量的单位是万吨标准煤 简称标煤 2010 年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能 消费量 万吨标准煤 98 36 78 5 8 2 8 1 2010 年北京市新能源和可再生能源消费量是 万吨 并补全条形统计图并在图中标明 相应数据 十一五 期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图 2010 年北京市各类能源消费量占 能源消费总量的百分比统计图 新能源和可 再生能源3 2 油品 30 3 天然气 13 1 煤炭 30 3 电力 23 1 5 2 2010 年北京市能源消费总量约是 万吨标煤 结果精确到百位 3 据 十二五 规划 到 2015 年 本市能源消费总量比 2010 年增长 31 其中新能源和可再生能源 利用量占全市能源消费总量的 6 小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤 可减少二氧化碳 排放量约为 2 万吨 到 2015 年 由于新能源和可再生能源的开发利用 北京市可减少二氧化碳排 放量约为多少万吨 解 23 已知关于 x 的方程 03 13 2 xmmx 1 求证 不论 m 为任何实数 此方程总有实数根 2 若方程 2 3130mxmx 有两个不同的整数根 且m为正整数 求m的值 6 图 1 A B C l A BC DFE 图 3 七 解答题 本题 5 分 24 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考 原问题 如图 1 已知 ABC 在直线 BC 两 侧 分别画出两个 等腰三角形 DBC EBC 使其面积与 ABC 面积相等 要求 所画的两个三角形 一个以 BC 为底 一个以 BC 为腰 小伟是这样思考的 我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等 如图 2 过点 A 作直线 l BC 点 D E 在直线 l 上时 ABCDBCEBC SSS 如图 3 直线 l BC 直线 l 到 BC 的距离等于点 A 到 BC 的距离 点 D E F 在直线 l 上 则 ABCDBCEBCFBC SSSS 利用此方法也可以计算相 关三角形面积 通过做平行线 将问题转化 从而解决问题 1 请你在下图中 解决李老师提出的原问题 参考小伟同学的想法 解答问题 2 如图 4 由 7 个形状 大小完全相同的正六边形组成的网格 正六边形的顶点称为格点 若每个正六边形的边长为 1 ABC 的顶点都在格点上 则 ABC 的面积为 3 在平面直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 1 0 0 2 AB D 是直线 l 3 2 1 xy 上一点 使 ABO 与 ABD 面积相等 则 D 的坐标为 八 几何探究 本题 5 分 25 已知 在正方形 ABCD 中 E G 分别是射线 CB DA 上的两个动点 点 F 是 CD 边上 满足 EG BF 1 如图 1 当 E G 在 CB DA 边上运动时 不与正方形顶点重合 求证 GE BF 2 如图 2 在 1 的情况下 连结 GF 求证 2FGBEBF 3 如图 3 当 E G 运动到 BC AD 的反向延长线时 请你直接写出 FG BE BF 三者的数量关系 不 必写出证明过程 lA B C D E 图 2 A B C 备用图 1 A B C 备用图 2 A B C 备用图 3 图 4 B A C 7 3 FG BE BF 三者的数量关系为 E F BC D AG 图 1 E F BC D AG 图 2 E F BC A D G 图 3 8 北京市石景山区 2013 2014 学年度第二学期期末考试 初二数学答案及评分参考 一 选择题 本题共 8 道小题 每小题 3 分 共 24 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D D A C B A 二 填空题 本题共 21 分 每空 3 分 9 12 0 2xx 漏解扣 1 分 出现错解 0 分 10 3x 11 20 24 12 61 13 33yx 14 22b 或3b 对一种得 2 分 三 解答题 本题共 3 个小题 每小题 5 分 共 15 分 15 解 原方程化为 2 210 xx 1 分 2 2111xx 2 分 2 12x 3 分 12 12 12xx 5 分 16 解 1 由题意 0 1 分 即 44 30m 解得 2m 3 分 2 当2m 时 原方程化为 2 210 xx 解得 12 1xx 5 分 阅卷说明 若考生答案为1x 扣 1 分 17 解 1 x 1 1 分 2 把1 x代入xy2 得2 y 点 P 1 2 2 分 点 P 在直线3 kxy上 32 k 解得 1 k 3 xy 3 分 当0 y时 由30 x得3 x 点 A 3 0 4 分 323 2 1 OAP S 5 分 四 解答题 本题共 15 分 每小题 5 分 18 1 平行四边形 1 分 2 证明 连结 AC 2 分 E 是 AB 的中点 F 是 BC 中点 EF AC EF 1 2 AC H G F E A B C D 9 同理 HG AC HG 1 2 AC 4 分 EF HG EF HG 四边形 EFGH 是平行四边形 5 分 19 解法一 由题意 ABF AEF 得 AE AB 5 AD BC 4 EF BF 1 分 在 Rt ADE 中 由勾股定理 得 DE 3 2 分 在矩形 ABCD 中 DC AB 5 CE DC DE 2 3 分 设 FC x 则 EF 4 x 在 Rt CEF 中 2 22 42xx 4 分 解得 2 3 x 5 分 即 FC 2 3 解法二 由题意 ABF AEF 得 AE AB 5 AD BC 4 EF BF 1 分 在 Rt ADE 中 由勾股定理 得 DE 3 2 分 在矩形 ABCD 中 DC AB 5 CE DC DE 2 3 分 由题意 AED FEC 90 在 Rt CEF 中 EFC FEC 90 EFC AED 又 D C 90 Rt AED Rt EFC CFCE DEDA 4 分 FC 2 3 5 分 20 解 1 点 C m 4 在直线 4 3 yx 上 4 4 3 m 解得3m 1 分 点 A 3 0 与 C 3 4 在直线 0 ykxb k 上 03 43 kb kb 解得 2 3 2 k b 2 分 一次函数的解析式为 2 2 3 yx 3 分 2 点 D 的坐标为 3 2 或 3 6 3 2 5 分 阅卷说明 出现正确解得 1 分 三个点计算都正确得 2 分 五 列方程解应用题 本题 5 分 E F D C A B E F D C A B 10 21 解 设市场某天销售这种水果盈利了 6 000 元 同时顾客又得到了实惠时 每千克这种水果涨了 x 元 1 分 由题意得 10 50020 6000 xx 3 分 整理 得 2 15500 xx 解得 1 5x 2 10 x 4 分 因为顾客得到了实惠 应取 5x 答 销售这种水果盈利 6 000 元 同时顾客又得到了实惠时 每千克这种水果涨 5 元 5 分 六 解答题 本题 10 分 每题 5 分 22 解 补全统计图如右图 所补数据为 98 36 78 5 8 2 8 223 3 2 分 2010 年北京市总能耗量约是 223 3 3 2 7000 万吨标煤 3 分 到 2015 年 由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为 7000 1 31 6 2 1100 4 万吨 5 分 23 解 1 当 m 0 时 原方程