全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题41锐角三角函数.doc

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题41：锐角三角函数一、选择题1.（天津3分）sin45的值等于（a) (b) (c) (d)1【答案】b。【考点】特殊角三角函数。【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。2.（浙江温州4分）如图，在abc中，c=90，ab=13，bc=5，则sina的值是a、 b、 c、d、【答案】a。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sina为a的对边比斜边，求出即可：sina=。故选a。3.（浙江湖州3分）如图，在abc中，c90，bc1，ac2，则tana的值为a2 b c d【答案】b。【考点】锐角三角函数定义。【分析】根据正切函数的定义，tana=。故选b。4.（广西桂林3分）如图，已知rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，则sina的值为a、34b、43 c、35 d、45【答案】c。【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边ab的值，然后，即可解答：rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，ab=5。sina=。故选c。5.（广西来宾3分）在rtabc中，c=90，ab=5，bc=3，则a的余弦值为 a、b、 c、d、【答案】c。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】根据勾股定理，求出ac，从而由余弦=邻边斜边得：cosa 。 故选c。6.（广西贵港3分）如图所示，在abc中，c90，ad是bc边上的中线，bd4，ad2，则tancad的值是a2b cd【答案】a。【考点】勾股定理，锐角三角函数。【分析】由ad是bc边上的中线，bd4，得 dc4。又在abc中，c90，ad2，dc4，由勾股定理得ac，tancad。故选a。7.（广西玉林、防城港3分）若的余角是30，则cos的值是 a、 b、 c、 d、 【答案】a。【考点】余角的概念，特殊角的三角函数。【分析】先根据题意求得的值，再求它的余弦值：=9030=60，cos=cos60= 故选a。8.（江苏常州、镇江2分）若的补角为120，则= ，sin= 。 【答案】600，。【考点】补角，特殊角的三角函数。【分析】根据补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，18012060，于是sinsin60。9. （山东日照4分）在rtabc中，c90，把a的邻边与对边的比叫做a的余切，记作cota则下列关系式中不成立的是a、tanacota1 b、sinatanacosac、cosacotasinad、tan2acot2a1【答案】d。【考点】三角函数的定义，代数式变换。【分析】根据三角函数的定义和已知cota，逐一计算进行判断；a、tanacota1，关系式成立；b、左边sina，右边tanacosa，左边右边，关系式成立；c、左边cosa，右边cotasina，左边右边，关系式成立； d、tan2acot2a1，关系式不成立。故选d。10.（山东烟台4分）如果abc中，sina=cosb=，则下列最确切的结论是a. abc是直角三角形 b. abc是等腰三角形c. abc是等腰直角三角形 d. abc是锐角三角形【答案】c【考点】特殊角的三角函数值，三角形分类。【分析】sina=cosb=，a=b=45，abc是等腰直角三角形。故选c。11.（山东临沂3分）如图，abc中，cosb=，sinc=，ac=5，则abc的面积是a、b、12 c、14d、21【答案】a。【考点】解直角三角形。【分析】根据已知做出三角形的高线ad，进而得出ad，bd，cd，的长，即可得出三角形的面积：过点a做adbc，abc中，cosb=，sinc=，ac=5，cosb=，b=45。sinc=，ad=3，cd=4，bd=3，则abc的面积是：adbc=3（3+4）=。故选a。12.（广东茂名3分）如图，已知：45a90，则下列各式成立的是a、sina=cosab、sinacosac、sinatanad、sinacosa【答案】b。【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。【分析】45a90，bcac。而sina=，cosa=，sinacosa。又c=900，abbcac。而tana=，sinatana。故选b。13.（湖北荆州3分）在abc中，a120，ab4，ac2，则sinb的值是 a. b. c. d.【答案】d。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】作cdbd，交ba的延长线于d，a=120，ab=4，ac=2，dac=60，acd=30。2ad=ac=2。ad=1，cd=。bd=5，bc=2。sinb= 。故选d。14.（湖北宜昌3分）如图是教学用直角三角板，边ac=30cm，c=90，tanbac=，则边bc的长为 a. 30cm b. 20cm c. 10cm d. 5cm【答案】c。【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数值。【分析】在rtabc中，根据三角函数定义可求：tanbac=，又ac=30cm，tanbac=，bc=actanbac=30=10cm。故选c。15.（湖北黄冈、鄂州3分）cos30= a、b、 c、d、【答案】c。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据cos30=进行解答即可，故选c。16.（湖北随州4分）cos30= a、b、 c、d、【答案】c。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据cos30=进行解答即可，故选c。17.（四川乐山3分）如图，在44的正方形网格中，tan= a. 1 b. 2 c. d. 【答案】b。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】求一个角的正切值，应将其转化到直角三角形中，利用三角函数关系解答：如图，在直角acb中， ab=2，则bc=1；。故选b。18.（四川遂宁4分）计算2sin30sin45cot60的结果a. b. c. d.【答案】b。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式计算。