陕西省石泉县九年级数学上册 21 一元二次方程小结课件 （新版）新人教版.ppt

第21章一元二次方程小结 知识梳理 1 一元二次方程的定义 含有个未知数 且未知数的最高次数为次的方程 2 一元二次方程的一般形式 一 一 一 ax2 bx c 0 a b c是常数 a 0 练习 练习 1 2 整式 二 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 x m 2 n n 0 2 配方法 化 将二次项系数化为1 配 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 使原方程变为 x m 2 n n 0 的形式 开 用直接开平方法解出方程 移 将常数项移到方程的右边 练习 练习 3 公式法 4 分解因式法 练习 步骤 先化为一般形式 再确定a b c的值 计算b2 4ac 当b2 4ac 0时 代入公式 当b2 4ac 0时 方程无实数解 步骤 右边化为0 左边化成两个因式的积 分别令两个因式为0 求解 练习 返回 1 判断下面哪些方程是一元二次方程 1 一元二次方程3 x 2x x 1 化成一般形式为 其中二次项系数为 2 若关于x的方程 m 2 x2 3x 2 0是一元二次方程 则m的取值范围是 2x2 x 3 0 2 m 2 返回 解下列方程 x 1 2 5 2x 3 2 9 解 x 1 x 1 x1 1 x2 1 返回 解 2x 3 32x 3 3 x1 6x2 0 用配方法解方程 x2 2x 3 0 解 x2 2x 3x2 2x 1 3 1 x 1 2 4x 1 2x 1 2 x1 3x2 1 返回 用公式法解方程 x2 2x 3 0 3x2 5 2x 解 a 1 b 2 c 3 b2 4ac 4 12 16 0 x x x1 3x2 1 解 整理得 3x2 2x 5 0 a 3 b 2 c 5 b2 4ac 4 60 64 0 x x x1 x2 1 返回 用分解因式法解方程 4x 1 5x 7 0 5x2 4x 解 4x 1 0或5x 7 0 x1 x2 解 5x2 4x 0 x 5x 4 0 x 0或5x 4 0 x1 0 x2 用分解因式法解方程 2 x 3 2 x2 9 解 2 x 3 2 x 3 x 3 2 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 x 9 0 x 3 0或x 9 0 x1 3x2 9 说出下列方程用哪种方法解比较适当 3x 2 2 7 x2 6x 9 0 3x2 2x 1 0 2x 3 2 5x 1 2 直接开平方法 配方法 公式法 直接开平方法或分解因式法 返回 例3已知关于x的一元二次方程x2 4x 2k 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 当k取最大整数值时 用公式法求该方程的解 3 求方程的两根的和与积 用k表示 三 一元二次方程的根的情况 问题4方程的两根x1 x2与a b c有什么关系 四 一元二次方程的根的情况 ax2 bx c 0 a 0 两根之和x1 x2 两根之积x1x2 五 一元二次方程的实际应用 例4小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传材料 第一周发放300份 第三周发放363份 求发放材料份数的周平均增长率 例5某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 养鸡场面积能达到180m2吗 2 养鸡场面积能达到220m2吗 3 养鸡场面积能达到250m2吗 五 一元二次方程的实际应用 结合以上两个例题说明一元二次方程作为数学模型解决实际问题的过程 五 一元二次方程的实际