高考数学提分秘籍 必练篇 变量间的相关关系.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：变量间的相关关系题组一相关关系的判断1.观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是 ()a b c d解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关是不相关的而是相关的答案：c2下列变量之间的关系是函数关系的是 ()a已知二次函数yax2bxc，其中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acb光照时间和果树亩产量c降雪量和交通事故发生率d每亩施用肥料量和粮食亩产量解析：由函数关系和相关关系的定义可知，中b24ac，因为a、c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的与之对应，所以与b之间是一种确定的关系，是函数关系中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系答案：a3给出下列关系：正方形的边长与面积之间的关系；某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；人的身高与视力之间的关系；雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；学生与其学号之间的关系其中具有相关关系的是_解析：正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；人的身高与视力之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系；学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系综合以上可知，具有相关关系，而是确定性的函数关系答案：题组二求回归方程4.以下是两个变量x和y的一组数据：x12345678y1491625364964则这两个变量间的线性回归方程为 ()a.x2 b. c.9x15 d.15x9解析：根据数据可得4.5，25.5，204，iyi1 296.b9，ab25.594.515.9x15.答案：c5下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7xa，则a_.解析：2.5，3.5，ab3.5(0.7)2.55.25.答案：5.256在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x/万元1.41.61.822.2需求量y/吨1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)?解：(1)散点图，如图(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2xy123451.41.61.822.212107531.962.563.2444.8416.81612.6106.6合计93716.66291.8，377.4，b11.5，a7.411.51.828.1，y对x的回归直线方程为abx28.111.5x.(3)当x1.9时，y28.111.51.96.25，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨题组三利用回归方程对总体进行估计7.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程abx中，回归系数b ()a可以小于0 b大于0 c能等于0 d只能小于0解析：因为b0时，r0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.答案：a8已知回归方程4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数.答案：9某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：月份(xi)该月新发病鸡只数(yi)6.5，2540.25，b94.7，ayb1924.752400624917258682684如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为_解析：由上表可得：94.7x1 924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2 777,2 871.7,2 966.4,3 061.1，则总只数约为2 7772 871.72 966.43 061.111 676.答案：11 676102009年12月某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析(1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人；(2)随机抽取8位，若这8位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)如果不具有线性相关性，请说明理由参考公式：回归直线的方程是：bxa，其中b，ab，i是与xi对应的回归估计值参考数据：77.5，85，(xi)21050，(yi)2456，(xi)(yi)688，32.4，21.4，23.5.解：(1)选男生153(人)，选女生255(人)(2)以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标作散点图如图从散点图可以看出这些