高考物理一轮复习讲义 第2讲 运动电荷在磁场中受到的力.doc

第2讲运动电荷在磁场中受到的力一、洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的大小(1)vb时，洛伦兹力f0.(0或180)(2)vb时，洛伦兹力fqvb.(90)(3)v0时，洛伦兹力f0.2洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则磁感线垂直穿过掌心四指指向正电荷运动的方向拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：fb，fv.即f垂直于b和v决定的平面(注意b和v可以有任意夹角)3特点(1)洛伦兹力始终与速度方向垂直(2)洛伦兹力不做功，只改变速度方向二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若vb，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动2若vb，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()a通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用b安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现c带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功d通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行解析：当通电直导线放置的方向与匀强磁场的方向平行时，通电直导线不受安培力的作用，则a错误；安培力是大量运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现，b正确；由于带电粒子所受的洛伦兹力的方向与粒子的速度方向始终是垂直的关系，因此洛伦兹力不做功，c错误；由左手定则可知，磁场的方向与安培力的方向垂直，d错误答案：b2带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()a洛伦兹力对带电粒子做功b洛伦兹力不改变带电粒子的动能c洛伦兹力的大小与速度无关d洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，a错，b对根据fqvb，可知洛伦兹力的大小与速度有关，c错洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，d错答案：b3如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方，且在同一水平面内，则阴极射线将()a向外偏转 b向里偏转c向上偏转 d向下偏转解析：由安培定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外难度易答案：a4(2012大纲全国卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动已知两粒子的动量大小相等下列说法正确的是()a若q1q2，则它们做圆周运动的半径一定相等b若m1m2，则它们做圆周运动的半径一定相等c若q1q2则它们做圆周运动的周期一定不相等d若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvbm得r，同一匀强磁场，即b相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r，若q1q2，则r1r2，故a选项正确，b选项错误；由周期公式t，由于b相等，2为常数，所以t，故c、d选项错误答案：a5.电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为b的匀强磁场中，最后落在x轴上的p点，如图所示，求：(1)o的长度；(2)电子从由o点射入到落在p点所需的时间t.解析：(1)过o点和p点作速度方向的垂线，两线交点c即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知o2rsin bqv0m解得：osin .(2)由图中可知：2tt又v0r，解得：t.答案：(1) sin (2) 1对洛伦兹力的理解(1)只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受洛伦兹力作用(2)有关洛伦兹力的方向的理解由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向洛伦兹力垂直于v和b所决定的平面洛伦兹力始终和粒子的运动方向垂直2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为b，如图所示若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是()a小物块一定带正电荷b小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动c小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动d小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为解析：小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示，小物块受到重力g和垂直于斜面向上的洛伦兹力f作用，故小物块带负电荷，a错误；小物块在斜面上运动时合力等于mgsin 保持不变，做匀加速直线运动，b正确，c错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvbmgcos ，则有v，d正确答案：bd11：电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是()a只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同b如果把q改为q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变c洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直d粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变答案：bd(2012安徽理综)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从a点沿直径aob方向射入磁场，经过t时间从c点射出磁场，oc与ob成60角现将带电粒子的速度变为v/3，仍从a点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()a.t b2t c.t d3t解析：设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为o1，半径为r1，则根据qvb，得r1，根据几何关系得tan ，且160.当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2r1，圆心在o2，则tan .即tan3tan.故60，2120；带电粒子在磁场中运动的时间tt，所以，即t22t12t，故选项b正确，选项a、c、d错误答案：b1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法2不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点(1)直线边界(进出磁场具有对称性)(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆周运动中的对称规律如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等3圆形磁场区域的规律要点(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示21：如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从a点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正、负粒子在磁场中()a运动时间相同b运动轨迹的半径相同c重新回到边界时速度大小和方向相同d重新回到边界时与a点的距离相等解析：两偏转轨迹的圆心都在射入速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示由此可知它们的运动时间分别为t1，t2；轨迹半径r相等；射出速度方向都与边界成角；射出点与a点距离相等，为d2rsin .故b、c、d正确答案：bcd1放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线pp上由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点p为定点，圆心位于pp直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，o点是cd边的中点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从o点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从o点沿纸面以与od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()a若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场b若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0则它一定从ad边射出磁场c若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0则它一定从bc边射出磁场d若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0则它一定从ab边射出磁场解析：如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好从ad边射出的轨迹.由从o点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知，从ad边射出经历的时间一定小于t0；从ab边射出经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从bc 边射出经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从cd边射出经历的时间一定是t0.所以选项a、c正确答案：ac2平移法带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为rmv0/(qb)，如图所示同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点p为圆心、半径rmv0/(qb)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为rmv0/(qb)的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”如图所示，在0xa、0y范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b.坐标原点o处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：qvb由式得：r画出沿y方向以为半径做匀速圆周运动轨迹如图所示，再画出从坐标原点o沿与y轴正方向成一定夹角射出，以半径r0(r0a)做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹，然后将临界轨迹以o为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如图所示从图中不难看出临界轨迹对应的运动时间最长当ra时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为c的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t，得：oca.设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得：rsin rrsin rcos 又sin2cos21由式解得：r(2)a由式得：v(2).(2)由式得：sin .答案：(1)(2)(2)1.带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切2解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系.1.关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是()a安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力b安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功c运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零d洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量解析：洛伦兹力是磁场对一个运动电荷的磁场力作用，而安培力是磁场对所有参与定向移动的电荷(电流)的磁场力的合力，两者本质都是磁场力，故选项a错误洛伦兹力永远与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功安培力对通电导线是可以做功的，选项b正确电荷运动方向与磁感线方向在同一直线上时，运动电荷不受洛伦兹力作用，而该处磁感应强度不为零，所以选项c错误洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，但能改变速度的方向，而动量是矢量，所以选项d错误答案：b2(2012北京理综)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()a与粒子电荷量成正比 b与粒子速率成正比c与粒子质量成正比 d与磁感应强度成正比解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期t，该粒子运动等效的环形电流i，由此可知，iq2，故选项a错误；i与速率无关，选项b错误；i，即i与m成反比，故选项c错误；ib，选项d正确答案：d3.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为b水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的()a带电粒子的比荷b带电粒子在磁场中运动的周期c带电粒子的初速度d带电粒子在磁场中运动的半径解析：由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60，因此由几何关系得磁场宽度lrsin 60sin 60，又未加磁场时有lv0t，所以可求得比荷，a项对；周期t可求出，b项对；但初速度未知，所以c、d项错答案：ab4.(2012广东理综)质量和电荷量都相等的带电粒子m和n，以不同的速率经小孔s垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示下列表述正确的是()am带负电，n带正电bm的速率小于n的速率c洛伦兹力对m、n做正功dm的运行时间大于n的运行时间解析：由左手定则知m带负电，n带正电，选项a正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力f向f洛，即qvb得r，因为m、n的质量、电荷量都相等，且rmrn，所以vmvn，选项b错误；m、n运动过程中，f洛始终与v垂直，f洛不做功，选项c错误；由t知m、n两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为，选项d错误答案：a5.(2013河北衡水模拟)如图所示，宽