【分析】分别把sin30的值，sin45的值，cot60的值代入进行计算即可：2sin30sin245cot60=。故选b。19. （陕西省3分）在abc中，若三边bc，ca，ab满足bc：ca：ab=5：12：13，则cosb= a. b. c. d.【答案】c。【考点】勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义。【分析】bc，ca，ab满足bc：ca：ab=5：12：13，而52122132，即bc2ca2ab2， 根据勾股定理的逆定理，得abc是直角三角形，且ab是斜边。 cosb。故选c。20.（云南昆明3分）如图，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=，ab的垂直平分线ed交bc的延长线与d点，垂足为e，则sincad=a、b、 c、d、【答案】a。【考点】锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】设ad=x，则cd=x3，在直角acd中，（x3）2+ ()2=x2，解得，x=4。cd=43=1，sincad=。故选a。21.（贵州黔东南4分）如图，在rtabc中，acb=90，cd是ab边上的中线，若bc=6，ac=8，则tanacd的值为a、 b、 c、 d、【答案】d。【考点】平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正切函数的定义。【分析】延长cd于点e，使de=cd，连接ae，be。则 de=cd，ad=de，四边形acbe是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 又acb=90，四边形acbe是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。 cae=90（矩形四个角是直角），ae=bc=6。 在rtcae中，由正切函数的定义，tanacd=tanace=。故选d。二、填空题1.（黑龙江大庆3分）计算：sin230cos260tan245 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】把三角函数的数值代入计算即可：sin230cos260tan245。2.（黑龙江龙东五市3分）已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 。【答案】或。【考点】等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义。【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长，分两种情况讨论，当底边长为5和底边长为8时，作底边的高，构成直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解：当腰长为5，底边长8时，作底边的高，则底角的余弦；当腰长为8，底边长5时，作底边的高，则底角的余弦。3.（湖南娄底4分）如图，abc中，c=90，bc=4cm，tanb=，则abc的面积是 cm2【答案】12。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义。【分析】abc中，c=90，bc=4，tanb=，而tanb =，即，ac-6。4.（江苏南京2分）如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则cosaob的值等于 【答案】。【考点】等边三角形的判定和性质，特殊角直角三角函数值。【分析】由已知，o、a、b三点构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形每个内角等于600的性质得cosaobcos600。5.（江苏连云港3分）abc的顶点都在方格纸的格点上，则sina_ 【答案】。cba【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理，二次根式化简。【分析】。6.（山东滨州4分）在等腰abc中，c90，则tana 【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】根据abc是等腰三角形，c90，求出ab45，从而求出角a的正切值：tanatan451。7. （湖北武汉3分）sin30的值为 .【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果：sin30=。8.(四川德阳3分)如图，在abc中，adbc于d，如果bd=9，dc=5，cosb=，e为ac的中点，那么sinedc的值为 【答案】。【考点】锐角三角函数，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质。【分析】在rtabd中，由bd=9，cosb=，根据锐角三角函数的定义，得ab=9=15，根据勾股定理，得ad=12；在rtadc中，根据勾股定理，得ac=13，由e为ac的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质，得ed=ec，从而根据等腰三角形等边对等角的性质，得edc=c，因此根据锐角三角函数的定义，得sinedc=sinc=。9.（甘肃天水4分）计算：sin230+tan44tan46+sin260= 【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，互余两角三角函数的关系。【分析】由三角函数定义求出tan44tan46： 4446=900，如图，根据正切函数的定义，得tan44=，tan46=。tan44tan46=1。sin230+tan44tan46+sin260=+1+=2。10.（青海西宁2分）计算sin45_ 【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】根据特殊角的三角函数值得：sin45=，sin45= =1。19.（贵州黔东南4分）计算：sin30= 。【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据30角的正弦函数值直接得出结果。20.（贵州安顺4分）如图，点e（0，4），o（0，0），c（5，0）在a上，be是a上的一条弦则tanobe= 【答案】。【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义。【分析】连接ec，根据同弧所对的圆周角相等，得eco=obe。由锐角三角函数可求taneco=，即tanobe=。21.（福建泉州4分）如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，则ab= ，sina= 【答案】5，。【考点】勾股定理，