优化方案高中物理 第七章 机械能守恒定律 第八节机械能守恒定律学案 新人教版必修2.doc

第八节机械能守恒定律学习目标1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题2.能够推导机械能守恒定律3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒4.能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性学生用书p82一、动能与势能的相互转化(阅读教材p75p76)1动能与势能的相互转化(1)在只有重力做功时，动能与重力势能间发生相互转化(2)在只有弹力做功时，动能与弹性势能间发生相互转化2机械能：机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式拓展延伸(解疑难)机械能的特点1机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能2机械能具有相对性，其大小与参考系、参考平面的选取有关3机械能是标量，是系统共有的1.(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化()(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功()(3)运动的物体，机械能可能为负值()提示：(1)(2)(3)二、机械能守恒定律(阅读教材p76p77)1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2表达式：ek2ep2ek1ep1或e2e1 .拓展延伸(解疑难)对机械能守恒条件的理解1守恒条件：只有物体系统的重力或弹力做功2理解：(1)重力或弹力一定要做功，否则动能与势能不发生转化，不存在守恒问题(2)“只有重力或弹力做功”是指其他力都不做功或其他力做功之和为零2.(1)除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒()(2)合力为零，物体的机械能一定守恒()(3)合力做功为零，物体的机械能一定守恒()(4)只有重力做功，物体的机械能一定守恒()提示：(1)(2)(3)(4)机械能守恒的判断学生用书p83 1守恒的三类常见情况(1)只受重力、系统内弹力，不受其他力(2)除重力、系统内弹力外还受其他力，但其他力都不做功(3)除重力、系统内弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零2摩擦力做功的两种情况(1)系统内物体间的静摩擦力做功，不影响机械能守恒(2)只要涉及滑动摩擦力做功，机械能都不守恒(自选例题，启迪思维)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()a甲图中，物体a将弹簧压缩的过程中，a机械能守恒b乙图中，a置于光滑水平面，物体b沿光滑斜面下滑，物体b机械能守恒c丙图中，不计任何阻力时a加速下落，b加速上升过程中，a、b组成的系统机械能守恒d丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒思路探究判断机械能是否守恒的关键：一是注意系统的选择；二是看系统内重力、弹力之外的力是否做功解析甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，a的机械能减少，a错；b物体下滑，b对a的弹力做功，a的动能增加，b的机械能减少，b错；丙图中a、b组成的系统只有重力做功，机械能守恒，c对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，d对答案cd(2015冀州中学高一检测)下列运动过程满足机械能守恒的是()a电梯匀速下降过程b起重机吊起重物过程c物体做自由落体运动过程d考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程解析机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下降过程中，重力做正功，拉力做负功，机械能减少，a错误；起重机吊起重物过程，重力做负功，拉力做正功，机械能增加，b错误；物体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，c正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，d错误答案c关于机械能守恒，下列说法中正确的是()a物体做匀速运动，其机械能一定守恒b物体所受合力不为0，其机械能一定不守恒c物体所受合力做功不为0，其机械能一定不守恒d物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少解析物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项a错误；物体仅受重力作用，只有重力做功时，物体的机械能守恒，选项b、c错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项d正确答案d方法总结判断机械能守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化(2)用做功判断：若物体系统中只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功但其他力做功的代数和为零，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，则物体系统的机械能守恒对机械能守恒定律的理解及应用学生用书p83 1定律的表达式及意义(1)从能量守恒的角度：e1e2或ee2e10，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化(2)从能量转化的角度：ekep或epek.前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能(3)从机械能转移的角度：eaeb或ebea，前者表示系统内物体a增加的机械能等于物体b减少的机械能，后者表示物体b机械能的增加量等于物体a机械能的减少量2应用机械能守恒定律解题的一般思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，而且只涉及物体系统的初、末状态，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：(1)选取研究对象系统或物体(2)对研究对象进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态时的机械能(4)选取恰当的机械能守恒定律的表达式，列式求解(自选例题，启迪思维)过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型过山车沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的圆形轨道运动，为保证过山车能够通过圆形轨道最高点而不落下来，求过山车至少应从多高处开始滑下？已知圆形轨道半径为r，不计各处摩擦解析法一：用一般式mgh1mvmgh2mv求解取圆形轨道最低点所在平面为零势能参考平面，开始时过山车具有的机械能e1mgh.通过圆形轨道最高点时，过山车速度为v，此时过山车的机械能为e2mv2mg(2r)根据机械能守恒定律e1e2，有mghmv2mg(2r)过山车能够通过圆形轨道最高点，应满足mgm，解得hr.法二：用转化式ek增(减)ep减(增)求解选取过山车为研究对象，过山车在运动过程中受重力和轨道的支持力，整个过程中支持力不做功，只有过山车的重力做功，过山车的机械能守恒过山车的重力势能的减少量等于过山车的动能的增加量，有mg(h2r)mv2；过山车能够通过圆形轨道最高点，应满足mgm，由以上两式解得hr.答案r(2015本溪高一检测)如图所示，a、b、c、d四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，a图中的轨道是一段斜面，高度大于h；b图中的轨道与a图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；c图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；d图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()解析a图中小球沿轨道上滑直到速度为零，由于机械能守恒，因此小球能上升到h高度，a正确；b图中，小球到达轨道顶端后离开轨道做斜上抛运动，到达抛物线最高点时速度不为零，因此动能不为零，则小球不能上升到h高度，b错误；c图中小球沿竖直管向上运动，直到速度减小到零，小球可上升到h高度，c正确；d图中小球进入圆轨道后做圆周运动，能达到最高点的条件是在最高点时重力等于向心力，即mgm，动能不能为零，所以d错误答案ac(2014高考新课标全国卷)如图，一质量为m的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()amg5mgbmgmgcmg5mg dmg10mg解析设大环半径为r，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2r.小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得fnmg，所以在最低点时大环对小环的支持力fnmg5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力fnfn5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力tmgfnmg5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为ttmg5mg，故选项c正确，选项a、b、d错误答案c感悟提升(1)正确判断物体或系统的机械能是否守恒是应用机械能守恒定律解题的关键(2)对单个物体而言，如果机械能守恒，则除了可应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理学生用书p84思想方法等效法解决“非质点”模型问题重力势能的变化与运动的过程无关，只与初、末状态有关，对于不可视为质点的物体(常见于“链条、液柱”模型)，可对物体分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化，只要研究对象在变化过程中符合机械能守恒条件，即可用机械能守恒定律进行求解这种思想也是解决变力做功过程中势能变化的基本方法范例如图所示，总长为l的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端a、b相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？