高考数学百天仿真冲刺卷卷二.doc

2014高考百天仿真冲刺卷数学卷二一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若平面向量a、b共线,则下列结论中正确的是()(a)a、b方向相同(b)a、b两向量中至少有一个为零向量(c)r,使b=a(d)存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=02.复数z=1+i,z为z的共轭复数,则zz-z-1=()(a)-2i(b)-i(c)i(d)2i3.(预测题)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则它的解析式可能为()(a)f(x)=2sin(x2-6)(b)f(x)=2cos(4x+4)(c)f(x)=2cos(x2-3)(d)f(x)=2sin(4x+6)4.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=52,则|b|=()(a) (b) (c)5 (d)255.已知复数z=-1+i,则z在复平面内对应的点在第象限.()(a)一 (b)二 (c)三 (d)四6.若关于x的方程sin2x+cosx+m+1=0有实数解,则实数m的取值范围是()(a)-94,-1 (b)-1,14(c)0,14 (d)-94,07.原点o是正六边形abcdef的中心,oa=(-1,-3),ob=(1,-3),则oc等于()(a)(2,0) (b)(-2,0) (c)(0,-23) (d)(0,3)8.若abc的三个内角a,b,c度数成等差数列,且(ab+ac)bc=0,则abc一定是()(a)等腰直角三角形 (b)非等腰直角三角形(c)等边三角形 (d)钝角三角形9.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)(0,|0,0,| |0,| |0,xr)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,0,2,f(5+53)=-65,f(5-56)=1617,求cos(+).答案解析1.【解析】选d.因为共线的两个向量的方向可能相反,也可能都为非零向量,所以a、b不正确,若a=0,b0,此时ab,但不存在r,使b=a,所以c不正确,故选d.2.【解题指南】先求出z的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】选b.z=1-i,zz-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.3.【解析】选c.t=4|xc-xa|=4=2,=12,检验f(0)=1可知选c.4.【解题指南】可以设b=(x,y),利用条件建立方程组,求解x,y后再求|b|.【解析】选c.设b=(x,y),则ab=2x+y,a+b=(x+2,y+1),由ab=10,|a+b|=52知2x+y=10(x+2)2+(y+1)2=50,解得x=3y=4或x=5y=0,当b=(3,4)时,|b|=32+42=5;当b=(5,0)时,|b|=52+02=5.5.【解析】选c.z=-1+i,则z=-1-i,这时实部-10,虚部-10,z在复平面内对应的点在第三象限.6.【解析】选d.-(m+1)=sin2x+cosx=1-cos2x+cosx=-cos2x+cosx+1=-(cosx-12)2+54又cosx-1,1,-(cosx-12)2+54-1,54-(m+1)-1,54,m-94,0.7.【解析】选a.在正六边形abcdef中,oabc为平行四边形,故ob=oa+oc,oc=ob-oa=(2,0).8.【解析】选c.(ab+ac)bc=0,(ab+ac)(ac-ab)=0,ac22-ab22=0,即|ac|=|ab|,又a、b、c度数成等差数列,b=60,从而c=60,a=60,abc为等边三角形.9.【解析】选a.f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sin(x+4),f(x)的最小正周期为,2=,=2.f(x)=2sin(2x+4),又f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,+4=k+2,=k+4(kz)又|2,=4f(x)=2sin(2x+2)=2cos2xf(x)在(0,2)上单调递减.10.【解析】选a.在pab中,pab=30,apb=15,ab=60m,sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=2232-2212=6-24,由正弦定理得:pbsin30=absin15,pb=12606-24=30(6+2),树的高度为pbsin45=30(6+2)22=(30+303)m.11.【解析】sin2b+c2+cos2a=sin2-a2+cos2a=cos2a2+cos2a=1+cosa2+2cos2a-1.因为cosa=13,所以sin2b+c2+cos2a=-19.答案：-1912.【解析】由正弦定理得1sin30=3sinc,sinc=32.0c180,c=60或120.(1)当c=60时,a=90,a=2,此时,sabc=32;(2)当c=120时,a=30,sabc=1231sin30=34.答案：32或3413.【解析】ab=12dc,abdc且|ab|=12|dc|.又|ad|=|bc|,四边形abcd为等腰梯形.答案：等腰梯形14.【解析】由题意:设f(x)周期为t,则t2=7-3=4,t=8,2=8,=4,又由题意:a+b=9-a+b=5,a=2,b=7f(x)=2sin(4x+)+7,又f(x)过点(3,9),9=2sin(43+)+7,sin(34+)=1,34+=2k+2(kz),=2k-4,又|2,=-4,f(x)=2sin(4x-4)+7答案：f(x)=2sin(4x-4)+715【解析】由条件可知,ap=2aq,bq=2br,cr=2cp,ap=2aq=2ab+4br=2ab+4(bc+cr)=2ab+4bc+8cp=2ab+4(ac-ab)+8(ca+ap)=2ab+4ac-4ab-8ac+8ap,7ap=2ab+4ac=2a+4b,ap=27a+47b,又ap=ma+nb,则m+n=27+47=67.答案：6716.【解析】设bd=bc,又bc=(-1,-2),则bd=(-,-2),ad=ab+bd=(-1,1)+(-,-2)=(-1-,1-2),由adbc,得adbc=0,即(1+)+2(2-1)=0,解得=15,ad=(-65,35).17.【解析】(1)mn,asina=bsinb,即aa2r=bb2r,其中r是abc外接圆的半径,a=b.abc为等腰三角形.(2)由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.a+b=ab.由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0.ab=4(舍去ab=-1),sabc=12absinc=124sin3=3.18.【解析】(1)由cos4cos-sin34sin=0得:cos4cos-sin4sin=0,即cos(4+)=0,又|0),则am=(x,y-b),mq=(a-x,-y).am=-32mq,(x,y-b)=-32(a-x,-y).a=x3,b=-y2,即a(0,-y2),q(x3,0).pa=(3,-y2),am=(x,32y).paam=0,3x-34y2=0,即y2=4x.a0,x=3a0.所以,所求m的轨迹方程为y2=4x(x0).21.【解析】(1)由于函数f(x)的最小正周期为10,10=2,=15.(2)f(5+