高中数学 条件概率与独立事件参考教案 北师大版选修23.doc

2014高中数学 条件概率与独立事件参考教案 北师大版选修2-3课题条件概率与独立事件三维目标（1）了解条件概率和两个事件相互独立的概念（2）通过实例探究条件概率计算公式的推导过程和事件独立性的概念，学会判断事件独立性的方法。（3）通过本节的学习，体会数学来源于实践有服务与实践，发展数学的应用意识，重点条件概率的概念，事件独立性的概念难点准确求解条件概率，相互独立事件同时发生的概率公式教 学过 程教 学过 程教 学过 程一、条件概率 许多情况下，我们会遇到在事件a发生的条件下求事件b的概率问题，我们把这个概率称为在事件a发生的条件下事件b的条件概率。记作：p(b/a) 定义1：设a、b是样本空间s中的两个事件，且p(a)0，称为在事件a发生的条件下事件b发生的条件概率。说明：假设试验重复了n次，事件a发生了m次，事件b 发生了k次，事件ab发生了r次，则事件a发生的频率为：m/n事件b发生的频率为：k/n事件ab发生的频率为：r/n在事件a发生的条件下事件b 发生的频率为：r/m 由于例 盒中有球如表. 任取一球玻璃 木质总计 红 2 3 5蓝4 711 总计 6 10 16若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. a:取得是蓝球,b:取得是玻璃球变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回的依次抽取2道题，求：（1） 第1次抽到理科题的概率；（2） 第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3） 在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。例2 假定盒中装有 3 个黑球和 2 个白球，无放回 接连取两个小球，已经知道第一次取出的是黑球，问第二次也取出黑球的概率是多少？解.分别用 a、b 表示两个随机事件：a = 第一次取出的是黑球，b = 第二次取出的是黑球；问题转化为计算条件概率 p (b | a ) ，根据定义， 需要求出概率 p (ab ) 与 p (a ) 交事件ab 含义是“ 从 3 个黑球和 2 个白球的 5 个小球中无放回地接连取出两个，取到的都是黑球”因此p (ab ) = c32c20 / c52 = 0.3 ； p (a ) 有两种不同的解法，依赖于如何构造 。以两次抽样的结果来构造样本空间，需要考虑顺序，因此样本空间的样本点总数是 p52 = 20 。根据乘法原理，“第一次取出的是黑球”包含的样本点个数有 34 = 12 ，因此 p (a ) = 12/20 = 0.6 ； 二、事件的独立性由条件概率我们知道，一般情况下p(b/a)p(b)，但有时也会出现p(b/a)=p(b)的情况。例如：同时抛掷两枚均匀的硬币记a=第一枚出现正面，b =第二枚出现正面 显然p(b)=1/2，p(b/a)=1/2, 也就是说，a事件发生与否不影响事件 b发生的概率，即p(b/a)= p(b)，这时我们称事件a与b是相互独立的。在事件a与b相互独立的情况下，乘法公式变得非常简单，即p(ab)=p(a)p(b)我们就用上式来定义事件的独立性定义：设a、b为两事件，若满足p(ab)=p(a)p(b)则称 a与b是相互独立的。例：从一幅不含大小王的扑克牌中任抽一张，记a=“抽到k”，b=“抽到黑色的牌”，问事件a与b是否独立？解：p(a)=4/52=1/13，p(b)=26/52=1/2， p(ab)=2/52=1/26，所以 p(ab)=p(a)p(b)即a与b是相互独立的。注：实际应用中，对于事件的独立性我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来判断。例1:甲、乙、丙三人进行射击，甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.55,丙击中目标的概率为0.45。令ai=“第i人击中目标”，i=1，2，3。（1）求三人都击中目标的概率。（2）求目标被击中的概率。三小结： 本节课