高考数学 黄金配套练习23 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列函数中，不具有奇偶性的函数是()ayexexbylgcycos2x dysinxcosx答案d2设f(x)是r上的任意函数，则下列叙述正确的是()af(x)f(x)是奇函数 bf(x)|f(x)|是奇函数cf(x)f(x)是偶函数 df(x)f(x)是偶函数答案d3已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()ax(1x) bx(1x)cx(1x) dx(1x)答案b解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数答案a解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数5设f(x)为定义在r上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()a3 b1c1 d3答案d解析令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在r上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故选d.6设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2011(x)()a bxc. d.答案c解析由题得f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f()x，f5(x)f1(x)，其周期为4，所以f2011(x)f3(x).7设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x2答案b解析当x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.故选b.二、填空题8设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)为偶函数，a10，a1.9设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xr)，若f(2011)17，则f(2011)_.答案31解析f(2011)a20115b20113c20117f(2011)a(2011)5b(2011)3c(2011)7f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称答案(0,1)解析f(x)的图象是由yx3sin x的图象向上平移一个单位得到的11已知f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr，总有f(x2)f(x)成立，则f(19)_.答案0解析依题意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)f(451)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)f(4)解析yf(x2)为偶函数yf(x)关于x2对称又yf(x)在(，2)上为增函数yf(x)在(2，)上为减函数，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13定义在r上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，正确，f(x)关于直线x1对称，正确，f(x)为偶函数，在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2)f(0)因此、错误，正确综上，正确三、解答题14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定义在r上的奇函数，且函数f(x)在0,1)上单调递减，并满足f(2x)f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有实数根，求该方程在区间1,3上的所有实根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)在(1,1)上单调递减，根据函数f(x)的单调性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的实根，根据函数f(x)的对称性，方程f(x)1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x1对称，故两根之和等于2.16已知定义域为r的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k解析()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式412k0k拓展练习自助餐 1已知函数f(x)ax22x是奇函数，则实数a_.答案02设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a的值为_答案1解析令g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为r，h(0)0，解得a1.3如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是()a增函数且最小值为5 b增函数且最大值为5c减函数且最小值为5 d减函数且最大值为5答案b解析先考查函数f(x)在7，3上的最值，由已知，当3x7时，f(x)5，则当7x3时，f(x)f(x)5即f(x)在7，3上最大值为5.再考查函数f(x)在7，3上的单调性，设7x1x23.则3x2x17，由已知f(x2)f(x2)f(x1)，即f(x)在7，3上是单调递增的4已知f(x)是定义在r上的奇函数，且x|f(x)0x|1x3，则f()f(2)与0的大小关系是()af()f(2)0 bf()f(2)0cf()f(2)0 d不确定答案c解析由已知得f()0，f(2)f(2)0，因此f()f(2)0.5设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_答案(1,0)(0,1)解析由f(x)为奇函数，则不等式化为xf(x)0法一：(图象法)由，可得1x0或0x1时，xf(x)0.法二：(特值法)取f(x)x，则x210且x0，解得1x1，且x0.6定义在r上的函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)，则f(3)_.解析f(x1)f(x)，则f(x)f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x)的周期为2，f(3)f(1)1.教师备选题1设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)证明函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)0在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论解析(1)由f(