高考数学 黄金配套练习48 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习48一、选择题1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，之间的关系是()abc90 d180答案b2如图，在河岸ac测量河的宽度bc，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()ac和a bc和bcc和 db和答案d3已知a、b两地的距离为10 km，b、c两地的距离为20 km，现测得abc120，则a、c两地的距离为()a10 km b. kmc10 km d10 km答案d解析ac10(km)4某人在山外一点测得山顶的仰角为42，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39，则山高为(sin420.6691，sin390.6293，sin30.0523)()a180米 b214米c242米 d266米答案c解析bca42，bda39，dbc3.在bdc中，dc30，bc.在rtabc中，abbcsin42242.5在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()a. mb. m c. md. m答案a解析在rtbac中abc30，ab200，bc，ebd30，ebc60，dbc30，bdc120，在bdc中，dc(m)6有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则斜坡长为_千米()a1 b2sin10c2cos10 dcos20答案c解析由题意知dcbc1，bcd160，bd2dc2cb22dccbcos16011211cos(18020)22cos204cos210，bd2cos10.二、填空题7(2010潍坊质检)已知a船在灯塔c北偏东80处，且a船到灯塔c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40处，a、b两船间的距离为3 km，则b船到灯塔c的距离为_km.答案1解析如图，由题意可得，acb120，ac2，ab3.设bcx，则由余弦定理可得：ab2bc2ac22bcaccos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1.8如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，c是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于ao的小路cd.已知某人从o沿od走到d用了2分钟，从d沿着dc走到c用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米答案17500解析连接oc，在ocd中，od100，cd150，cdo60，由余弦定理得：oc2100215022100150cos6017500.9某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗答案0.6解析在bcd中，bdc45，cbd30，cd10，由正弦定理，得bc20；在rtabc中，abbcsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)三、解答题10如图，某货轮在a处看灯塔b在货轮的北偏东75，距离为12n mile，在a处看灯塔c在货轮的北偏西30，距离为8n mile，货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在北偏东120.求：(1)a处与d处的距离；(2)灯塔c与d处的距离解析(1)在abd中，adb60，b45，由正弦定理得，即ad24(n mile)(2)在acd中，ac8，cad30，由余弦定理得cd2ad2ac22adaccoscad242(8)22248cos30192.即cd814(n mile)因此a处与d处的距离为24 n mile，灯塔c与d处的距离约为14 n mile.11.如图，港口b在港口o正东方120海里处，小岛c在港口o北偏东60方向、港口b北偏西30方向上一艘科学考察船从港口o出发，沿北偏东30的oa方向以20海里/时的速度驶离港口o.一艘快船从港口b出发，以60海里/时的速度驶向小岛c，在c岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口b后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？解析设快艇驶离港口b后，最少要经过x小时，在oa上点d处与考察船相遇，连结cd，则快艇沿线段bc、cd航行在obc中，boc30，cbo60，bco90.又bo120，bc60，oc60.快艇从港口b到小岛c需要1小时在ocd中，cod30，od20x，cd60(x2)由余弦定理，得cd2od2oc22odoccoscod.602(x2)2(20x)2(60)2220x60cos30.解得x3或x.x1，x3.答：快艇驶离港口b后最少要经过3小时才能和考察船相遇12.如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？答案救援船到达d点需要1小时解析由题意知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105，在dab中，由正弦定理得，db10(海里)，又dbcdbaabc30(9060)60，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccosdbc300120021020900，cd30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达d点需要1小时注：如果认定dbc为直角三角形，根据勾股定理正确求得cd，同样给分教师备选题1.(南京第一次调研)如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔a，b，灯塔b位于灯塔a的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔a的北偏西75方向，与a相距3海里的d处；乙船位于灯塔b的北偏西60方向，与b相距5海里的c处则两艘轮船之间的距离为_海里答案解析连接ac，abbc，abc60，ac5；在acd中，ad3，ac5，dac45，由余弦定理得cd.2甲船在a处观察乙船在它的北偏东60的b处，此时两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船以什么方式前进才能追赶上乙船？此时乙船行驶了多少海里？解析如图所示，ac为甲船的航行路线，bc为乙船的航行路线，设甲船取北偏东的方向去追赶乙船，在c点处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度是v，由于甲、乙两船到达c点的时间相等，都为t，则bcvt，acvt.abc120.由余弦定理可知ac2ab2bc22abbccos120，即3v2t2a2v2t2avt.所以2v2t2avta20.解得t1，t2(舍去)所以bca，cab30，30.即甲船应取北偏东30的方向去追赶乙船，此时乙船已行驶a海里3某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)设相遇时小艇的航行距离为s海里，则s，故当t时，smin10，v30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在b处相遇，如图所示由题意可得：(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简得：v2900400()2675.由于00)，于是400u2600u900v20.(*)小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程(*)应有两个不等正根，即：解得15u30.所以v的取值范围是(15，30)4.如图，某小区准备绿化一块直径为bc的半圆形空地，abc外的地方种草，abc的内接正方形pqrs为一水池，其余地方种花若bca，abc，设abc的面积为s1，正方形pqrs的面