高考数学总复习 第1章 集合与常用逻辑用语单元检测 新人教A版.doc

第一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1已知集合a1,3,5,7,9，b0,3,6,9,12，则anb等于()a1,5,7b3,5,7c1,3,9d1,2,3答案a解析即在a中把b中有的元素去掉2已知全集ur，设集合ax|yln(2x1)，集合by|ysin(x1)，则(ua)b为()a(，)b(0，c1，d答案c解析如图，阴影部分表示集合(ua)b，而集合ax|x，uax|xby|1y1，所以(ua)bx|xy|1y1x|1x3已知zaxz|x6，zbxz|x2，则a与b的关系是 ()aabbabcabdzazb答案a4已知集合a为数集，则“a0,10”是“a0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析“a0,10”得不出“a0”，而“a0”能得出“a0,10”，“a0,10”是“a0”的必要不充分条件5已知命题p：xr，x22x10；命题q：xr，sinx1.则下列判断正确的是()a綈q是假命题bq是假命题c綈p是假命题dp是真命题答案a解析由题意可知，p假q真6已知集合ax|y，bx|xa，则下列关系不可能成立的是()aabbbacabdarb答案d解析由可得a1,2)(2，)，前三个选项都有可能，对于选项d，rb(，a，不可能有arb.7设全集ur，ax|x25x60，bx|x5|115|6.又由|x5|a，得5ax5a，而5a11.画数轴知选d.8下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件c命题“x0r，xx010”的否定是“xr，x2x10”d命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案d解析a中原命题的否命题为“若x21，则x1”，故a错；在b中，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故b错；c中命题的否定应为“xr，x2x10”，故c错；在d中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此d正确9已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()a若a1且a1，则直线l1与l2不平行b若a1或a1，则直线l1与l2不平行c若a1或a1，则直线l1与l2不平行d若a1或a1，则直线l1与l2平行答案a解析命题“若a，则b”的否命题为“若綈a，则綈b”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选a.10命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 ()aa4ba4ca5da5答案c解析命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为c.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的_条件答案充分不必要12设全集为r，集合ax|1，则ra_.答案x|0x1解析ax|1x|10x|0x|x1或x0，因此rax|0x113满足条件：ma，ba，b，c的集合m的个数是_答案4个14设全集uabxn*|lgx1，若a(ub)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合b_.答案2,4,6,8解析abxn*|lgx0，有lg2xlgx10abc中，ab的充要条件是sinasinb对任意r，函数ysin(2x)都不是偶函数答案解析对于，当0时，tan()0tantan，因此选项是真命题；对于，注意到lg2xlgx1(lgx)20，因此选项b是真命题；对于，在abc中，由abab2rsina2rsinbsinasinb(其中r是abc的外接圆半径)，因此选项是真命题；对于，注意到当时，ysin(2x)cos2x是偶函数，是假命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合ax|x25x60，bx|mx10，且aba，求实数m的值组成的集合答案0，解析ax|x25x602,3，aba，ba.当m0时，b，ba；当m0时，由mx10，得x.ba，a.2或3，得m或.满足题意的m的集合为0，18(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一的解；(4)存在实数x0，使得2.解析(1)是特称命题；用符号表示为：r，sin2cos21，是一个假命题(2)是全称命题；用符号表示为：直线l，l存在斜率，是一个假命题(3)是全称命题；用符号表示为：a，br，方程axb0恰有唯一解，是一个假命题(4)是特称命题；用符号表示为：x0r，2是一个假命题19(本小题满分12分)已知命题“xr，|xa|x1|2”是假命题，求实数a的取值范围答案(，3)(1，)解析依题意知，对任意xr，都有|xa|x1|2；由于|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，因此有|a1|2，a12，即a1.所以实数a的取值范围是(，3)(1，)20(本小题满分12分)已知集合ex|x1|m，fx|1(1)若m3，求ef；(2)若efr，求实数m的取值范围解析(1)当m3时，ex|x1|3x|x2或x4，fx|1x|0x|6x4efx|x2或x4x|6x4x|60时，ex|x1m或x1m，由efr，fx|6x4，解得0m3.综上，实数m的取值范围为m3.21(本小题满分12分)已知命题p：ax|a1xa1，xr，命题q：bx|x24x30(1)若ab，abr，求实数a；(2)若綈q是p的必要条件，求实数a.答案(1)a2(2)a2解析由题意得bx|x3或x1，(1)由ab，abr，可知arb(1,3)，a2.(2)bx|x3或x1，綈q：x|1x3綈q是p的必要条件，即p綈q.arb(1,3)2a2，a2.22(本小题满分12分)已知px|x28x200，sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xp是xs的充要条件若存在，求m的范围；(2)是否存在实数m，使xp是xs的必要条件若存在，求出m的范围答案(1)m不存在(2)m3解析(1)px|2x10，sx|1mxm1若xp是xs的充要条件，m不存在(2)若存在实数m，使xp是xs的必要条件，sp.若m0，即s时，满足条件若s，应有解之得0m3.综之得，m3时，xp是xs的必要条件1已知全集uz，集合ax|x2x，b1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()a1,2b1,0c0,1d1,2答案a解析依题意知a0,1，(ua)b表示全集u中不在集合a中，但在集合b中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2，选a.2下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()ap：acbd，q：ab且cdbp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限cp：x1，q：x2xdp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数答案a解析b选项中，当b1，a1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件c选项中，q为x0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件d选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件故选a.3设集合px|x2x20，qy|yx21，xp，则pq ()am|1m2bm|1m2cm|m2d1答案c解析本题考查集合的概念及运算，根据题意知px|x2或x1，又因为当xp时，yx21，故q，故pqm|m24已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()a(綈p)或qbp且qc(綈p)且(綈q)d(綈p)或(綈q)答案d解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题5如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是()答案b6(2012江西)若全集uxr|x24，则集合axr|x1|1的补集ua为()axr|0x2bxr|0x2cxr|0x2dxr|0x2答案c解析由已知得，全集uxr|2x2，集合axr|2x0，结合数轴得uaxr|00，nx|x24，则mn()a(1,2)b1,2)c(1,2d1,2答案c解析因为mx|x1，nx|2x2，所以mnx|1x2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件答案d解析a10，b10，由不等式的性质，得ab1.即a1，b1ab1.9(2012浙江)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析l1与l2平行的充要条件为a(a1)21且a41(1)，可解得a1或a2，故a1是l1l2的充分不必要条件10(2012安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由面面垂直的性质定理，可得，m，b，bmb.又a，ab，但反之则不成立11已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件，命题q：“”是“ab”的充要条件，则()a“p或q”为真b“p且q”为真cp真q假dp，q均为假答案a解析由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由能够推出ab，反之，因为0，所以由ab能推出成立，故命题q是真命题因此选a.12已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()apqbp(綈q)c(綈p)qdp(綈q)答案c解析由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“pq”为假命题，命题“p(綈q)”为假命题，命题“(綈p)q”为真命题，命题“p(綈q)”为假命题，故选c.13有下列四个命题，其中真命题是()anr，n2nbnr，mr，mnmcnr，mr，m2ndnr，n2n答案b解析对于选项a，令n即可验证其不正确；对于选项c、选项d，可令n1加以验证，均不正确，故选b.14设x，yr，则“|x|4且|y|3”是“1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析画图易知，(x，y)|x|4且|y|3(x，y)|115命题“xr，x2ax4a0”为假命题，是“16a0”的_条件答案充要解析“xr，x2ax4a0”为假命题，“xr，x2ax4a0”为真命题，a216a0，即16a0.故为充要条件16已知命题p：是tantan的