解析法一(取整个铁链为研究对象)：设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在a点上方l处，末位置的重心在a点，则重力势能的减少量为：epmgl由机械能守恒得：mv2mgl则v.法二(将铁链看做两段)：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链bb部分移到aa位置重力势能减少量为epmg由机械能守恒得：mv2mg则v.答案总结提升解决这类问题的关键是确定物体重心位置的变化如图所示，一均质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面abd滑动，ab是半径为r的圆弧，bd为水平面则当杆滑到bd位置时的速度大小为()a.b.c. d2解析：选b.虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有mv2epmg，解得：v.学生用书p85随堂达标1(2015杭州二中高一检测)在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有()a雨点匀速下落b平抛运动c汽车刹车时的运动d物体沿斜面匀速下滑解析：选b.机械能守恒的条件是只有重力做功a中除重力外，有阻力做功，机械能不守恒；b中只有重力做功，机械能守恒；c中有阻力做功，机械能不守恒；d中物体除受重力外，有阻力做功，机械能不守恒，b正确2下列说法中正确的是()a用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒b做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒c沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒d用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒解析：选bc.选项a中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项a错误；选项b中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，选项b正确；选项c中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项c正确；选项d分析同选项a，因此也是错误的3(2014高考新课标全国卷)取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()a.b.c. d.解析：选b.设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mvmgh，即v0.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vyvxv0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角，故选项b正确，选项a、c、d错误4.(2015西南师大附中高一检测)如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口a竖直向上，管口b水平向左，一小球从管口a的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点b处若小球从a管口正上方h2高处自由落下，进入a管口运动到b点后又从空中飞落进a管口，则h1h2为()a12 b23c45 d56解析：选c.当小球从管口a的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点b处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口a的位置重力势能为零)，mgh1mgr，解得h1r；当从a管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运动规律有rvbt，rgt2，解得vb，根据机械能守恒定律有mgh2mgrmv，解得h25r/4，故h1h245.5.(选做题)长为l的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其l垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？解析：设整条链质量为m，取桌面为零势能面，链条下落，由机械能守恒定律得gmgmv2所以v .答案： 课时作业一、选择题1(2015高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()a一样大 b水平抛的最大 c斜向上抛的最大 d斜向下抛的最大解析：选a.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等故只有选项a正确2(2015江苏无锡高一检测)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直的墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()a斜劈对小球的弹力不做功b斜劈与小球组成的系统机械能守恒c斜劈的机械能守恒d小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量答案：b3(多选)如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹a沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()a子弹与木块组成的系统机械能守恒b子弹与木块组成的系统机械能不守恒c子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒d子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒解析：选bd.从子弹射入木块到木块压缩至最短的整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒4.如图所示，a、b两球的质量相同，a球系在不可伸长的绳上，b球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放当小球通过悬点o正下方的c点时，弹簧和绳子等长，则此时()aa、b两球的动能相等ba球重力势能的减少量大于b球重力势能的减少量ca球所在系统的机械能大于b球所在系统的机械能da球的速度大于b球的速度解析：选d.a球运动过程中，仅有重力对其做功，b球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故a、b球所在系统的机械能均守恒以过c的水平面为零势能面，a、b球在运动过程中重力做功相同，重力势能的减少量相同，但b球有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以到达c点时a球的动能大，速度大，只有d正确5将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为h.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是()a2h/3bh/2ch/3 dh/4解析：选d.物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mghekmgh，即mgh4mgh，解得：hh/4，故d正确6.(2015高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为l，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()a圆环的机械能守恒b弹簧弹性势能变化了mglc圆环下滑到最大距离时，所受合力为零d圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选b.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项a、d错误；弹簧长度为2l时，圆环下落的高度hl，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了epmghmgl，选项b正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项c错误7.(多选)两个质量不同的小铁块a和b，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是()a下滑过程中重力所做的功相等b它们到达底部时动能相等c它们到达底部时速率相等d它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析：选cd.小铁块a和b在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mghmv2，得v，所以a和b到达底部时速率相等，故c、d正确；由于a和b的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故a、b错误8.(多选)如图所示，半径为r的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能()a等于 b大于c小于 d与小车的速度v无关解析：选ac.如果v较小，小车停止运动后，小球还没有跑出圆弧槽，则根据机械能守恒定律有mv2mgh，可得h，选项a正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以mv2mgh，可得h，选项c正确9.(多选)(2015温州高一检测)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时()a