高考数学 黄金配套练习51 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()aeba|a|eca|a|e da|a|e答案d解析对于a，当a0时，没有意义，错误对于b、c、d当a0时，选项b、c、d都对；当a0时，由ae可知，a与e同反或反向，选d.2a、b、ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()aabbabc|a|b| d以上都不对答案c3.如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量等于()a bc. d.答案a解析d是ab的中点，.4设a、b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()a.与同向，且|b.与同向，且|c.与反向，且|d.答案a解析2a3b(8a2b)(6a4b)12a3b，8a2b，与同向，且|.|.故选a.5已知p，a，b，c是平面内四点，且，那么一定有()a.2b.2c.2 d.2答案d解析由题意得，即22，选d.6已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2 b3c4 d5答案b解析由0得点m是abc的重心，可知()，3，则m3，选b.7设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|()a8 b4c2 d1答案c解析由|可知，则am为rtabc斜边bc上的中线，因此|2，选c.二、填空题8设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则_.答案解析3e5e2e由得3e(2)e9已知o为abc内一点，且20，则aoc与abc的面积之比是_答案12解析如图，取ac中点d.2o为bd中点，面积比为高之比10已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则a、b、c三点共线的充要条件为_答案1210解析a、b、c三点共线12110121，故选c11已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角为_答案45解析如右图所示，作向量a，b，则ab.oa1，ob，oaba，cosaob，aob45，故a与b的夹角为45.12已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是_答案0解析，.，.又rs，r，s，rs0.13在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点若，其中、r，则_.答案解析，于是得，所以三、解答题14已知：任意四边形abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：()证明如图所示，e、f是ad与bc的中点，0，0，又0，同理，由得，2()()，()15如右图所示，已知，用、表示，求.答案解析().16设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：a、b、c三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析(1)(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点b，a、b、c三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.拓展练习自助餐1如图，d，e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则()a.0b.0c.0d.0答案a解析，()()00，故选a.2设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且2，2，2，则与()a反向平行b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直答案a解析求解本题应先建立向量与的线性关系，再根据平面向量的平行和垂直的充要条件进行判断由题意，得，.又2，所以2()所以.同理，得，.将以上三式相加，得.故选a.3已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a，c)的充要条件是()，则的取值范围是()a(0,1)b(1,0)c(0，) d(，0)答案a解析如图，点p在对角线ac上(不包括端点a，c)，()，由与同向知，0；又|1，(0,1)，反之亦然4设m、n、p是abc三边上